关注算理探究 提升计算能力

徐黎明

《数学课程标准》（2011版）中明确指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”数学课堂教学中，培养学生的运算能力，有助于他们理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。下面，以“小数乘整数”一课的教学，谈谈自己的做法和体会。

教学片断一：创设情境，导入新课

师：星期天，小朋友们都到海滨公园的广场上放风筝，冬冬、小雪和雯雯三个小朋友也相约来到公园，他们想买同样的风筝。大家仔细观察商店门前黑板上公布的风筝单价，分别是4元、5元、7元、8元，他们可能要花多少钱呢？

生1：如果买单价是4元的风筝，买3个应付4×3=12（元）。

生2：如果买单价是5元的风筝，买3个应付5×3=15（元）。

生3：如果买单价是7元的风筝，买3个应付7×3=21（元）。

师：商店老板为了提高风筝的销量，决定进行降价促销。降价后的价格分别是3.5元（原价4元）、4.6元（原价5元）、6.4元（原价7元）、7.8元（原价8元），现在买3个同样的风筝要多少钱？（师根据学生的回答，板书：3.5×3、4.6×3、6.4×3、7.8×3）

师：比较一下，这四道算式和前面的算式有什么不同？本节课，我们学习“小数乘整数”。（板书课题：小数乘整数）

【评析：课始，教师创设情境，让学生运用已学过的整数乘法来进行计算解答，并利用商店搞促销这一活动，把原来风筝的价格往下降价，自然过渡到新课的学习。这一环节的设计，既巩固了学生已学的整数乘法的计算方法，又让学生明白了乘法的意义，从而有效调动了学生学习的主动性，使他们兴趣盎然地参与学习。】

教学片断二：借助旧知，寻求算法

师：如果三位小朋友买了3个单价是3.5元的风筝，应该付多少钱？（学生尝试计算）

生1：3.5+3.5+3.5=10.5（元）。

生2：可以化成元、角计算，先算整元，再算整角，最后相加，即3×3=9（元）、5×3=15（角）=1元5角、9元+1元5角=10元5角、10元5角=10.5元。

生3：先把3.5元当作4元计算，再减去多算的部分，即4×3=12（元）、5×3=15（角）=1元5角、12元-1元5角=10元5角。

生4：3.5元=35角，35×3=105（角），105角=10.5元。

师：同学们的方法可真多啊！在这些算法中，你认为哪种算法比较简单？这种算法的关键是什么？（学生分析、比较后认为生4的方法比较简单，并且认识到这种算法的关键是把小数转化成整数）

【评析：学生运用已经掌握的知识，积极探求3个3.5的和：生1是利用小数的加法求出答案;生2是把3.5元化成元和角进行计算，算出答案后再把元和角合并起来，这种方法要让学生注意在统一单位名称时，元、角、分相邻两个单位间的进率是10;生3是先把3.5元当作4元来计算，再减去多算的部分;生4是先把元化成角，再把角化成元，经历了两次的单位转换。学生从多个角度去分析思考同一个问题，但是最后的答案却一致，真可谓“殊途同归”。学生在探究过程中发现可以先把小数转化成整数来计算，然后再还原，为后续学习打下了坚实的基础。】

教学片断三：运用迁移，探究算理

（师引导学生列出生4的竖式，如下）

师：把3.5转化成35，相当于小数点怎样移动？因数扩大到原来的多少倍？

生1：小数点向右移动一位，因数扩大到原来的10倍。

师：另一个因数变化了没有？

生2：没有变化。

师：积发生了怎样的变化？

生3：积扩大到原来的10倍。

师：要想得到原来的积，小数点应该怎样移动？

生4：把105缩小到原来的 ，即从105的右边起，向左边数出一位小数，点上小数点，原来的积是10.5。

师：你能用自己的话说一说，小数和整数相乘时是怎样计算的吗？（学生在小组内交流讨论）

【评析：探索算理时，教师借助题目中的单位加以说明，帮助学生理解。学生在比较因数的变化时，发现其中有一个因数扩大到它的10倍，另一个因数不变，这样小数乘法就转化成了整数乘法，此时积也随之发生了变化，扩大到原来积的10倍。学生在比较中发现，要想得到正确的答案，需要把积缩小到它的十分之一。学生在初次接触小数乘整数后，会得出小数乘整数的一般计算方法：可以先按照整数乘法计算，再看因数中的小数位数，确定积里面的小数位数。这样教学，使学生经历了算理探究的全过程，既引导学生归纳总结算法，又提高了学生归纳和抽象的思维能力。】

教学片断四：利用算理，尝试计算

师（出示0.72×5）：同学们，0.72不是钱数了，没有元、角、分的单位了，又该怎样计算？

生1：可以用加法计算或直接用乘法计算。

师：乘法计算比较简便。用乘法计算时，要先把小数乘整数当作整数乘法进行计算。如把0.72当作72，其中一个因数扩大了100倍，另一个因数不变，积会有怎样的变化？

生2：积也会同时扩大100倍，要想得到正确的积，就要把算出的积再缩小100倍。

（师根据学生的回答，板书竖式的计算过程，如下）

师：当我们算出72×5的积是360后，是先确定小数点的位置，还是先化简再确定小数点的位置呢？

生3：我认为是先确定小数乘整数的小数点位置。因为我们是把其中的一个因数（小数）看作整数来计算的，此时的积是整数的积，不能先运用小数的性质把积的末尾进行化简。

生4：我觉得是先确定小数点的位置，如果先化简就是把乘得的积变小了，然后再点上小数点，结果会变得更小。

师：没错，先确定小数点的位置。360缩小到它的 后是3.60，小数的末尾有0时可以进行化简，把小数末尾的0去掉，最后的积就是3.6。

【评析：上述教学，在学生初步学会小数乘整数的方法后，教师提出问题让学生进行争辩，使学生明白小数（一位小数）乘整数时算出的积要从右边起向左数出一位小数并点上小数点。同理可知，小数（两位小数）乘整数时，要从积的右边起向左数出两位小数，再点上积的小数点;积的末尾有0时，要及时进行化简;在积的末尾没有0的情况下，因数中有几位小数，积的里面就有相应的几位小数。】

教学片断五：辨析错误，强化算理

师：同学们现在已经学会了小数乘整数的一般计算方法，现在请大家仔细观察下面几道竖式计算，看看有没有出错的地方。

生1：第一题，先将4.6×3当作整数乘法46×3来计算，算出积后，由于因数中的小数当作整数后扩大了10倍，这样积也扩大了10倍，要想得到正确的积，就必须把138再缩小10倍，而这里的积忘记点上小数点了，结果应是13.8。

生2：第二题，因数中有两位小数，而积的里面却只有一位小数，正确的答案应该是20.4。

生3：第三题出错的原因是积的里面忘记点上小数点，积应是57.6。

生4：第四题中积的小数点点错位置了，积应是两位小数，即6.12。

【评析：在反馈练习阶段，教师设计了一组出错的竖式计算，让学生在辨析中进一步强化和明晰算理。在辨析的过程中，学生只要抓住小数乘整数的算理，就能迅速找出出错的地方。辨析环节的设计，为学生提高计算的准确率起有效的保证作用。】

（责编 蓝 天）endprint