应用型本科数学建模课程教学改革探索

李鑫，张建华

应用型本科数学建模课程教学改革探索

李鑫，张建华

摘要：以安徽科技学院为例，分析了“数学建模”课程教学中存在的主要问题，围绕信息与计算科学专业应用型人才培养目标，从教学观念、教学内容、教学方法和评价方式等方面提出了深化课程教学改革的思路和举措，并结合数学建模竞赛、毕业论文或设计，进行了教学改革实践。

关键词：应用型人才；“数学建模”课程；教学改革

数学建模主要是根据现实世界某一特定对象的内在规律，在必要的简化假设下，运用适当的数学工具得到描述其特征的数学结构［1］。“数学建模”课程是信息与计算科学专业本科开设的专业核心课程之一，通过该课程的学习，旨在培养学生使用数学知识解决实际问题的基本素养，逐步培养和提高学生的数学应用能力和有效利用数学工具解决实际问题的能力。由于该课程注重理论与实践的结合，在人才培养中具有举足轻重的地位，因此必须进行教学改革，学习与应用型人才培养体系相融合的理论与实践相结合的教学内容，更好地培养学生的实践动手能力、综合应用数学知识的能力及创新能力［2］。

一、“数学建模”课程教学现状

数学建模是运用数学工具解决实际问题的一种重要手段，在经济学、社会学、生态学等领域中都有重要应用。因此，在该课程的学习中往往会涉及很多不同学科、不同类型的问题，并且在相关问题的求解中还会用到诸多不同的方法。

当前，大多数学生由于对学科间相关知识了解不够充分，加之数学方法运用能力的欠缺，导致其对该课程的理论学习没有兴趣，甚至出现课程结课后感觉没有学到知识的奇怪现象。针对这一问题，结合学校应用型人才培养的目标和要求，我们根据课程特点，针对学生层次，合理选择教材，进行有针对性的教学，并在教学过程中不断探索、发掘，对该课程的教学思路进行了调整和改革。

二、教学改革的思路与举措

根据我校“应用型高水平大学”的定位目标以及“培养应用型高水平人才”的培养目标，结合数学建模课程的教学实际，我们认为对该课程的教学改革势在必行。具体有以下几点思路［3］。

（一）教学观念改革

应用型人才的培养模式注重应用性、技术性和实践性的培养。“数学建模”课程也应该从“理论型”向“应用型”转化。传统的数学学习过于强调理论的推导和证明，忽视了实践能力的培养，难以适应应用型人才的培养要求。“数学建模”课程的教学应该体现“以应用为目的”这一原则，淡化理论推导，强化数学知识在解决具体问题中的应用，培养学生的应用能力和实践能力，为应用型人才的培养打下基础。

（二）教学内容改革

针对“数学建模”课程在理论学习中涉及面广、方法多的特点，我们将各类数学模型根据应用领域、数学方法等的不同，进行内容整合优化、分类教学。针对不同模型的特点，选取有代表性的建模实例进行讲解。并且，随着各类新问题的不断出现，在教学过程中不断更新教学内容、与时俱进。例如，针对现阶段讨论较多的雾霾扩散问题，我们在微分方程模型的教学中添加了烟雾扩散问题。通过建模，让学生理解烟雾浓度的变化规律，从而利用类比的方法对雾霾扩散问题有了较为深入的认识。使用实例教学，一方面让学生掌握解决各类问题的建模方法；另一方面，通过与现实问题的结合，让学生更好地认识课程的实用性，提高理论与实际相结合的能力。

（三）教学方法改革

我校的“数学建模”课除了安排理论学时外，还安排了一定的实验学时和为期2周的实践教学，借助于软件平台（主要使用Matlab和C语言），使学生在掌握一定理论知识的基础上，不断培养应用数学知识解决实际问题的能力。授课期间根据理论课程的学习进度，安排与之相应的实验内容。例如：微分方程模型中涉及美国人口问题，实验课程中则安排中国人口的预测；离散模型中涉及层次分析法，实验课程中则安排运用层次分析法分析设备采购问题等。新教学方法不仅能使学生更好地理解课程学习的意义和重要性，而且能将所学知识直接应用于解决实际问题中，从而很好地体现了该课程与应用型人才培养目标的一致性。

（四）评价方式改革

针对课程特点，我们采用硬性标准和软性标准相结合的评价方式［4］。所谓硬性评价，即学生参加由教师统一命题的课程考试。这种评价方式注重考查学生对课程的概念、原理及方法的理解和掌握，是最常见、最普遍的方式。而软性评价则是指教师根据一定的评价指标，对学生提供的实验报告、课程设计等进行评定。这种方式不再局限于单纯的考试，可以采取答辩会、报告会、交流会等多种形式考查学生对知识的运用能力，任课教师根据模型的创新性、合理性、真实性、有效性等给予评价。这种多元化的评价方式能更好地调动学生的主观能动性，有利于激发学生学习数学和应用数学的兴趣，有利于培养学生将数学理论知识与实际问题相联系的意识，从而提高应用数学知识解决实际问题的能力。

