惯性质量等于引力质量究竟是实验结果还是一种约定

惯性质量等于引力质量究竟是实验结果还是一种约定*

蔡志东

(镇江高等专科学校丹阳师范学院江苏 丹阳212300)

葛宇宏

(南京化工职业技术学院江苏 南京210048)

*江苏省教育科学“十二五”规划2013年度重点课题，编号B-b/2013/03/071；镇江高等专科学校科研团队资助项目，编号：ZJCKYTD20

摘 要:不论把牛顿第二定律看作是一条“实验定律”还是“力的定义和惯性质量的量度方法”，都隐含了一个约定，即惯性质量=引力质量=物质质量．因此，一切用牛顿第二定律来证明惯性质量等于引力质量的实验均是逻辑上的循环论证，不可能提供更深的认识．

关键词:牛顿第二定律惯性质量引力质量物质质量杠杆平衡悖论狭义相对性原理

作者简介:蔡志东(1962-),男,教授,主要从事相对论和基础物理的教学和研究工作.

收稿日期：(2014-10-20)

几乎所有的相对论专家都认为：惯性质量等于引力质量是一个实验结果．然而，笔者认为，这一观点是错误的．惯性质量等于引力质量只是一个符合逻辑的约定．本文将详细阐述牛顿第二定律的本质，并在此基础上证明这一观点的正确性．同时，惯性质量等于引力质量也可以看作狭义相对性原理的一个必然结果或“一切物质均有惯性”的逻辑推论，因此，从实验上去证明两者相等纯粹是多此一举.

1引力质量等于物质质量是一个约定

世界由各种各样的物质所组成，物理学中采用所谓的“质量”来量度物质的多少．1889年第一届国际度量衡大会规定， 国际单位制中的“千克”定义为跟国际千克原器的质量相等(国际千克原器以铂铱合金铸造，其中含铂90%和铱10%，是高度和直径均为39.17 mm的直立圆柱体)．

但是，实际的量度过程中存在一个问题，那就是，除非我们的宇宙全部是由铂铱合金所组成(且比例必须为9∶1)，否则我们将无法量度物质的多少.(如果全部由铂铱合金组成，那么只要比较一下物体的体积是千克原器体积的多少倍，就可以知道它是多少千克)

如何解决这一难题？唯一的方法就是用所谓的引力质量(实际是重力质量)来量度物质质量，或更恰切地说，是通过约定引力质量等于物质质量来量度物质的多少！ 天平只能测出引力质量，不能直接测出物质质量，如果我们不约定引力质量等于物质质量，物质的多少根本无法量度，物理学乃至一切自然科学也就无从谈起.

2牛顿第二定律的本质及其蕴含的假定

2.1牛顿第二定律是一条“普适实验定律”的前提条件

现今的中学和大学物理教科书一致认为，牛顿第二定律是一条从实验上总结出来的定律．实验的主要步骤是：先用天平测出物体的质量m(显然是引力质量或物质质量)，然后用弹簧测力计测出拉力F，用米尺和秒表测出其加速度a，通过计算发现有关系式：F=ma．

在得出这条定律的时候，我们已经悄悄地，不知不觉地作了一个假定：惯性质量=引力质量．

如果我们不约定惯性质量等于引力质量，那么我们将无法得知物体的质量是多少？又如何得出这条定律？ 因此，惯性质量等于引力质量是牛顿第二定律成立的前提条件．

2.2牛顿第二定律是“力的定义和惯性质量的量度方法”所蕴含的假定

绝大多数人认为，牛顿第二定律是牛顿从实验上总结出来的一条“实验定律”，但是也有少数人(包括笔者在内)认为，它只不过是一种力的定义，文献[1]甚至还认为，它是惯性质量的一种量度方法[1]．原则上，正如该文献所说，利用公式

式中mI为惯性质量.可以通过测量相同加速度时所施加的外力F的大小来量度惯性质量，但是，这一观点存在两个严重的问题．首先，这一方法只适合于低速而不适合高速．高速直线运动时有

这种量度方法的实质就是用引力质量的大小来量度惯性质量的大小，或者说我们已经悄悄地，不知不觉地约定了惯性质量与引力质量成正比，由于比例系数是普适恒量，所以通过选择合适的单位，我们当然可以认定：惯性质量=引力质量=物质质量！

综上所述，不论我们把牛顿第二定律F=ma看作是一条“实验定律”还是“惯性质量的量度方法”，都蕴含了一个假定：惯性质量=引力质量=物质质量．因此，一切应用牛顿第二定律的地方，无一例外地都事先规定了：惯性质量=引力质量=物质质量.

