错例分析，找准思维起点

邵珠元

教学“除数是两位数的除法”时，我从学生的作业中发现了以下三则错例。

为此，我展开错例分析，让学生谈谈自己的想法。错例1，学生认为92除以30要从最高位除起，所以要先看被除数的第一位，因为第一位表示9个10，90除以30商是3，除到了十位，商写在十位上，个位的2不够除了，商就是0;错例2，学生认为92里面有3个30，所以商3写在十位上，余数是2;错例3，学生认为30乘3的积是90，所以只要在十位下面写上9就表示90。

从上述三则错例发现，影响学生理解“除数是两位数的除法”的原因有以下两点：（1）学生受“除数是一位数的除法”的影响，认为要像加减乘除的计算顺序一样，按照数位顺序一位一位进行计算，由此产生错误;（2）在教学“除数是一位数的除法”时，学生受教师“先看被除数的最高位，如果最高位不够除，再看前两位”这一指令性概括的影响，产生先看高位再计算的负迁移，导致产生错误。根据教材的编排顺序，学生从三年级下册开始学习三位数除一位数的除法并进行竖式计算，在这个过程中，学生是将被除数分成两位数除以一位数进行试商，确定几百里面含有多少个几十。由此可以看出，学生产生错误的原因是新知与原有思维之间产生冲突，这就需要修正错误，引导学生同化新知。那么，该如何从错例入手，提升学生的思维水平呢？为此，我做了以下两个方面的努力。

教学片断一：

我从学生的旧知入手进行引导，出示笔算算式（375÷9、92÷3）让学生口述计算过程并思考：“除数都是一位数，但被除数的位数不同，为什么商都是两位数呢？”学生认为：375除以9，百位不够除要看前两位，商的最高位在十位;92除以3，十位够除，商的最高位也在十位。由此我引导学生总结方法：除数是一位数的除法，要先看被除数的前一位，不够除再看被除数的前两位。接下来，我创设问题情境：“在商店买书，单价30元一本，口袋里有9（ ）元，估算一下，这些钱最多能买多少本书？”学生认为：一本书30元，3本90元，老师的钱是90元多点，那么最多就只能买到3本书。

教学片断二：

我让学生根据图式（如下）说说算式中的90和2分别代表什么，学生认为90表示3个30，2表示余数，也就是剩下2根小棒。学生总结方法：除数是两位数的笔算除法，除的时候要先看被除数的前两位。接下来我出示两种竖式，让学生分析有什么不同并提问：“商3的位置为什么不同？”学生发现，竖式1是先用十位上的9除以3，9在十位上，所以商3在十位;竖式2是看92里面有多少个30，所以商3在个位。

思考：

学生在学习中出现的错误是丰富的教学资源，那么教师应如何通过错例分析，提升学生的思维水平呢？

1.激活旧知，促进新知建构

建构主义教学理论认为，学生新知的形成是在已有旧知的基础上建构起来的。因此，教师可以通过提供原有旧知的学习材料，为学生新知学习建构一个概念上的固着点，将原有认知结构与新知形成结构上的统一，以促进学生对新知的同化。如教学片断一中，学生不仅复习了除数是一位数的除法，而且对之前学过的除数是整十数的口算、除数是两位整十数的估算等旧知进行有效激活。同时，通过创设买书情境，让学生关注90里边有几个30，引导学生将除数30看作一个整体，这样就有效避免产生92除以30商是30的错误。这样进行教学，为学生学习新知打下了坚实的基础。

2.借助直观，纠正相异构想

新知的建构是从旧知发展起来的，在新旧知交替、融合的过程中，学生原有概念与科学概念构成冲突，这样就形成相异构想，并以此作为新知建构的基础。此时，教师如果一味地要求学生接受新知，显然不符合学生的思维发展规律，导致学生难以从根本上对获得的概念进行内化。教学实践证明，教师只有为学生提供丰富的教学材料，在几何直观的基础上纠正学生的相异构想，才能收到事半功倍的教学效果。如教学片断二中，通过直观的对比分析，学生借助竖式里各个数据与小棒图的关系，很好地理解了为什么商是3和3为什么要写在个位上的原因。通过新旧知识的直观比较，使新知顺利同化，纠正了学生的相异构想。

总之，开发、分析学生的错例，有助于教师找出错误的原因，为后继教学提供准确的切入点，有效发展学生的思维。

（责编 杜 华）endprint