如何帮助学生积累基本的数学活动经验

曹永霞

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》二年级上册第1～2页。

教学目标：

1.认识长度单位厘米，知道1厘米的实际长度。

2.初步学会用刻度尺测量物体长度的方法。

3.建立估测的意识。

教学片断：

一、引入新课

课始，教师提供回形针、固体胶、积木、铅笔等物品，让学生每人任选一样，量一量自己数学书的长边。教师根据学生得到的不同数据进行讲解，使学生明白需要统一测量工具，从而引出尺子。（师板书课题：认识厘米）

二、认识1厘米

师：谁知道尺子上从哪到哪是1厘米吗？老师给你们1分钟的思考时间，先在自己的尺子上找出1个1厘米的长度，再指给同桌同学看一看。

生1：0到1之间是1厘米。

生2：1到2之间是1厘米。

生3：3到4之间是1厘米。

生4：6到7之间是1厘米。

生5：10到11之间是1厘米。

生6：18到19之间是1厘米。

……

师：你们在尺子上是怎么找到1厘米长度的？

……

师引导学生总结得出：尺子上两个数字之间一大格的长度就是1厘米。

三、体验1厘米有多长

师：请你们观察自己尺子上两个数字之间的距离，跟你们小手的什么部位差不多？先自己比划比划，再和同桌互相比划比划。（生操作后交流）

师：在我们的生活中，还有哪些物体的长度是1厘米呢？请同学们自己找一找。

生7：睁开眼，上下眼皮之间的距离是1厘米。

生8：数学书的厚度、图钉的长度是1厘米。

……

四、认识几厘米

师：你能试着说出铅笔、蜡笔、回形针的长度吗？请同学们先独立思考两分钟后，再相互交流。

生9：铅笔长9厘米。

生10：蜡笔长7厘米。

生11：回形针长3厘米。

……

师：你们怎么这么快就找到它们的长度呢？有什么秘密吗？

师引导学生总结得出：物体的一端对准尺子上的0，另一端对准尺子上的几，就是几厘米。

五、再次体验厘米的长短

（学生欣赏生活中各种较小的物品，如辣椒、小黄瓜、固体胶、铅笔、积木等）

师：这些物品大约有多长？

……

思考：

由“双基”走向“四基”是数学课程标准修订中的一个重大变化，“积累基本的数学活动经验”是其中的一个重要内容。北京教育学院的刘加霞教授认为：“数学活动主要包含数学的实验操作活动、数学的思维活动以及关于数学的交流活动。数学活动的形式有观察、试验、猜测、验证、推理与交流、类比、抽象概括等。”那么，数学教学中如何让学生积累基本的数学活动经验呢？下面，笔者结合上述教学谈谈自己的一些看法。

1.让学生经历独立探究的过程——观察、猜想、交流、验证

独立就是不依靠他人，只靠自己的力量去做事。而探究性学习是在学生主动参与的前提下，根据自己的猜想或假设对问题进行研究，在研究过程中获得创新思维和实践能力的发展。探究性学习具有主动性、问题性、开放性、生成性和创造性等特性，有利于培养学生的可持续发展能力和创造精神，使学生学会学习。然而，由于传统教育的束缚，作为学习主体的学生，在中国传统教育中更多的是被作为“篮子”来盛“菜”，正像人伦上的传宗接代一样完成着知识的沿袭，这样的教育扼杀了人的主观能动性，学生很难建立起独立的人格和张扬自己的个性，何谈活动体验！所以，要想让学生获得基本的数学活动经验，必须让学生经历独立探究的过程。探究性学习的典型特征是具有问题性，因此，教师要给予学生充足的时间进行独立思考。

首先，要有问题——探究方向的问题。问题既是思维的方向，也是思维的起点。一堂课的教学过程就是由若干个问题组合起来的，而且每个问题都是一个“驿站”。教学的成功与否，学生所获的丰欠与否，都与教师在教学过程中提问的质量有直接关系。如上述教学，在学生探究尺子上的1厘米、几厘米有多长时，教师设置了这样两个问题：“谁知道尺子上从哪到哪是1厘米吗？”“你能试着说出铅笔、蜡笔、回形针的长度吗？”这两个问题是学生自主探究的起点，给学生思维指明了前行的方向。学生在问题的思考下开始观察、猜想（第一阶段），因为这时学生的思维还处于模糊期，只是凭着生活经验自己去观察、去猜测、去摸索。第二阶段是交流、验证阶段，学生经过自己的思考有了想法，急于想和同学说说，当自己的猜想得到同伴的认同、证明自己的猜想是正确时，思维开始清晰化、明朗化。同样，在归纳总结认识1厘米、几厘米的方法时，教师也提出具有思维含量的问题：“你们在尺子上是怎么找到1厘米长度的？” “你们怎么这么快就找到它们的长度呢？有什么秘密吗？”通过问题，促使学生总结、抽象、概括认识1厘米和几厘米的方法。学生的思维在问题的引领下得到升华，由感性认识上升到理性认识、由现象上升到本质。所以，问题既是自主探究的向导，又是进行数学活动的必要因素。

