数学建模思想在初中数学教学中的渗透性研究

王一茜

摘要：把数学建模思想和方法渗透到数学主干课程的教学中，能把数学建模教学活动与数学教学改革真正融入到一起。在数学教学中通过概念渗透、模型渗透、思想过程渗透，全面培养学生敏锐的观察力、丰富的想象力、创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生多方面全方位感受数学建模思想，了解数学建模的思维过程，以培养学生的学习兴趣、创新意识及实践能力。

关键词：建模思想;渗透;创新意识

中图分类号：G423文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2014）23-031-1

一、数学建模在初中数学教学中的渗透机理

数学建模就是解决实际问题所需的数学工具，建立一个适当的数学结构并求解。这种最朴素、最自然的想法实际上就是数学建模的基本思想。这对于培养学生的抽象概括能力、逻辑推断能力及运算能力起着重要作用。

数学建模实际上是由学生以自己原有的知识经验为基础，通过对外部信息（问题）的观察判断能力并吸纳外部信息，这种外部信息不是简单地输入到学习者的头脑中，而是要与原有的知识经验相互交流吸取双方有益的相关部分重新组合、编码、构建对建模的理解和意义（数学模型），对数学模型的求解也是通过学习者根据自己已有的数学知识经验去求解（解模），建模过程则是要对刚刚建立的知识结构需要重新调整，从而使学习者对数学应用问题的解决提高到一个新的水平。由此可见数学建模的过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个反复交流相互作用而重新组合的过程，是学习者自己建构知识经验的过程（如下图所示）。

二、数学建模在初中数学教学中的渗透途径与实例

1.概念渗透

（1）概念引入。

数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学学习当中起到了相当重要的作用。加之初中学生理解能力和阅读能力较弱，因此，教师在教学过程中应认真讲解概念。在讲解数学中的一些概念时，应尽可能选取一些学生熟悉的例子来还原概念所产生的背景，通过对实际背景问题的抽象、概括、分析和求解过程的引入，让学生体验传统数学中发现、分析、求解、证明的全过程，切实体会到实际问题与数学概念的内在联系，让学生初步接触数学建模的一般方法，使学生感到这些概念不是人为规定的，而是与实际生活密切联系的。

（2）概念讲解。

教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从内和外两个方面来明确概念所反映的对象，并用简单的语言来描述抽象的数学概念和理论，使学生易于接受，从而把抽象、繁琐的理论直观化、简单化，重在从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，结合引导、启发、提问、讨论、探究、案例等教学方法，以学生为主体展开教学，使数学概念的教学来源于实际，应用于实际。

（3）概念应用。

通过实际意义的概念引入与讲解，不仅让学生了解了数学概念的抽象与含义，又使学生具备了数学概念在实际生活中的应用基础，通过概念引申应用，进一步加深对数学概念的理解和掌握，激发学生学习数学的积极性，逐步培养和提高学生分析解决问题的能力。教师在实际的教学过程中，应适当选择一些与各章节内容有关的实际问题或生活中的问题进行建模示范，帮助学生理论联系实际，更加深刻地思考问题，理解问题的本质，提高学生解决数学应用题能力。

2.模型渗透

数学建模方法存在的意义在于解决现实生活中实际问题，初中数学教学中，方程组、不等式、函数、概率、几何和三角等内容的模型化教学，使学生在学习掌握数学知识模型化时有利于巩固所学概念与数学方法，提升数学应用题解题能力。教学中，根据不同的教学内容，选编相应的数学模型进行案例教学。

在初三学习相似三角形的应用时，会遇到一些问题如测量金字塔、测量河流的宽度等操作题时，很多老师和学生都会感觉到头疼，不知道从哪里下手。此类问题关键取决于学生对相似三角形这一块知识的理解程度和对数学建模思想的了解程度。

3.建模思想过程渗透

数学建模通过使用数学符号、数学式及数学关系对现实原型作一种简化而本质的刻画，数学模型方法是把所解决的实际问题，转化为数学问题。通过对数学问题的求解，使实际问题得以解决的一种数学方法。过程分为以下五个步骤：

