数列测试卷（B卷）

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn等于（    ）

A. 2n-1 B. n-1   C. n-1 D.

2. 设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（    ）

A. 若d<0，则数列{Sn}有最大项

B. 若数列{Sn}有最大项，则d<0

C. 若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N？鄢，均有Sn>0

D. 若对任意n∈N？鄢，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列

3. 已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N？鄢，则S10的值为（    ）

A. -110 B. -90   C. 90 D. 110

4. 设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2013的值为（    ）

A. 2 B.   C. - D. -1

5. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an=3logubn+v，则u+v等于（    ）

A. 0 B. 3   C. 6 D. 9

6. 在数列{an}中，若存在一个非零常数，对任意n∈N？鄢满足an+T=an，则称{an}是周期数列，其中T叫它的周期. 已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=xn+1-xn，当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2010项的和是（    ）

A. 669 B. 670   C. 1338 D. 1340

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7. 已知数列{an}为等比数列，且a1a13+2a=5π，则cos（a2a12）的值为________.

8. 对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=________.

9. 设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有=，则+的值为______.

10. 如图1，将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表. 已知表中的第一列a1，a2，a5，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列. 若a4=5，a86=518，则d=________.

三、解答题：本大题共3小题，11、12题15分，13题20分，共50分.

11. 设同时满足条件：①≥bn+1;②bn≤M（n∈N？鄢，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列. 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=（an-1）（a为常数，且a≠0，a≠1）.？摇

（1）求{an}的通项公式;

（2）设bn=+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列.

12. 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a4=2，S5=20.

（1）求数列a的通项公式;

（2）设Tn=a1+a2+…+an，求Tn;

（3）设bn=（n∈N？鄢），Rn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N？鄢，均有Rn>成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.

13. 已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1

（1）求a的值;

（2）若对于任意的n∈N？鄢，总存在m∈N？鄢，使得am+3=bn成立，求b的值;

（3）令cn=an+1+bn，则数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项;若不存在，请说明理由.endprint

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn等于（    ）

A. 2n-1 B. n-1   C. n-1 D.

2. 设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（    ）

A. 若d<0，则数列{Sn}有最大项

B. 若数列{Sn}有最大项，则d<0

C. 若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N？鄢，均有Sn>0

D. 若对任意n∈N？鄢，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列

3. 已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N？鄢，则S10的值为（    ）

A. -110 B. -90   C. 90 D. 110

4. 设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2013的值为（    ）

A. 2 B.   C. - D. -1

5. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an=3logubn+v，则u+v等于（    ）

A. 0 B. 3   C. 6 D. 9

6. 在数列{an}中，若存在一个非零常数，对任意n∈N？鄢满足an+T=an，则称{an}是周期数列，其中T叫它的周期. 已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=xn+1-xn，当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2010项的和是（    ）

A. 669 B. 670   C. 1338 D. 1340

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7. 已知数列{an}为等比数列，且a1a13+2a=5π，则cos（a2a12）的值为________.

8. 对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=________.

9. 设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有=，则+的值为______.

10. 如图1，将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表. 已知表中的第一列a1，a2，a5，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列. 若a4=5，a86=518，则d=________.

三、解答题：本大题共3小题，11、12题15分，13题20分，共50分.

11. 设同时满足条件：①≥bn+1;②bn≤M（n∈N？鄢，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列. 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=（an-1）（a为常数，且a≠0，a≠1）.？摇

（1）求{an}的通项公式;

（2）设bn=+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列.

12. 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a4=2，S5=20.

（1）求数列a的通项公式;

（2）设Tn=a1+a2+…+an，求Tn;

（3）设bn=（n∈N？鄢），Rn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N？鄢，均有Rn>成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.

13. 已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1

（1）求a的值;

（2）若对于任意的n∈N？鄢，总存在m∈N？鄢，使得am+3=bn成立，求b的值;

（3）令cn=an+1+bn，则数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项;若不存在，请说明理由.endprint

一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则Sn等于（    ）

A. 2n-1 B. n-1   C. n-1 D.

2. 设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是（    ）

A. 若d<0，则数列{Sn}有最大项

B. 若数列{Sn}有最大项，则d<0

C. 若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N？鄢，均有Sn>0

D. 若对任意n∈N？鄢，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列

3. 已知{an}为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N？鄢，则S10的值为（    ）

A. -110 B. -90   C. 90 D. 110

4. 设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2013的值为（    ）

A. 2 B.   C. - D. -1

5. 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an=3logubn+v，则u+v等于（    ）

A. 0 B. 3   C. 6 D. 9

6. 在数列{an}中，若存在一个非零常数，对任意n∈N？鄢满足an+T=an，则称{an}是周期数列，其中T叫它的周期. 已知数列{xn}满足x1=1，x2=a（a≤1），xn+2=xn+1-xn，当数列{xn}的周期为3时，则数列{xn}的前2010项的和是（    ）

A. 669 B. 670   C. 1338 D. 1340

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

7. 已知数列{an}为等比数列，且a1a13+2a=5π，则cos（a2a12）的值为________.

8. 对于数列{an}，定义数列{an+1-an}为数列{an}的“差数列”，若a1=2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn=________.

9. 设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有=，则+的值为______.

10. 如图1，将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表. 已知表中的第一列a1，a2，a5，…构成一个公比为2的等比数列，从第2行起，每一行都是一个公差为d的等差数列. 若a4=5，a86=518，则d=________.

三、解答题：本大题共3小题，11、12题15分，13题20分，共50分.

11. 设同时满足条件：①≥bn+1;②bn≤M（n∈N？鄢，M是与n无关的常数）的无穷数列{bn}叫“嘉文”数列. 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=（an-1）（a为常数，且a≠0，a≠1）.？摇

（1）求{an}的通项公式;

（2）设bn=+1，若数列{bn}为等比数列，求a的值，并证明此时为“嘉文”数列.

12. 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a4=2，S5=20.

（1）求数列a的通项公式;

（2）设Tn=a1+a2+…+an，求Tn;

（3）设bn=（n∈N？鄢），Rn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N？鄢，均有Rn>成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.

13. 已知等差数列{an}的首项为a，公差为b，等比数列{bn}的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1

（1）求a的值;

（2）若对于任意的n∈N？鄢，总存在m∈N？鄢，使得am+3=bn成立，求b的值;

（3）令cn=an+1+bn，则数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项;若不存在，请说明理由.endprint