用等效的方法解定轴转动中的某些问题

赵丽特

（五邑大学应用物理与材料学院 广东 江门 529020）

1 引言

物理等效方法是指在效果相当的前提下，将实际的、复杂的物理研究对象或物理过程变换为简化的等效物理对象或物理过程的思维技巧，使问题得到简化，便于解决.在解题的过程中，如果和你熟悉的物理过程等效那么问题就容易解决了.在讲授大学物理中“刚体的定轴转动”这部分教学内容时，有的教师建议淡化力的概念，淡化牛顿第二定律［1］，笔者认为应具体问题具体对待，比如这部分内容关于滑轮的题目非常多，在解这类题中发现，采用等效法引入合作用力将使解题更简洁快速，还可以使学生和以前学过的知识连贯起来.下面分析两个例题.

2 应用举例

【例1】质量为M 的定滑轮，可视作匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，绕过盘的边缘挂有质量为m，长为l的匀质柔软绳索.设绳与圆盘的边缘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为s时，绳的加速度的大小.

解法1：建立坐标系如图1，任一时刻圆盘两侧的绳长分别为x1，x2，选取x1，x2的绳子及圆盘为研究对象，设绳子单位长度质量为λ，则

对x1T1－x1λg ＝x1λa

对x2x2λg－T2＝x2λa

对圆盘

由角量和线量关系

图1

并注意到

联立以上各式得

解法2：以滑轮为研究对象，绳子给滑轮一个使滑轮转动的切向合作用力f，根据转动定律

由角量和线量关系

以绳子为研究对象，则滑轮会给绳子一个相等的反作用力，且力的大小可得为.

联立以上各式得

【例2】如图2（a），一轻绳跨过两个质量分别为M1和M2，半径分别为R1和R2的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m1和m2的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，将由两个定滑轮以及两个重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度.

图2

解法1：受力分析如图2（a），则

联立方程可得

解法2：受力分析如图2（b），将轻绳和两个重物整体做为一个研究对象，等效成水平运动，受到向前的牵引力 （m1－m2）g，根据转动定律两个滑轮对绳子的向后的阻力f和f大小分别为（参12看例1的解2），以加速度a向前运动.根据牛顿第二定律

3 结语

上述两个题的解2和解1相比，引入合作用力以滑轮为研究对象应用转动定律，简单的受力分析使学生更加容易接受力矩这个物理量，对转动定律印象深刻.而且研究对象少，计算简单，可以很直观求出切向合作用力大小，解题过程中还可以使学生和中学熟悉的牛顿定律的内容连贯起来，化繁就简，返璞归真.在应用转动定律解刚体转动中关于滑轮的很多问题时，每个滑轮都可以采用这种等效成合力矩的方法，可以非常快速简洁地算出结果.

1 陈钺，刘发科.关于转动定律的教学探讨.物理通报，2007（9）：35～36