从关注“问题”到关注“生成”

周婧

【摘 要】学生学习“面积的认识”，是从一维空间向二维空间转化的开始，是空间形式“由线到面”的一次飞跃。学好这部分知识，不仅有利于发展学生的空间观念，也是学习和探索其他数学知识知识的重要基础。通过比较两位老师不同的教学思路，认为数学教学应该从关注问题到关注生成。

【关键词】关注；问题；生成

一、“面积的认识”的教学现状

人教版未出新教材时，我曾执教过“面积和面积单位”一节，根据学生的后测情况来看，主要表现为：概念理解不到位，面积和周长概念混淆，仅会公式不会解决实际问题，填写面积单位频频出错等。就“面积单位”写成“长度单位”一错误，纠正多次还是改不了，于是我开始反思，这仅仅是不小心吗？深入思考，不难发现其实学生对周长和面积两个概念没有清晰的区别。周长和面积同处于一个平面内，平时我们在观察图形时首先关注的一定是面积（图形的大小），所以学生在学习周长时易将其与面积混淆，而当真正学习面积时，学生又因之前所学的长度、周长等概念的负迁移，一定程度上影响了其对面积这一概念表象的构建。

二、追本溯源，关注“生成”

问题已现，若每每等到学生出错，我们才急于寻求良药，便会显得被动，而且是治标不治本。既然问题的源头在课堂，那么回归课堂、深思慎教，才是良策。

对比人教版新旧教材的差异，旧版本将面积的概念、统一单位、认识面积单位放在一节课，知识点多，容量大。而新版本则将这3个内容划分成了3个例题，给了教师更多自主选择的空间。本次探讨课林老师和梁老师对3个例题的不同处理，以及学生对此做出的回应则给了我新的思考。

1. 整体与阶段，合“度”而行

【案例1】两位老师对本节课不同目标的设定

梁老师的设计思路：

（1）从实物中感知面积，并抽象到数学中的平面面积——认识面积

（2）动手操作测量面积，产生分歧——感知统一标准的重要性

（3）练习反馈——强化学生以面量面及对几何图形大小比例的感知

林老师的设计思路：

（1）从情境中感知面积，抽象成到平面图形的面积——认识面积

（2）回归情境——明确统一单位的必要性

（3）认识国际统一规定的标准——面积单位，强化学生对面积大小的空间感知

（4）巩固延伸——应用面积单位

从两位老师的设计来看，他们的本质区别在于梁老师将面积概念和以面量面及统一单位设为1课时，而认识面积单位设为另1课时，而林老师则将这些内容合二为一。

从师生的对话来看，梁老师的课堂近乎完美，因为学生基本上给与了老师想要的回答，而林老师的课学生似乎总爱出点“小花招”，如摸面积的时候，学生用小手指指了图形的周长：这个橡皮擦不是1平方厘米，因为它不是正方形；1平方分米是不是有10个1平方厘米呢？

作为探讨课，我更喜欢看到学生勇于出错，敢于提出质疑，因为那是智慧间的对垒，也是我们年轻教师借以审视自己不足的良好契机。然而欣喜过后，我们需要思考的是：学生质疑的背后是否存在着知识间的裂缝呢？以往的学生将面积单位与周长单位弄混淆是否由于对面积概念的理解不够深刻呢？出于学生阶段认知水平的制约，或许有时候我们该放慢脚步，既要从宏观上整体把握数学知识的逻辑体系，又要从微观上合理把握同一体系的阶段定位，稳扎稳打。

2. 形式与本质，唯“真”而求

【案例2】林老师的课堂：一开始便让学生在摸面中感知面积对应的是平面，从学生的错误中让其明确周长对应的是线段。老师的寓意很好，对小学生来说，调动多种感官参与更有利于掌握知识，用形象的语言、手势，更能让他们对周长和面积概念本质印象深刻。遗憾的是这些都是在虚无缥缈的空中比划，我看到的是学生对着幻灯片在比划铅笔盒的盒面时摸了约为3平方分米的面，在比划黑板的板面时也同样摸了这样大小的面，此时学生对“物体的表面是有大小的”感知够深刻吗？

有个学生在描述拼图的面时，不自觉的用手指指了拼图的周长，此时便是一个很好的生成资源。如若教师将幻灯片中的拼图换成实物，当学生将面积错指成周长时，教师可顺势从拼图的边框中抽出预先埋好的线，将其展开成一条线段，而此时定有眼尖的学生发现面积指的是一整面，截然不同的两种表象，加强学生的直观感受，让学生印象更深刻。而此时对于易混淆的周长与面积的两个概念的本质，想必学生也已了然于心。

3. 规定与俗成，依“理”而定

【案例3】在讲授“统一单位”的环节中，两位老师都采取了让学生从圆形、三角形、正方形这几种素材去密铺长方形，最后学生统一意见为选择正方形最好。梁老师便自然地进入了练习环节，而林老师却做了一个别致的处理：“原来选择同样大小的正方形作单位去铺，不只是同学们的想法，这个方案也得到了国际的认可”此举看似简单，却寓意深远。

还记得曾在讲授面积单位时，我班一个爱较真的孩子便提出质疑：老师为什么要用正方形，用长方形、等腰直角三角形不是也可以吗？1平方厘米为什么一定是正方形，其他图形不行吗？……而此时学生出现了两种声音。声音1：这个是规定，没有为什么；声音2：正方形看着更舒服，更何况长方形、等腰直角三角形不都可以拼成正方形，不是更方便吗？

的确，“数学规定”是指数学中约定俗成的，不便于向学生解释为什么的那部分数学知识，但如若学生小小年纪便失去了好奇心，对书本上的知识抱着确信无疑的信念，缺少思考以及批判的精神，岂不是很可悲？这两节课中均未听到学生对以正方形去密铺的质疑，如若时间允许，或许我们老师也可以提出为什么国际上不规定以长方形去密铺呢？花几分钟让学生试试，他们会惊讶的发现若长方形密铺要考虑长和宽两个维度的度量单位，而正方形由于长和宽度量单位统一，因此摆起来更方便。这样的操作活动，不仅让让学生深刻体会到“用正方形作面积单位”的优越性，同时也进一步深刻理解面积是“二维“量的本质。而对于之后的面积单位的学习，他们会更容易理解我们规定边长为1厘米的正方形面积为1平方厘米，却并不意味着1平方厘米的图形只能是正方形，其实它也可以是长方形或其他图形。

因此从便于学生理解内化和可持续发展的角度来看，以“规定”一言蔽之是不够的，这就要求我们教师要深研教材，给学生提供与“数学规定”有关的结构化的学习材料，让学生通过分析思考，探究实验，去发现“数学规定”，经历“再创造”的过程。让学生对“数学规定”知其然还能知其所以然，明其理方能自觉守其规。endprint