3验证“惯性质量等于引力质量”的一切实验均是循环论证

3.1自由落体实验

因为不同材质、不同质量的物体从同一高度同时下落时同时着地，说明它们的加速度a都相同，并且都等于重力场强度g，根据牛顿第二定律F=ma有

mgg=mIa

所以

mg=mI

这个观点存在两个严重的问题：首先，它应用了牛顿第二定律，如前面所说，这就意味着悄悄地约定了惯性质量等于引力质量，因此，用牛顿第二定律来证明mg=mI属于毫无意义的循环论证．其次，根据相对论，直线运动时有

若a=g，则mI≠mg．也就是说，我们并不能根据不同物体同时着地这一点就断定：任何情况下物体的惯性质量等于引力质量，充其量只能说在低速下两者相等．

3.2单摆实验

高中和大学的力学教科书中都会讨论单摆问题，摆球在平衡位置附近做小幅振动时有

或改写成

其中的

也可以写成

4狭义相对性原理和E=mc2能确保任何情况下惯性质量等于引力质量严格成立

4.1“杠杆平衡理想实验”以无穷高精度证明了惯性质量等于引力质量

在文献[3]中，笔者曾严格证明了，在mI=mg的前提下，一个惯性系(如地面惯性系)中观测到杠杆两边两个质量相等，初始力臂相等，当它等速率彼此远离时仍然保持平衡，那么，在任何其他惯性系中也会观测到杠杆始终保持平衡(狭义相对性原理的结果：一切惯性系都是平权的)．反之，如果狭义相对性原理正确，则必将有mI=mg．因此，这个想象中的理想实验实际上以无穷高的精度证明了任何情况下均有mI=mg．更恰切的说法是：mI=mg不是实验的结果而是狭义相对性原理的必然结果.

4.2E=mc2和“一对正负电子湮灭为两个同频光子”给我们的启示

公式E=mc2是狭义相对论力学所导出的一个结论，因为狭义相对论不涉及引力，所以它所涉及的一切质量都是惯性质量．这一公式告诉我们，惯性质量和物体所蕴含的能量成正比．由于能量是物质存在的一种形式或量度，这就意味着物质质量和惯性质量严格成正比，或者说物质的多少完全可以由惯性质量的大小来量度．用公式表示(取自然单位制，即c=1)，则有mm=E=mI,即物质质量=能量=惯性质量，这里mm为物质质量．由于前面已经论证过：物质质量=引力质量，所以自然有：惯性质量=物质质量=引力质量，或mI=mm=mg．

这就是说，mI=mg不需要检验，E=mc2已经告诉了我们这一点．

一对以相同速率相向而行的正负电子湮灭为两个同频率的光子之前，它们均有惯性质量和引力质量，湮灭之后，只有光子，只有电磁振荡．如果我们假定惯性质量和引力质量都符合守恒定律，那么，用振荡的频率既可以表示惯性质量，也可以表示引力质量，因为频率是唯一的，所以质量也是唯一的，换句话说，这个事实以“无穷高精度”证明了mI=mg．

此外，笔者在文献[2]中曾指出，一切物质(包括实物和场)均有惯性，因而，作为量度惯性大小的惯性质量自然也能量度物质的多少，自然有惯性质量=物质质量=引力质量．

总而言之，没有“光速不变”的约定，我们不能建立全空域的时空量度，没有mI=mg的约定，我们无法统一量度物质及其惯性，从而参照系将变成毫无意义的时空框架．

参 考 文 献

1赵崢.相对论百问(2版).北京：北京师范大学出版社，2012.47

2蔡志东.惯性质量确实与速度有关.大学物理，2012，31(3)：27～31

3蔡志东.引力质量等于惯性质量引发的悖论及解决方案.中学物理教学参考，2008，38(7)：36～37

4(美)爱因斯坦著.狭义与广义相对论浅说.杨润殷译.北京：北京大学出版社，2006.52～54