（1）分析问题。分析问题所涉及量的关系，弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量。

（2）假设化简。根据问题的特征和目的，对问题进行化简、并用精确的数学语言来描述。

（3）建模。在假设的基础上，利用适当的数学工具、数学知识来刻画变量之间的数量关系，建立其相应的数学结构。

（4）求解。在所得到的数学模型上，进行逻辑推理或数学演算，求出所需的解答。

（5）解释。联系实际问题，对得到的解答进行深入讨论，作出评价和解释，返回到原来的实际问题中去，形成最后的判断。

教师在数学建模过程中将应用问题向纯数学问题转化，是通过对实际问题的抽象、简化，确定参数和变量，并利用其内在规律建立起变量和参数之间关系的过程，也是对已有知识、方法进行重组、变换、类比、推广及再创造的过程;这样就可以使具体问题数量关系化，有助于激发学生的学习兴趣，增强他们的数学素质和创新能力，增进对知识的理解和问题的解决，培养学生分析问题、解决实际问题的能力。

在初中数学建模过程中，数学建模思想与初中数学中字母代数的思想、转化与化归的思想等思想相互联系，相互渗透，相互补充，相互融合，将整个数学知识构成一个有机和谐统一的整体。

[参考文献]

[1]中国教育学会中学数学教学专业委员会编.面向21世纪的数学教学.浙江教育出版社，1997（05）.endprint

摘要：把数学建模思想和方法渗透到数学主干课程的教学中，能把数学建模教学活动与数学教学改革真正融入到一起。在数学教学中通过概念渗透、模型渗透、思想过程渗透，全面培养学生敏锐的观察力、丰富的想象力、创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生多方面全方位感受数学建模思想，了解数学建模的思维过程，以培养学生的学习兴趣、创新意识及实践能力。

关键词：建模思想;渗透;创新意识

中图分类号：G423文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2014）23-031-1

一、数学建模在初中数学教学中的渗透机理

数学建模就是解决实际问题所需的数学工具，建立一个适当的数学结构并求解。这种最朴素、最自然的想法实际上就是数学建模的基本思想。这对于培养学生的抽象概括能力、逻辑推断能力及运算能力起着重要作用。

数学建模实际上是由学生以自己原有的知识经验为基础，通过对外部信息（问题）的观察判断能力并吸纳外部信息，这种外部信息不是简单地输入到学习者的头脑中，而是要与原有的知识经验相互交流吸取双方有益的相关部分重新组合、编码、构建对建模的理解和意义（数学模型），对数学模型的求解也是通过学习者根据自己已有的数学知识经验去求解（解模），建模过程则是要对刚刚建立的知识结构需要重新调整，从而使学习者对数学应用问题的解决提高到一个新的水平。由此可见数学建模的过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个反复交流相互作用而重新组合的过程，是学习者自己建构知识经验的过程（如下图所示）。

二、数学建模在初中数学教学中的渗透途径与实例

1.概念渗透

（1）概念引入。

数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学学习当中起到了相当重要的作用。加之初中学生理解能力和阅读能力较弱，因此，教师在教学过程中应认真讲解概念。在讲解数学中的一些概念时，应尽可能选取一些学生熟悉的例子来还原概念所产生的背景，通过对实际背景问题的抽象、概括、分析和求解过程的引入，让学生体验传统数学中发现、分析、求解、证明的全过程，切实体会到实际问题与数学概念的内在联系，让学生初步接触数学建模的一般方法，使学生感到这些概念不是人为规定的，而是与实际生活密切联系的。

（2）概念讲解。

教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从内和外两个方面来明确概念所反映的对象，并用简单的语言来描述抽象的数学概念和理论，使学生易于接受，从而把抽象、繁琐的理论直观化、简单化，重在从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，结合引导、启发、提问、讨论、探究、案例等教学方法，以学生为主体展开教学，使数学概念的教学来源于实际，应用于实际。

（3）概念应用。

通过实际意义的概念引入与讲解，不仅让学生了解了数学概念的抽象与含义，又使学生具备了数学概念在实际生活中的应用基础，通过概念引申应用，进一步加深对数学概念的理解和掌握，激发学生学习数学的积极性，逐步培养和提高学生分析解决问题的能力。教师在实际的教学过程中，应适当选择一些与各章节内容有关的实际问题或生活中的问题进行建模示范，帮助学生理论联系实际，更加深刻地思考问题，理解问题的本质，提高学生解决数学应用题能力。

2.模型渗透

数学建模方法存在的意义在于解决现实生活中实际问题，初中数学教学中，方程组、不等式、函数、概率、几何和三角等内容的模型化教学，使学生在学习掌握数学知识模型化时有利于巩固所学概念与数学方法，提升数学应用题解题能力。教学中，根据不同的教学内容，选编相应的数学模型进行案例教学。

