“共点力合成实验”的关键误差界定与操作改进

胡立松

（华东师范大学附属枫泾中学 上海 201501）

“研究共点力合成”这个实验是目前国内所有版本的教材在高一阶段都会涉及到的一个传统学生实验.就实验本身的原理而言，体现了合力与分力间的等效替代.就实验目的而言，验证了共点力合成遵循的法则，即平行四边形法则.通过这个看似简单易操作的实验得出的结论，不仅仅从实验角度验证了共点力合成法则理论的正确性，更为矢量的合成与分解遵循平行四边形法则提供了实验支撑.

由于其传统实验的身份，在实际教学过程中，对于实验所用器材以及操作步骤，包括实验结果的分析和结论的得出受到惯性思维的影响，一般不会产生疑问.尤其对于实验结果的分析，当理论值与实际值之间存在差距的时候，教师往往会将这个差距解释为误差，并告知学生在误差允许范围内，我们可以近似认为理论值与实际值相符，并得出两个共点力合成遵循平行四边形法则的结论.但这个实验的误差具体在什么样的范围并没有解释清楚，大多数的时候就这样被忽略了，其实有可能那并不是误差而是错误.

笔者通过对实验结果的理论分析和大量对比实验，对于这个传统实验中误差的范围界定和实验器材选用以及操作步骤中需要改进的地方给出一些自己的想法.

1 误差范围的界定

判断实验结果中理论值与实际值是否相符，可以归纳为数学上，在一定夹角范围内，判断两条线段长度是否相等的问题.

如图1所示，以表示实验值或理论值大小的线段长度中较大的一方为半径，以结点O为圆心画一段弧与较短一方的延长线交于B点，另自两个值中较长的一方的矢端做较短一方的垂线交于A点.那么只有在表示理论值与实际值大小的线段间的夹角α＜5°时，并且较短一方的末端长度满足在AB之间，方可近似认为理论值与实际值相符.角度与长度两方面的条件缺一不可.

图1

2 实验器材的选用

共点力合成实验的传统备选器材包括白纸、铅笔、图钉若干、绳套、橡皮筋、弹簧测力计、直尺、三角板和量角器.

在实际操作过程中，以表示两个分力大小的线段为邻边的平行四边形的画法一般有两种：第一种是利用三角板在直尺上滑动，推得平行四边形；第二种是用量角器量出两个分力之间的夹角，再利用同位角相等画出平行四边形.采用任何一种方法都不会对实验的结果产生有差异的影响，但如果采用第一种方法，备选器材中的量角器就用不到了.这里需要强调的是量角器的使用是必不可少的，它的作用不仅仅是用于构建平行四边形，更重要的是在对结果的分析时起到误差范围界定的作用.

在实验的注意事项中有一点是保持弹簧测力计紧贴纸面，这样做的目的是使拉力方向与水平面保持平行，但实际操作时这样做依旧是徒劳的，这也是这个实验产生错误的主要原因.一般实验器材所选用的图钉都是普通的大头图钉，由于其尖端部分较短，所以直接造成了拉力的方向与纸面不平行，如图2所示.这样水平方向的力仅是实际拉力沿水平方向的分力，显然比拉力的实际测量值要小，错误也就不可避免地产生了，这也是造成表示理论值与实际值大小的线段间的夹角大于5°的原因所在.

图2

这个问题可以通过变换一种图钉的使用来解决，我们用长颈图钉来替换大头图钉，如图3所示，这样弹簧测力计的拉力方向就可以保持与纸面平行，但在操作过程中需要注意在长颈部分做好标记，以免在换用一个弹簧测力计拉动时，橡皮筋与图钉连接处发生滑动.

图3

3 操作步骤的改进

这个实验的目的是通过理论值与实际值的相符来验证两个共点力合成可以遵循平行四边形法则，如果不能很好地从实验结果中直接获得验证，那么实验本身就失去了意义.

因此，笔者认为对实验结果的验证步骤不可缺少，教师也有必要将验证方法清楚地向学生说明.