以上四个方面的教学改革，旨在更好地将理论与实践相结合，让“应用型”特点更充分地体现在教学活动中，为提升学生的综合能力奠定良好的基础。

三、从实践延伸到“实战”

实验课程仅仅是实践教学的第一步，为了将建模知识更好地应用于实际，我们将实践进一步延伸到“实战”。这里的“实战”主要指的是每年举办的各类数学建模竞赛，如 “全国大学生数学建模竞赛”（CUMCM）、“五·一”数学建模竞赛、“深圳杯”数学建模赛等［5］。这些竞赛为同学们提供了一个真正的“实战”平台，竞赛赛题大都来自于当前国内国际关注度较高的一些重点、热点问题，如：嫦娥三号的轨道问题（2014年CUMCMA题）、空气污染问题（2015年“五·一”赛B题）、计划生育政策调整对人口数量与结构及其影响的研究问题 （2014年 “深圳杯”A题）等。这些问题都具有很强的实际性和时效性，其解决需要借助相关文献资料的查阅、基础理论知识和基本方法的运用。在竞赛过程中，每支队伍都可以将书本上学到的理论知识运用于解决实际问题之中，并且通过比赛，不断增强分析解决问题的能力、快速学习的能力、知识转化的能力以及同学间的团队协作能力，对学生综合能力和整体素质的培养有着非常重要的作用。

四、“实战”成果的转化

数学建模竞赛的“实战”训练，不仅可以增强学生的各方面能力，在某种程度上对于学生的本科毕业论文或设计也大有益处。当前，本科生的毕业论文或设计普遍存在几个问题：一是选择题目空泛，观点陈旧落后。二是堆砌空洞理论，缺少自己的思考见解。三是缺乏创新性、实践性和可行性。这些问题的出现源于学生对于知识的掌握仅局限于对基本知识点和理论的单纯记忆，难以深入思考，不能充分发挥运用理论知识解决实际问题的功效。由于掌握专业知识的局限性，再加上对知识的整体了解或者兴趣不足难以进行深入的思考与实践，毕业论文或设计自然不可能取得好的效果。数学建模竞赛在一定程度上解决了这些问题。竞赛要求学生在3天 （72小时）时间内，通过查阅相关的书籍、资料、文献来解决某一具体的实际问题，并最终以论文的形式提交成果。竞赛过程不仅充分调动了学生的积极性，而且锻炼了学生获取新知识的能力、分析解决实际问题的能力和团队协作的能力。同时，最终提交的论文与毕业论文或设计相类似，目前我们开始尝试让参加建模竞赛的学生将竞赛论文进行深入化、系统化的修改，作为最后的毕业论文或设计。此改革一方面可以解决毕业论文或设计选题空泛，甚至有些同学无题可选的尴尬情况；另一方面，通过数学建模比赛的训练，学生已经对问题的解决有了一定的思路，再进行深入化、系统化的研究和扩展则更加可行，从而可以更好地激发学生的主观能动性。新模式的转化，既可以有效地提高毕业论文或设计的质量和水平，也有助于调动学生的参赛积极性，可谓一举两得。

此外，参加数学建模比赛的同学可以利用比赛的经验进一步申请校级、省级甚至国家级的大学生创新创业课题。结合课题，学生还可以将建模设计成果进一步修改，以论文的形式进行发表。这对于学生后期的个人发展，如就业、考研等都是大有益处的。

总之，培养应用型人才是经济发展和社会进步的需要，也是一项长期而艰巨的工程［6］。“数学建模”课程与相关的竞赛活动对于培养应用型人才的创新实践能力具有重要作用。应对“数学建模”课程的理论和实践教学环节进行深入的改革探索与实践，形成一套与应用型人才培养相适应的课程体系，着力培养学生应用数学知识的能力和实践创新能力，从而提高应用型人才的培养质量。

参考文献：

［1］姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第2版）［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［2］毕晓华，许钧.将数学建模思想融入应用型本科数学教学初探［J］.教育与职业，2011（9）.

［3］项华录，何春艳.地方本科院校应用型人才培养存在的问题［J］.合作经济与科技，2015（3）.

［4］庞坤，李秀林.数学建模课程学习的评价研究［J］.廊坊师范学院学报（自然科学版），2010（4）.

［5］陈朝辉.探索数学建模活动对应用型人才创新实践能力的培养［J］.黑龙江教育（理论与实践），2015（1）.

［6］张建华.应用型人才培养中数值计算方法课程教学改革与实践［J］.大学教育，2013（4）.

（编辑：文汝）

中图分类号：G642.0

文献标识码：A

文章编号：1673-1999（2015）11-0056-03

作者简介：李鑫（1989-），男，硕士，安徽科技学院（安徽凤阳233100）信息与网络工程学院助教，研究方向为微分方程数值解法和数学建模；张建华（1980-），男，硕士，安徽科技学院信息与网络工程学院副教授，研究方向为数值代数和数学建模。

收稿日期：2015-07-03

基金项目：安徽省质量工程项目“安徽省教坛新秀”（2014jtxx064）；安徽科技学院校级教研振兴重大项目“信息与计算科学专业应用创新能力培养体系的改革与实践”（X2014028）。