“半偏法”测电阻实验的误差分析与改进方法

陈哲轩

（大丰市新丰中学 江苏 盐城 224100）

“半偏法”测电表电阻是一种常见的测量方法，常见的“半偏法”有“分流式”和“分压式”两种.但是这两种实验方法都存在一定的系统误差，本文就这两类“半偏法”，谈谈如何减小系统误差.

1 “分流式”测电表内阻

实验原理：在干路电流一定的电路中，两个阻值相同的电阻并联，各支路上的电流是干路电流的二分之一.

1.1 “分流式”测电流表内阻

1.1.1 实验步骤

“分流式”测电流表内阻的实验电路如图1所示.

图1

图中A○为待测阻值的电流表，RP为滑动变阻器，R为电阻箱.开关S1闭合时，调节RP，使得电流表中的电流达到满偏电流I0，在保证干路电流I0基本保持不变的前提下，闭合开关S2，调节电阻箱R，使得流过电流表的的电流变为满偏电流的一半即，此时电阻箱的R阻值就是待测电流表的阻值RA.

1.1.2 误差分析

当开关S2闭合后，电路的总电阻发生变化，要保证干路电流I0保持不变是做不到的，这就会导致测量时产生系统误差，所以在实验时我们要尽可能保证I0的稳定［1］.我们假设电源的内阻不计，当S2断开时，电流表的满偏电流I0为

当S2闭合，保持RP不变，调节R使得电流表半偏，则此时干路电流为

结合式（1），得

由式（4）可以得知，当滑动变阻器RP的阻值远远大于电流表RA的阻值时，变阻箱R的阻值才近似等于电流表RA的阻值.所以在实验时需要选用大阻值的滑动变阻器来减小系统误差.

分析式（6）可以得到，实验所得的测量值小于电流表的真实值，要减小系统误差，应当增加电源电动势E.

1.1.3 改进方法 —— 加并联支路法

如图2所示，在待测电流表A○的两端并联一个新电阻箱R，同时将电阻箱R2与待测电流表A○串联.

图2

测量前先将电阻箱R1阻值调节到最大.闭合开关S1，并将S2置于a，调节R1使电流表A○满偏，此时有

则可以得到

即电路中的干路电流没有发生变化.又因为通过电流表的电流

假设成立.

小结：并联支路法理论上不存在系统误差，实验时的误差主要由电表与电阻箱的精度问题导致.

1.2 “分流式”测电压表内阻

1.2.1 实验步骤

“分流式”测电压表内阻的实验电路如图3所示.

图3

闭合开关S1前，电阻箱R1的阻值调至最大.闭合开关S1，调节电阻箱R1的阻值为R1，使得电压表示数为满偏电压U0，再闭合开关S2，调节电阻箱R2的阻值为R2，使得电压表的示数为满偏电压的一半，即，此时可以得到

1.2.2 误差分析

本实验设计是建立在电源的内阻不计的前提上的.当开关S2闭合后，外电路的总电阻变小，干路电流I0变大，外电压变小，实验的测得值R小于电压表的实际值RV.要减小实验误差就需要变阻箱R1的阻值远远大于电压表的阻值，这在实际生活中是很难做到的，所以实验时一般不采用“分流式”半偏法测电压表电阻［2］.

2 “分压式”测电表电阻

实验原理：在总电压稳定的电路中串联两个阻值相同的电阻，每个电阻两端的电压相等.

2.1 “分压式”测电压表电阻

2.1.1 实验步骤

实验电路如图4所示.

图4

闭合开关S1前，滑动变阻器RP的滑片置于最左端，电阻箱R的阻值调至最大.闭合S1和S2，调节滑动变阻器RP，使得电压表示数为满偏电压U0.断开S2，保持滑动变阻器滑片位置不变，改变变阻箱R的阻值，使电压表的指针指在满刻度的一半即.则可以得到R＝R.V

2.1.2 误差分析

当开关S2断开后，电路的总电阻发生变化，要保证串联电路的总电压U0保持不变是做不到的，这就会导致测量时产生系统误差，所以在实验时我们要尽可能保证U0的稳定.我们假设电源的内阻不计.当S1和S2闭合时，有

当S1闭合，S2断开时，有

联立式（1）和式（2）得

分析式（3）可以得到，实验得出的测量值R比电压表的真实值RV要大，要减小误差就需要让RP左和RP右趋向于无穷小，滑动变阻器的总阻值越小，实验结果的相对误差越小.

根据“分流式”半偏法的结论，要减少误差需要选用大阻值的滑动变阻器和大电动势的电源，而“分压式”半偏法中却只分析出滑动变阻器要选小阻值，那么在”分压式”半偏法中电源E是越大越好呢？还是越小越好.

2.1.3 改进方法 —— 加监控电表法

图5

如图5所示，将电阻箱R和待测电压表○V串联，再与一标准电压表○V1组成的并联电路，实验时反复调节滑动变阻器RP和电阻箱R，使标准电压表○V1的读数始终为待测电压表○V的满偏电压U0，而待测电压表○V的示数为.然后读出电阻箱的阻值R，可以得到RV＝R.这种改进方法，理论上消除了系统误差.这时实验测量结果的误差主要来源于电阻箱和电表的精度，还有测量人员的视差.对于视差，一般可采用多次测量方法，加以消除.

2.2 “分压式”测电流表的电阻

实验步骤：实验电路如图6所示.闭合开关S前，电阻箱R的阻值调至最大，滑动变阻器RP的滑片置于最左端［3］.闭合开关S，把滑动变阻器的滑片向右滑到某一适当的位置，调节电阻箱的阻值为R1，使得电流表示数为满偏电流I0，再调节电阻箱的阻值为R2，使得电流表的示数为满偏电流的一半即

图6

此时可以得到

综上所述，半偏法测量电表内阻的这两种测量方法，都是从电阻箱上直接读出电表的内阻，不必通过复杂的计算，但都存在着系统误差，“分流式”半偏法的实验系统误差是测量值小于真实值，而且电动势E和滑动变阻器RP越大误差越小.在“分压式”半偏法的实验系统误差是测量值大于真实值，在电源电动势E确定的情况下滑动变阻器RP越小误差越小；在滑动变阻器RP确定的情况下，电动势E越远离2U0误差越小，而一般实验中往往取E远大于2U0.在教学中要引导学生分析误差产生的原因，使他们体会到实验设计的思想，能够根据实验要求，选择合理的实验电路和实验器材，培养学生运用电路理论知识分析实验的能力.

1 左卫群.半偏法测电表内阻的理论误差分析及实验改进.桂林电子工业学院学报，2002，22（4）：51

2 彭珍，陈宗卫.半偏法与电表内阻的测量.中小学实验与装备，2012，1（22）：8～9

3 杨小平.剖切“半偏法”.中学物理，2011，29（3）：37～38