组合变形实验中主应力方位角理论值的确定

王康 陈国新 杨莹 陈英杰

[摘 要] 材料力学实验是机械类、材料类、土建类等专业材料力学课程教学中的重要环节。针对材料力学弯扭组合变形实验中计算一点处主应力方位角容易出错的问题，结合地方农业院校学生情况以及该课程自身的特点，对理论计算结果常出错的问题进行了剖析，并针对出现的问题提出了改进和强化措施，以期提高教学质量和效果。

[关键词] 材料力学实验；弯扭组合变形；主应力方位角；理论值

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 07. 082

[中图分类号] G642.1 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194（2018）07- 0198- 03

1 引 言

实验是进行科学研究的重要方法，材料力学实验是机械类、材料类、土建类等专业材料力学课程教学中的重要环节[1]。应力状态和强度理论是材料力学课程的重点、难点之一[2]，这部分内容涉及到应力状态、主应力、应力圆等一些较为抽象的知识点，学生在学习时理解和掌握。弯扭组合变形主应力测定实验是与应力状态和强度理论相对应的实验教学内容，能够巩固和深化学生对理论知识的理解。针对材料力学弯扭组合变形实验教学中，确定主应力方位角时容易出现的问题，笔者结合地方农业院校学生以及该课程自身的特点，对弯扭组合变形实验教学出现的容易出错的问题进行了剖析，并针对出现的问题提出了改进和强化措施，以期提高教学质量和效果。

2 弯扭组合变形实验及主应力方位角确定方法

2.1 实验设备及仪器

主应力测定实验采用薄壁圆筒弯扭组合变形试件（E=70 GPa，μ=0.3，wp=6.0×106 m3，wz=3.0×106 m3），实验试件如图1所示。试件左端固结于材料力学多功能实验台上，（材料力学多功能实验台如图2所示），右端外伸臂自由端铰接于多功能试验台的传感器上，传感器通过传动齿轮与圆盘相接，逆时针旋转圆盘施加向下的荷载，采用逐级增量法的加载方式，初级荷载100 N，级差100 N，共4级荷载。

单元体上正应力和切应力大小，可依据材料力学扭转变形和弯曲变形应力计算公式进行计算[3]，计算公式如下：

τ=■（1）

σ=■（2）

主应力大小和方位角的理论值和由式（3）、式（4）进行计算，实验值由式（5）、式（6）进行计算[3]：

=■±■2+τ■■（3）

tan2α0=-■（4）

=■±■■（5）

tan2α0=-■（6）

2.2 主应力方位角的确定

主应力方位角的确定方法有两种：一种是解析法，一种是应力圆法[4]。

2.2.1 解析法

采用解析法确定主应力方位角的过程如下：

（1）确定X平面；

（2）由公式tan2α0=-■求得X平面与第一主平面的夹角α0；

（3）以X平面为基准面旋转α0角度（α0为正，顺时针旋转；α0为负，逆时针旋转）得到第一主平面位置。

2.2.2 应力圆法

采用应力圆法确定主应力方位角的过程如下：

（1）以α为横轴，τ为纵轴建立直角坐标系，根据单元体上已知应力的正负和大小关系，以（σx，τxy）、（σy，τyx）为坐标，在直角坐标系中标定A、B两点，A点代表X平面，B点代表Y平面；

（2）连接A、B两点，以两点连线与σ轴的交点为圆心C（C=■）、■为半径R（R=■），作应力圆；

（3）CA与σ轴正向之间的夹角的一半，即为主应力σ1与X平面的夹角。

3 教学过程中发现的问题及强化对策

确定主应力方位角时，由于tan2α0的正负与τxy、σx和σy的正负有关，因此学生在确定与两个主应力σ1，σ3相对应的方位角时，容易出现问题[5]。实验教学中发现的问题具体如下。

3.1 切应力的方向判断易出错

部分学生习惯于从不同视觉角度将空间单元体简化为平面单元体，即，上点俯视图，前点前视图，下点仰视图，后点后视图的简化方法，如图6所示。这种简化方法导致上点和下点、前点和后点（即，处于极对称位置上的点）的单元体的切应力方向相同，但这与实际情况刚好相反。

3.2 X面的确定不明确

很多学生在确定X平面的时候存在思维定势，直接将横截面认定为X平面，然后将横截面旋转角度得到第一主平面，这种主观的认定导致得到的主平面方位不一定为第一主平面，有可能为第三主平面。以薄壁圆筒试件的下点为例：

以横截面为X平面时，（图8中的粗实线表示X平面），X平面上的正应力为压应力、切应力围绕单元体逆时针转，因此均为正应力和切应力均为负值，由式（4）求得的主应力方位角α0为负值。此时，将X平面顺时针旋转α0得到的主平面为第三主平面，而非第一主平面，如图8-a所示。但是，当以纵向截面为X平面时，将X平面顺时针旋转α0得到的主平面就是第一主平面，如图8-b所示。

导致这种错误的直接原因，由于平面应力状态下X平面的确定不明确造成的。为了使学生能够准确地确定第一主平面方位，因此在教学过程中需要强调，在平面应力状态下，选取正应力σ的代数值较大的那个平面为X平面[6]，有此规定，学生根据计算得到的α0，确定第一主平面方位时就会明确α0的旋转起始位置。

3.3 X平面的旋转方向易出错

部分学生容易将方位角的正负规定与切应力的正负规定混淆。方位角正负规定为：α0逆时针转为正，顺时针转为负，与笛卡尔坐标系角度的正负规定一致。切应力正负规定为：切应力围绕单元体顺时针转为正，逆时针为负。明确这两个不同物理量的正负规定后，学生在确定第一主平面的方位时能准确判断X平面到第一主平面的旋转方向

4 结 语

结合材料力学实验课程的特点以及学生的实际情况，笔者从空间单元体向平面单元体简化、X平面的确定以及X平面的旋转方向三个方面，对弯扭组合变形实验教学出现的问题进行了剖析，并针对出现的问题提出了改进、强化措施，以期提高教学质量和效果。

主要参考文献

[1]李建华， 乔箭， 陈亮亮. 材料力学实验“互动式”教学模式探索[J]. 实验技术与管理，2013（12）：181-183.

[2]张媛媛， 杨莹. 地方农业院校《材料力学》教学优化措施探讨[J]. 热带农业工程，2015， 39（2）：79-81.

[3]孙训方. 材料力学[M]. 北京：高等教育出版社， 2009.

[4]秦定龙. 确定结构主应力大小和方向的方法[J]. 水电站设计， 2009， 25（4）：34-36.

[5]李永， 陳国新， 李建华. 主应力方向的确定法[J]. 新疆农业大学学报， 2004，27（z1）：119-120.

[6]刘鸿文. 材料力学[M]. 北京：高等教育出版社， 2017.