新课改初中学生数学解题能力的培养

张霞儒

【摘要】数学解题是巩固知识、运用知识和解决问题及提高能力的重要途径。本文结合初中数学学科特点、数学教学的实际和学生的认知规律，讨论在新课程下如何培养学生的解题能力，提高学生的综合解题能力。

【关键词】初中数学 解题能力 培养

中学数学课的教学任务除了系统地向学生传授基础知识和基本技能外，更重要的是培养学生的解题能力，其中思维能力是核心。数学解题是巩固知识、运用知识、解决问题和提高能力的重要途径。那么，在初中数学教学中如何培养学生的分析和解题能力呢？现结合自身的教学实践谈几点看法。

一、培养学生养成良好的解题思维习惯

在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。教学中要重视培养学生独立思考和勇于发表不同见解的思维品质，寻求独特的解题方法，从而丰富解题经验，提高解题能力。

1.一题多变。选择典型例题，注重一题多变，培养学生思维的敏捷性。典型例题不是那些偏题、难题和怪题，而是在问题中能融入相关概念和原理，富有启发性，通过该问题的解决，能促使学生理解知识，掌握方法，获得新见解的题目。一题多变常指通过对题中已知条件的增减，所提问题的变换来增加题中的信息量。一道题稍作变动，往往会有相同或不同的答案，解题时教师要注意引导学生在变化中寻求正确的答案，从而提高学生应变能力，做到举一反三，触类旁通。教学经验丰富的教师，可使例题纵横延伸，其中，横向延伸主要是指对例题一题多解的探讨，纵向延伸主要是指改变例题的条件和结论，采取有层次的一题多变的变式教学，有利于提高复习课的质量，培养学生思维的灵活性和解题的应对能力。

2.一题多解。在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。提倡一题多解，活跃思路，提高解题能力。在数学教学中，对一道题探索多种解法，引导学生从各种途径，用多种方法思考问题，可激发学生的求知欲，有利于培养思维能力、提高解题能力。通过多题一解，归纳解题规律，触类旁通。

3.一题多问。同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。在课堂教学中经常遇到知识容量大与允许时间少的矛盾，多题一解，既可以解决上述矛盾，又是培养学生思维横向联系的有益方法。

二、培养学生“数形结合”的思维能力

“数”与“形”无处不在。任何事物，剥去它的质的方面，只剩下形状和大小两个属性，就交给了教学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何，代数是研究“数”的，几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”，研究几何要借助“数”，“数形结合”是一种趋势，越学下去，“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课，叫作“解析几何”。在建立平面直角坐标系后，研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化，比较容易找到问题的关键所在，从而解决问题。在数学学习中，要重视“数形结合”的思维训练，任何一道题，只要与“形”沾上了一点边，就应该根据题意画出草图来分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强，容易找出切入点，对解题大有益处，尝到甜头的人就会慢慢养成一种“数形结合”的好习惯。

三、注重培养“方程”的思维能力

数学是研究事物的空间形式和数量关系的，最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关的等式：速度×时间=路程。在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是方程，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程，而七年级则比较系统地学习解一元一次方程，并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤，任何一元一次方程都能顺利地解出来。八年级、九年级我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程，到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致，都是通过一定的方法将它们转化为一元一次方程或是一元二次方程的形式，然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际运用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。

四、注重指导学生题后反思、总结解题规律

有许多学生“会而不对，对而不全”，解题过程显得思路混乱，经常出现漏解、误解、错解，做作业往往解出了结果后，就没有再进一步的行动了，不会思考和总结。解题后反思便于总结解题规律，优化解题方法，积累经验，从而达到摆脱题海战术、以少胜多、事半功倍的效果。许多数学问题重在考查学生思维的全面性、深刻性和灵活性，所以同一道题，从不同角度去分析研究，可能有不同的理解，引出多种不同的解法。在解题时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成在解题后再反思解题方法的习惯：从不同的角度去研究问题，摆脱原来的思维模式，发现原来思维过程中的不足，探索出新的解题途径，防止思维定式，寻求最佳的解题方法，及时总结各类解题技巧，养成“从优、从快”的解题思维方式，提高解题效率。

数学技能的训练和能力的培养离不开解题，数学解题能力的培养实质是思维能力的培养，是通过思维对学生的知识、经验根据要求的一种创新。在数学教学中，要选择合适的教学方法，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，以便提高学生的思维能力和解题能力，有利于所学知识的掌握和运用，有助于促进独立的有创造性的认识活动，也可以促进学生数学能力的发展。