初中数学函数等量替换思想的培养策略

吴明生

摘 要： 本文论述了初中数学函数教学中等量代换的解题思想的扩展与培养，说明了初中数学中函数题中用一种量代换另一种相同意义量的解题思想，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。本文意在探讨基础量的等价替换与深化初中数学函数教育中数学思想的教育，不足之处望指出，以期共同进步。

关键词： 初中数学函数 等量代换 数学思想 等价代数

一、等量代换的定义

等量代换的定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c。真正使用到的等量代换为：？坌f（a=b∧f（a）→f（b）），其中f是合式公式广义的等量代换举例来说就是：“如果李四是张三的同义词，张三是人，那么李四是人。”这个数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是今后进一步学习数学的基础，是一个非常重要的知识点，甚至到了大学都会使用。

数学中由于三角函数的变换具有种类多而且方法灵活多变的特点，因此很难让学生真正掌握，但三角变换中的基本规律和思想却是不变的，我们可以把这些规律概括为公式间的联系和运用这两种。同样三角函数的等量代换对于数学思想的培养有着极大的积极作用。我们所熟知的“曹冲称象”就是最经典的等量代换思想的應用。生活中也不缺乏这些等量代换的例子。在数学中，最经典的例子如：A=B，Q+A=W+B，所以Q=W即为等量代换思想的应用。在函数中，一个方程式等于另一个方程式，在两边同时加上一个公因式之后它们也相等，这即为等量代换思想的应用。要让学生理解等量代换，则需要更多的等量代换的式子帮助学生理解。

二、等量代换在具体函数中的应用及教学方法

（一）三角函数变换中常见的几种类型

1.“角”度的变换。在进行三角变换解题的过程中，三角函数中角度变换，主要体现在差角、和角、半角、倍角、余角、凑角、补角等之间相互的转换，角度的变换起到了纽带的作用。随着三角函数角度的变换，函数的运算符号、名称及次数等都会有一些相应的变化。在对三角问题进行求解的过程中，由于表达式时常会出现许多相异角，因此我们就要根据三角角度间和、差、倍、半、补、余、凑等关系，用“已知角”表示“未知角”，然后再进行相关的运算，使三角变换的问题可以顺利求解。

2.函数名称的变换。在函数名称变换中，最常见的就是切割化弦，这时，我们一般都会从化函数或是化形式方面着手。在三角函数中，正弦和余弦是六个三角函数中的基础，它们的应用也是最广泛的，其次是正切。通常来讲，在三角问题的求解过程中，时常会出现一些不同的三角函数名称，这时就需要我们把这些不同的三角函数名称转换成同名的三角函数，我们最常见的转化方式就是“切割化弦”与“齐次弦代切”。

3.“形”变换。在我们对三角函数进行化简、求值或是证明等运算的过程中，有时会根据相关的需要将一些常数如1，X，2+X等转化成相关的三角函数，然后再利用相关的三角函数公式进行运算。在这些常数中，利用常数1进行三角函数变换运算最普通和广泛。在进行三角变换时，我们运算时一定要遵循由繁到简、由简而易的规律，只有这样我们才能在众多的三角函数公式中找出相关的解题思路，才能明确解题目标，从而顺利解题。

（二）等量代换的教学方法

1.激发学生学习兴趣。在进行等量代换具体教学时，老师可以通过我们熟知的常识和故事引入等量代换的概念。比方说，“曹冲称象”的故事是我们耳熟能详的，可以引导学生探究大象、船舷水位、石头这三者之间的关系，从而进一步带入等量代换的概念和相关知识点，以此最大限度地激发学生的学习兴趣。

2.注重归纳思维方法，构建问题模型。在具体的教学过程中，老师要引导学生进行思维方法的总结和归纳整理。通过某个问题，总结归纳出一类问题的思维方式，老师要学会教学方式上的举一反三，这样才能促使学生能进行自我学习的问题延伸。老师在讲解具体的题目时，要及时构建问题模型，等量代换属于一种抽象的数学思想，只有通过构建问题模型，将等量代换的思想具体化、简单化，才能方便学生理解和学习。

3.依据实际情况，对教材做出重新的编排处理。在教学之前，需要充分考虑教学的实际情况，包括整体的接受能力、知识的先后顺序、教学程序的设立等，对于教材知识，老师要适当做出重新编排处理，教材是先理论，后问题，再深入。而考虑到实际情况，枯燥的理论知识显然不能激起学生的兴趣，因此需要在讲解等量代换之前对教材做相应的处理，可以先从简单的问题入手，让学生带着疑问学习，再适当引入相关理论知识，由此，可以将枯燥的理论转化为灵活的现实问题，让学生最大限度地理解有关理论知识和概念。

4.将科学技术和课堂教学结合起来。中学生的记忆能力相比理解能力要强很多，这就导致许多老师存在教学误区，只是注重了学生的“记忆”情况，而忽略了学生理解问题内涵的情况，导致许多学生对理论知识烂熟于心，但是在实际应用中却显得手足无措。因此，在教学一些抽象的数学思想时，可以适当应用多媒体技术设计相应的动态图示进行讲解，由于多媒体技术拥有生动性、丰富性和形象性，因此便于学生理解和掌握。

等量代换思想的培养在数学思想教育中占有重要的地位。等量的代换有时候不仅将已知条件中的函数式代换到未知的函数式解决题目，还提供了一种多元化的解题思想，这在数学教育中至关重要。

参考文献：

[1]李玉琪.中学数学教学与实践研究.高等教育出版社，2001.

[2]中华人民共和国教育部制定.全日制义务教育数学课程标准.北京师范大学出版社，2001.

[3]罗小伟.中学数学教学论.广西民族出版社，2000.

[4]徐斌艳.数学教育展望.华东师范大学出版社，2001.

[5]唐瑞芬，朱成杰.数学教学理论选讲.华东师范大学出版社，2001.