其次，还学生时间——静思默想的时间。时间是检测学生有没有经历数学活动过程，是真活动还是假活动的标准。这个时间是指学生自己独立思考的时间，是每个学生都有的时间，而不是几个学生才有的时间。如上述教学中，在每一个问题抛出后，教师都让学生先独立思考1～2分钟，然后再让学生合作交流。只有先给学生思考的时间，才能确保每个学生都有想法，合作交流时才有话可说，否则这样的合作交流就是走过场，流于形式。教师教学中也只有先给学生思考的时间，才能确保思维的动态化、数学学习的活动化，保证面向全体学生，体现学生的独立性、自主性、主动性、创造性和活动的生成性，实现人人都能获得基本数学活动经验的目的。endprint

不论是道家的炼心炼气或儒家的修身养性，还是佛家的六根清净，无不以心静入手。“心不能静便无所安，心不能定便无所守”，也就是说，人静不下来就会没了主心骨，就会浮躁、心生杂念，最终一事无成。人只有静下心来，才能专心致志，将智慧、灵感全部调动起来，才会有所创造、有所成就。所以，课堂上教师给学生静思默想的时间，既是引导学生进行自主探究的保障，也是学生积累基本数学活动经验的前提。

2.让学生进行数学的思考——归纳、推理、抽象、概括

归纳、推理、抽象、概括是认识事物本质和规律，形成科学知识的重要思维工具。它们的定义各不相同，但在思维过程中是交互融合、密不可分的，都是理性认识的一种能动活动。归纳是通过对特例的分析来引出普遍结论的一种推理形式。推理是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。抽象是从众多的事物中抽取出共同的、本质的特征，而舍弃其非本质的特征。概括是把事物的共同特点归结在一起加以简明叙述，从而形成关于这类事物的普遍概念。没有抽象就没有概括，抽象是概括的前提。

如教学认识1厘米时，教师先让学生自己试着在尺子上找出1厘米的长度，学生凭着生活经验，自己去观察、猜测、探索、交流，大部分学生都能在尺子上找到1厘米的长度。如果教师教学满足于此，那么学生的思维只能停留在直观感性的层面上。上述教学中，教师引导学生：“你们在尺子上是怎么找到1厘米长度的？”学生通过归纳、抽象、概括，得出：尺子上两个数字之间一大格的长度就是1厘米。同样，在认识几厘米的时候，教师也是这样引导学生：“你们怎么这么快就找到它们的长度呢？有什么秘密吗？”学生通过归纳、抽象、概括，得出：物体的一端对准尺子上的0，另一端对准尺子上的几，就是几厘米。这个归纳、推理、抽象、概括的过程，就是垂直数学化的过程，这才是真正的数学思考，使学生的思维由零散到有序、由横向到纵向、由模糊到清晰、由浅表到深刻、由平面到立体，实现思维的一次质的飞跃，引导学生的思维向更深处漫延。

3.让学生获得体验的情感——亲历、感悟、顿悟、激动

体验也叫体会，指用自己的生命来验证事实，感悟生命，留下印象。只有通过自己探究、体验得到的东西，才会感到真实并在大脑中留下深刻印象，使我们可以随时回想起曾经亲身体验过的历程。数学活动体验就是指让学生自己去验证数学事实，感悟数学知识，并在大脑中留下深刻印象，这种深刻印象（形成的数学经验）在后续学习中能起到迁移的作用。

如上述教学中，教师首先让学生自己静静地独立观察，探究尺子上1厘米、几厘米的长度，亲历1厘米长度的思考过程（这是学生自己感悟的过程），然后和同伴交流验证自己的思考（或者是教师讲解）。在交流过程中，有的学生会产生顿悟“我怎么没想到呢”，有的学生会很激动地说“耶，我对了”。同样，教师在引导学生总结1厘米、几厘米的认识方法时，学生也会出现这些情况，如有的学生能够用语言很顺畅地归纳概括出方法、结论，而有的学生的归纳概括不一定到位。

其次，在让学生体验1厘米有多长这一环节中，教师先让学生观察尺子上两个数字之间的距离跟小手的什么部位差不多，通过独立比划、和同桌比划，再寻找生活中差不多1厘米的物体长度。通过这一环节的学习，学生对1厘米长度的体验是感性的、深刻的，这是一种直接体验，因为通过亲身经历更容易将体验转化为经验。在以后的生活和学习中，遇到用厘米测量时，学生就会想到1厘米跟手指的宽度、上下眼皮睁开的距离差不多，这是积累数学活动经验的重要方式。

最后的欣赏环节，由动物到植物再到身边的学习用品，让学生在欣赏数学美的过程中了解到这些物体的大约长度，这样他们的头脑里就会产生几厘米长的印象（这是一种间接体验），在以后的生活、学习中，学生就会用这些物体的长度去估计其他物体的长度。

因此，要想让学生积累基本的数学活动经验，首先要让学生经历独立探究的过程，再让学生进行数学的思维活动，使学生从中获得体验，形成数学的思维方式、数学的思想方法、基本的活动经验，从而提高自身的数学素养。

（责编 杜 华）endprint