电容和电感对RLC串联电路暂态过程中临界阻尼电阻的修正

金泓君 刘 睿 王 丽

(吉林师范大学物理学院 吉林 四平 136000)

1 引言

本论文对这两项进行了估测，并对理论值分别进行了电容、电感和电容电感修正，结果发现同时进行电容电感修正后的理论值与实验值符合得非常好.

2 理论

在RLC串联暂态实验过程中，Rc的理论值为

(1)

式中的L和C同样指电感器和电容器的示数值.考虑到C0和电感器示数的偏差，式(1)改写为

(2)

式(2)中L′为电感器的真实值.对式(2)取平方，得

(3)

3 实验

本实验采用交流电路综合实验仪DH4505，示波器的型号为MOS-620CH.

按图1连接电路，方波的频率f=500 Hz，L=50 mH，在不同电容器取值下(0.001～0.01 μF)，通过调节R的数值，观察示波器上的波形，使电路从欠阻尼状态过渡到临界阻尼状态，此时电阻箱的示数为电阻Rc的实验值.实验数据见表1.

图1 实验电路原理图

表1 实验数据

4 数据处理与讨论

图2 不同电容下的实验数据和拟合线

A=(40.74±0.55)mH

B=(2.11±0.20)×104μF

其中常数A为电感器的真实值，考虑到实验过程中电感器的示值为50 mH，即电感器的偏差为18.5%，其大小在允许范围之内(±10% ～±20%).而常数B对应电路中的系统电容，其数量级可以与电容器的取值比拟，所以对电感的真实值L′=(40.74±0.55)mH和电路中系统电容C0=(2.11±0.20)×10-4μF的估测是合理的.

为了分别研究电感和电容对理论值的修正，图3给出了在电容器取不同数值下，临界电阻的实验值、修正前的理论值以及分别对理论值进行电感修正、电容修正和电容电感修正后的数值.其中修正前的理论值是将C和L=50 mH代入式(1)所得；电感修正值是将L′=40.74 mH和C0=0代入式(2)中所得；电容修正值是将L=50 mH和C0=(2.11±0.20)×10-4μF代入式(2)所得；而将L′=40.74 mH和C0=(2.11±0.20)×10-4μF代入式(2)即为电感电容修正值.

图3 不同电容下Rc的实验值与理论值

从图中可以看到，实验值均小于修正前的理论值，相对误差在8.78%～17.98%之间，如此大的误差必然会给学生带来困扰，从而怀疑实验方法的准确度.

当考虑电感器的偏差后，得到的修正值与修正前的理论值基本相等，说明单独考虑电感对理论值的修正是没效果的.同样，如果只考虑系统电容的影响，我们可以看到，在电容器取值较小时(C<0.002 μF),修正后的理论值明显小于修正前的，但仍然大于实验值；随着电容器取值的增大，只考虑电容的修正值与修正前的理论值基本相等.这说明系统电容对理论值的影响随着电容器取值增大而减小，这从式(2)的表达式上很好理解，当C的取值远大于C0时，C0可以被忽略.而当同时考虑电容和电感的影响后，我们发现修正后的理论值与实验值符合得非常好，相对误差只有0.00%～2.23%.所以，在对临界阻尼电阻理论值进行修正时，必须同时考虑电路中系统电容和电感器偏差的影响.

5 结论

在RLC串联电路暂态的研究中，若采用观察UC随t的变化曲线来测量Rc时，应该将电路的系统电容和电感器的偏差考虑进去，否则测量值将远小于理论值.另外，实验过程中要将示波器的辉度和聚焦调试好，使阻尼振荡波形细而清晰，这样可以减小读数误差.