教学重构：“认识图形”教学的理性追求

汪劲松

【摘 要】在“认识图形”教学中，不少老师总是“中规中矩”地进行教学，这些老师“不求有功，但求无过”。正是这种基于课本的程序化教学流程，仅仅是把视野停留在知识层面上，淡化了知识的联系，不利于形成有效的知识体系，同时也抑制了学生思维的发展。所以我们需要更为上位的思考，将“认识图形”放置到整个知识体系中进行考量，关注图形更为深刻的数学属性，渗透数学思想方法，重视学习方法的指导，重建学生的学习过程，从而提升学生的数学素养。

【关键词】认识图形；重构；理性追求

关于几何图形的认识，不少老师认为“图形的认识”是一种特殊的概念课。因为要建立准确的“概念”，这些老师“不求有功，但求无过”，在课堂上教学的时候相当的“严谨”，紧紧抓住教材，进行教学活动的设计。以“长方形和正方形的认识”为例，通常是以下几个教学环节：首先是呈现生活中的实物，让学生找出其中的长方形和张方形；接着引导学生观察长方形和正方形的特征；然后让学生猜想和验证长方形、正方形边和角的特征；进而进行知识的梳理，呈现长方形和正方形之间的关系；最后是回归生活的应用。上述教学设计，大多是采用一种“牵引”式的教学方法，每一个环节要教什么，老师已经设置好了。老师在课堂上“领着”孩子学习。上述类似的流程，对于孩子来说，思维受到了极大的约束，从长远来看，不利于学生的发展。

基于上述考量，关于“图形认识”的教学，应当进行必要的解构与重构，进行更为深刻的理性思考，下面仍以“长方形和正方形的认识”的教学为例进行阐述。

一、对知识体系的多维建构

我们需要思考的是，不仅是所学“平面图形”的特点，而是建构整个数学知识体系。对于学生来说，“长方形和正方形”这是小学阶段第一次“正式”认识的平面图形，因此建立正确的、完整的知识体系显得尤为重要。

在课堂之初我安排以下活动，帮助学生初步建立知识体系：

活动一：出示一组实物图片，有钟面、五角星、桌面、平行四边形、三角板、魔方的一个面、窗户、菱形纸片、树叶、三角形的道路标识、旅游景点、正五边形等等，引导学生从边的角度进行分类，学生知道了平面图形分为曲线图形和直线图形。（将曲线图形隐去。）【可以引导学生根据边的曲直分类。】

活动二：你能根据边的数量给这些平面图形取名字吗？根据学生的回答，老师引导：我们今天要研究的平面图形就在四边形中。【隐去其余的，仅仅剩下四边形。】

活动三：这些四边形中，你能找出与众不同的两个吗？【根据学生的发言，只剩下长方形和正方形图形。】

上述的教学活动，都运用了分类的数学思想。所谓分类，就是把相同数学属性的平面图形放在一起，学生了经历三次分类，在一次次“缩小范围”的过程中，逐渐找到长方形和正方形“与众不同”的地方，让学生对于“长方形和正方形”有一个较为准确的定位：直线度图形——四边形——特殊的四边形。

在近下课的时候，我安排了一个活动，引导学生清晰感受到，一维图形到二维图形的动态生成的过程：

让学生拿出美术课用得彩色铅笔（长短一致），一根一根地对齐排列起来，就形成了一个长方形（或正方形）。

如下图：

借助“认识图形”的契机，引导学生不仅关注到各种图形之间的联系，也让学生生动地“看到”知识生长的过程（维度的变化），学生建立的知识结构也不再是一种线性的单一的，而是多维度的建构，这对于学生的数学素养的提升尤为有益。

二、对数学属性的深度探究

我们引导学生自己探究长方形和正方形“与众不同”的地方，很多老师仅仅关注了“边”和“角”的特征，当学生探究到这个程度的时候，老师就“戛然而止”，进行知识的整理总结。这就给学生一种假象：长方形和正方形的特征只有“对边相等”（正方形是四条边相等）、四个角都是直角。

显然，这种认知是不全面的，虽然说我们在小学阶段对于学生概念的形成总是比较“模糊”的，但是我们可以找寻合适的时机进行渗透。就长方形或正方形来说，除了对边（四条边）相等、四个角都是直角外，还有独自的特征，比如说：它们是轴对称图形还是中心对称图形，对角线是不是角平分线，对角线是不是互相垂直、是不是互相平分等等。其实对某些数学属性的认识，也是有效辨别图形的依据。

