浅谈如何做好初高中数学教学的衔接

郁锷坚

[摘 要]初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义；初中教材对不少数学定理没有严格论证，或用公理 形式给出而回避了证明，不等式的许多性质就是这样处理的；初中教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高中教材一开始就是集合、映射等近现代数学知识，紧接着就是函数，而且很多是抽象函数，注重逻辑思维和分析理解，学生学起来相当困难，立体几何对空间想象能力的要求又较高。教材概念多、符号多，定义严格，论证要求高。此外，内容也多，特别是新教材，跟以往相比增大了容量，还压缩了课时，每节课容量远大于初中。本文针对初高中教材和教学内容的差异，对如何做好初高中数学教学的衔接做了分析和探讨。

[关键词]初高中数学；内容衔接；应对措施

高一新生刚进入了新环境，充满了新鲜感，接触新的课程，都有浓厚的兴趣，对学好新课程都是信心十足，对未来也都充满了憧憬。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学与初中的课程相差甚远，并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩。有些学生以前做习题、课外练习能享受到学习数学的乐趣，能够体验成功的快乐，而在高中却是磕磕碰碰、跌跌撞撞，不知从何下手。俗话说：良好的开端就是成功的一半。做好初高中数学教学的衔接和过渡势必成为高中数学教学的重点和难点问题，那么在实际教学工作中，作为高中数学教师，如何才能把握要点，顺利做好过渡工作呢？

一、初高中教材的对比

知识点 具体衔接内容与要求

常用乘法公式与因式分解方法 立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解（竖式除法）

分类讨论 含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式

二次根式 二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算

代数式运算与变形 分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式拆分，分式乘方

方程与方程组 简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法

一次分式函数 在反比例函数的基础上，结合初中所学知识（如：平移和中心对称）来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力

三个“二次” 熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式

平行与相似 介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理

直角三角形中的计算和证明 补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式

图形 补充三角形面积公式（两边夹角、三边）和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系

圆 圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义

其它 介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图

知识点 初中存在但已降低要求的内容

数 有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力减弱，减弱算术平方根的3条性质

式 因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次，多项式相乘仅要求一次式间的相乘，无除法，没有最简二次根式的概念，根式化简较为简单，要求了解二次根式的概念，理解其加、减、乘、除运算法则，不再出现一次式这一概念，根式的运算要求低；绝对值符号内不能含有字母

一元一次不等式 一元一次不等式组限2个不等式，对不等式的整数解没有明确要求

三个“二次” 配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中也不要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公式），没有用根的判别式研究函数性质

证明 删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；辅助线，中考只要求添加一条辅助线

其它 弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述，课标中甚至没有“样本容量”的概念，几何中大大减少定理的数量

二、搞好初高中衔接所采取的主要措施

高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思想方法也正是高考命题的要求。

（一）教师明确要求：高一数学教师应在开学初，要通过听介绍、摸底测验、与学生座谈等方式了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯，摸清初中知识体系、初中教师授课特点、学生认知结构；同时要立足于高中大纲和教材，特别要分析相对于初中数学来说高一第一学期内容的特点，高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射、函数等，从内容、结构、过程、方法、思想等角度考虑学生的困难。 重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。因此，在讲授新知识时，我们有意引导学生联系旧知识，复习和区别旧知识，特别注重对那些易错易混的知识加以分析、比较和区别。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。同时应该明确高考对高一内容的相应要求，着重应该是对知识的真正理解、基本方法思想等，而不是单纯的题型甚至数量。

（二）找准衔接点。数学知识间的联系非常紧密，运用联系的观点提示新知，使学生不仅能顺利接受新知，而且能够认识到新、旧知识间的联系与区别，使知识条理化、系统化。高一数学知识大多是在初中基础上发展而来的，因而从初中知识（衔接点）出发，提出新问题，可以研究得到新知识，比如函数的定义的讲解，可从初中函数定义（衔接点）出发，结合初中所学具体函数加以回顾，再运用映射的观念给这些函数以新的解释，在些基础上对函数重新定义，使新定义的出现水到渠成，易于理解，同时比较新、旧定义，发现原有定义的局限性，又使学生认识得以深化，新知得以掌握和巩固。

（三）做好“衔接点”教材的处理工作。如，在讲解一元二次不等式解法时，应先详细复习二次函数的有关内容，然后疳二次函数、二次不等式、二次方程联系起来进行解决，而一元二次不等式又是一种重要的工具，在代数、三角、解析几何中几乎处处可见，另外，二次函数不但是初中的重要内容，也是高考的“龙头”函数，弄清二次函数的有关内容，对以后的学习指、对函数及三角函数图象的研究到“半两拨千斤”的功效。

另一方面，对于学生在初中数学中已经学习过的概念、图形，要作一些整理的工作，使之系统化、条理化。在教学过程中，要充分利用学生头脑中已有的概念和形象（衔接点），无须作为新知识。重点处理，以便对学生造成不必要的负担，而对于在提法上予以突出。例如函数的概念，在初中组给出了用“变量”描述的经验型的定义，而在高中则从“映射”的高度给出一个理论型的定义。但后者并不摈弃前者，而是把前者作为何供对比，有待深入认识的对象。