2014年源于高中物理竞赛的高考压轴题

褚 华

（芜湖市第一中学 安徽 芜湖 241000）

随着高考对学生的能力的要求越来越高，在高考试卷中植入高中物理竞赛的内容或是对竞赛母题进行改编，几乎在每年的高考中都会出现.在2014年的高考中，江苏省的物理试卷和安徽省的理科综合物理试题，都不约而同地把高中物理竞赛试题作为压轴试题的原形进行了改编与创新.下面就对这两道压轴题的解法与出处进行分析.

【例1】（2014年高考江苏卷第15题）：如图1所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.

（1）若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离s；

（2）若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大v；

（3）保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复.若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率

解析：（1）选择传送带乙为参考系，工件相对传送带乙的速度（v相对）方向如图2所示，从而可以判断出摩擦力的方向与侧向的夹角为45°，侧向加速度大小

图2

（2）还是选择传送带乙为参考系，设工件刚刚滑上传送带乙时为t＝0时刻，摩擦力与侧向的夹角为θ，如图3所示.侧向、纵向加速度的大小分别ax和ay，则

在很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量分别是

上式表明，工件在乙传送带上运动时，所受摩擦力的方向保持不变，工件相对传送带做减速运动，直到工件与传送带乙达到相对静止，摩擦力为零，此时工件相对地的速度为2v0，即v＝2v0.

（3）在第（2）问的基础上，我们可知物体相对传送带做匀减速直线运动，相对初速度和加速度分别为

则系统摩擦生热

电动机做功为

该压轴题的原形是中国科学技术大学出版社2013年6月1日出版的程稼夫编写的《中学奥林匹克竞赛物理教程》（力学篇第2版）143页“3－32题”.

原题：有两条在同一水平面内的传送带，传送带1和2的传送速度分别为v1和v2，传送方向相互垂直.传送带2的宽度为l，如图4所示.设v2＝v0时，物体被送入传送带2后，将停于离传送带2右边缘处，而后被传送.问v该调整到多大速度值时，2由传送带1送入的物体可以停在传送带中间处）被传送？

图4

上述的2014年江苏省高考物理的压轴题，在这道原题的基础上有较大的创新，所设计的问题，从原题单纯运动学的范围拓展到功和能以及功率等高中物理的重要知识内容，使试题变得更加具备高考压轴题的各种要素和标准，是一道改编非常成功的高考试题.

【例2】（2014年高考安徽卷第24题）：在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B.物块与左右两边槽壁的距离如图5所示，L为1.0m.凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.5.开始时物块静止，凹槽以v0＝5m／s初速度向右运动，设物块与凹槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计.g取10m／s2.求：

（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；

（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；

（3）从凹槽开始运动到两者相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小.

图5

解析：（1）设两者间相对静止时的速度为v，由动量守恒定律得

（2）物块与凹槽间的滑动摩擦力

设两者间相对静止时，物块通过的路程为s1，由动能定理得

已知L＝1m，可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞.

（3）设凹槽与物块碰前的速度分别为v1和v2，碰后的速度分别为.有

上式结果，表明每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图像如图6所示，根据碰撞次数可分为13段，凹槽、物块的v－t图像在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间.则

图6

解得

凹槽的v－t图像所包围的阴影面积即为凹槽的位移大小s2.由图6可知，等腰三角形面积共分13份，第一份面积为0.5 L.其余每份面积均为L，所以阴影部分的面积是6.5 L，故

该压轴题的原形是中国科学技术大学出版社2013年6月1日出版的程稼夫编写的《中学奥林匹克竞赛物理教程》（力学篇第2版）249页“例题5－10”.

原题：如图7所示，在光滑水平地面上有一长为L＝1.0m的箱子A，箱内有一物块B（长不计），A和B质量相等.初始时箱A静止，物块B位于A的正中以速度v0＝5.0m／s的向右运动，A和B间的摩擦系数μ＝0.05.假设素B和A的左右两壁发生碰撞都是弹性碰撞，试问：

（1）物块B与A的箱壁发生器多少次碰撞？

（2）从开始起，到物块B在箱内刚达到相对静止的全部时间内，箱子A在水平地面上的位移是多少？（取g＝10m／s2）

图7

上述的2014年安徽省高考理科综合物理的压轴题，跟该原题没有太大的差别，只是在某些细节上进行了微调，如原题初态是物块B具有初速度，压轴题改为凹槽有初速度；原题问物块B与凹槽碰撞多少次，压轴题改为物块与凹槽右侧碰撞多少次；压轴题所增加的设问，也都包涵在原题的问题之中等.总体来说，2014年安徽省高考理科综合物理压轴试题，所选用的高中物理竞赛训练试题为原形，且没有做出较大幅度的改动.

从上述分析来看，今后选用高中物理竞赛试题为原形，进行改编或创新，作为高考压轴题，或把高中物理竞赛中常用的一些解题方法，渗透到高考压轴题中去，将是今后高考命题的一个趋势.