在进行小组合作，学生说通过折（长方形横着折、纵向折两种折法，正方形还可以沿着对角线折）和测量，发现基本特征之后，交流汇报“长方形和正方形”特征。这时我们可以根据学生的发言，及时引导学生，设计一些活动，使学生感悟到其他的特征。

（1）请同学们沿着对角线对折，学生发现正方形对角线将直角分成了两个大小一样的角（能重合），而长方形不是。（初步渗透正方形对角线是角平分线，而长方形不是）

（2）再引导学生观察，长方形为什么只能上下对折和左右对折重合，而沿着对角线分成了两部分不能重合，正方形却可以沿着对角线对折再对折都可以重合。（长方形是轴对称图形，正方形既是轴对称也是中心对称图形）。

（3）让学生测量对角线的长短、形成的角度。（引导学生发现对角线一样长、互相平分，但是正方形互相垂直，长方形则没有）。

其实上述大部分数学属性，同学们在进行小组合作研究的时候，可能就已经有了相关的认识，只是缺少一个感悟的时机而已。

还有就是长方形和正方形的关系，也是本节课的核心知识。我们可以让学生从两个方向来思考：

（1）长方形纸如何变成正方形。

（2）正方形纸如何变成长方形。

可以引导学生拿出长方形的纸，让学生折一折，剪一剪，体会“一般——特殊”，再由“特殊——一般”的过程。双向感悟，对于长方形和正方形之间的关系更加明晰了，图形的数学属性理解得也就更加深刻了。

三、对学习过程的“上位”重建endprint

一节课的设计，特别对于“图形认识”来说，不仅是知识流程的设计，我们应该更着力思考： 一个图形在整个知识体系中所处的位置？课堂上有没有留给学生足够的思考空间？教学活动是不是有益于学生空间观念的形成？在研究的过程中学生能否感悟图形研究的方法？是不是有益于培养学生探究的精神与思考的勇气？等等……这都需要我们以较“高”的视野重新建构学生的学习过程。

1. 进行“大问题”引领，关注本质

老师的“导”，是学生学习重建的关键，我们的“导”不能仅限于一个角度、一个知识点，而是应该给学生以大的思维方向，具有启发性的、关注图形的数学本质的。这样的“导”让不同层次的孩子有着不同的思考，要有足够的空间，给学生一种持续的思维启示。

例如课堂上我们可以引导：“长方形和正方形这两个图形有什么与众不同的地方呢，你打算如何去验证？”这样的“大问题”，也是这节课研究的主线，它给孩子足够的思维空间，不同的学生对于“与众不同”都有着自己的认识，这种认知可能是教材的现在要求，也可能后续学习中遇到的，无论他们有着怎样的思考，但是最终的指向都是一样的——关注了图形的数学特质。

而如果仅仅是提问：“长方形和正方形的边和角有什么特点，你自己能自己验证一下吗？”学生的思考的空间就会窄了很多。

2. 在联系中渗透数学思想，丰富内涵

再如：关于长方形与正方形的关系，我们可以引导：“为什么说长方形是特殊的正方形，你打算如何验证？”让学生关注到，正方形对于长方形“特殊”在哪里？把握了不同维度的“特殊性”，学生对于图形的认识会逐渐丰富起来。

再例如前面所提及的：用“用彩色铅笔排成长方形”，不仅是体现一维到二维的过渡，当铅笔变得越来越细，我们在进行“量的积累”的时候，还体现一种极限的数学思想。

弗莱登塔尔有句话诠释得很清楚：“我们得到对现实的把握的有效途径，是通过结构化而不是概念的形成。”

3. 重视研究方法的指导，提升素养

数学教学，我们不仅是传递知识和理念，更重要的是教会学生研究的方法。在教学中，我们应该“刻意”地呈现一套研究的流程：从验证“长方形与正方形的与其他图形的与众不同”到“如何进行长方形与正方形的相互转化”的过程中，给学生提供了不同的研究角度和研究方式。

数学素养，是我们忘记了数学知识之后剩下的东西，是一种数学的思维方式，当学生忘记了图形的特征的时候，学生还能知道用“折一折、比一比，量一量，切一切，拼一拼……”等方式来进行验证，也就可以了。正所谓“授之以鱼不如授之以渔”，教会学生研究的方法才是最根本的，这也是提升学生数学素养的有效途径。

当然，整个教学重构的过程中，需要老师深厚的专业知识与课堂调控的技巧，要时时做好应对“突发事件”的准备，做到心中有数，收放自如。虽然课堂重构的过程很艰苦，对于老师来说也是新的尝试与挑战挑战，但是确实有益于学生思维品质的提升，我们应该朝着这个方向去努力。endprint