在初三学习相似三角形的应用时，会遇到一些问题如测量金字塔、测量河流的宽度等操作题时，很多老师和学生都会感觉到头疼，不知道从哪里下手。此类问题关键取决于学生对相似三角形这一块知识的理解程度和对数学建模思想的了解程度。

3.建模思想过程渗透

数学建模通过使用数学符号、数学式及数学关系对现实原型作一种简化而本质的刻画，数学模型方法是把所解决的实际问题，转化为数学问题。通过对数学问题的求解，使实际问题得以解决的一种数学方法。过程分为以下五个步骤：

（1）分析问题。分析问题所涉及量的关系，弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量。

（2）假设化简。根据问题的特征和目的，对问题进行化简、并用精确的数学语言来描述。

（3）建模。在假设的基础上，利用适当的数学工具、数学知识来刻画变量之间的数量关系，建立其相应的数学结构。

（4）求解。在所得到的数学模型上，进行逻辑推理或数学演算，求出所需的解答。

（5）解释。联系实际问题，对得到的解答进行深入讨论，作出评价和解释，返回到原来的实际问题中去，形成最后的判断。

教师在数学建模过程中将应用问题向纯数学问题转化，是通过对实际问题的抽象、简化，确定参数和变量，并利用其内在规律建立起变量和参数之间关系的过程，也是对已有知识、方法进行重组、变换、类比、推广及再创造的过程;这样就可以使具体问题数量关系化，有助于激发学生的学习兴趣，增强他们的数学素质和创新能力，增进对知识的理解和问题的解决，培养学生分析问题、解决实际问题的能力。

在初中数学建模过程中，数学建模思想与初中数学中字母代数的思想、转化与化归的思想等思想相互联系，相互渗透，相互补充，相互融合，将整个数学知识构成一个有机和谐统一的整体。

[参考文献]

[1]中国教育学会中学数学教学专业委员会编.面向21世纪的数学教学.浙江教育出版社，1997（05）.endprint

摘要：把数学建模思想和方法渗透到数学主干课程的教学中，能把数学建模教学活动与数学教学改革真正融入到一起。在数学教学中通过概念渗透、模型渗透、思想过程渗透，全面培养学生敏锐的观察力、丰富的想象力、创造性的思维能力及抽象、分析、归纳、综合的能力，使学生多方面全方位感受数学建模思想，了解数学建模的思维过程，以培养学生的学习兴趣、创新意识及实践能力。

关键词：建模思想;渗透;创新意识

中图分类号：G423文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2014）23-031-1

一、数学建模在初中数学教学中的渗透机理

数学建模就是解决实际问题所需的数学工具，建立一个适当的数学结构并求解。这种最朴素、最自然的想法实际上就是数学建模的基本思想。这对于培养学生的抽象概括能力、逻辑推断能力及运算能力起着重要作用。

数学建模实际上是由学生以自己原有的知识经验为基础，通过对外部信息（问题）的观察判断能力并吸纳外部信息，这种外部信息不是简单地输入到学习者的头脑中，而是要与原有的知识经验相互交流吸取双方有益的相关部分重新组合、编码、构建对建模的理解和意义（数学模型），对数学模型的求解也是通过学习者根据自己已有的数学知识经验去求解（解模），建模过程则是要对刚刚建立的知识结构需要重新调整，从而使学习者对数学应用问题的解决提高到一个新的水平。由此可见数学建模的过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个反复交流相互作用而重新组合的过程，是学习者自己建构知识经验的过程（如下图所示）。

二、数学建模在初中数学教学中的渗透途径与实例

1.概念渗透

（1）概念引入。

数学概念的教学在整个教学阶段乃至整个数学学习当中起到了相当重要的作用。加之初中学生理解能力和阅读能力较弱，因此，教师在教学过程中应认真讲解概念。在讲解数学中的一些概念时，应尽可能选取一些学生熟悉的例子来还原概念所产生的背景，通过对实际背景问题的抽象、概括、分析和求解过程的引入，让学生体验传统数学中发现、分析、求解、证明的全过程，切实体会到实际问题与数学概念的内在联系，让学生初步接触数学建模的一般方法，使学生感到这些概念不是人为规定的，而是与实际生活密切联系的。

（2）概念讲解。

教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从内和外两个方面来明确概念所反映的对象，并用简单的语言来描述抽象的数学概念和理论，使学生易于接受，从而把抽象、繁琐的理论直观化、简单化，重在从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，结合引导、启发、提问、讨论、探究、案例等教学方法，以学生为主体展开教学，使数学概念的教学来源于实际，应用于实际。

（3）概念应用。

通过实际意义的概念引入与讲解，不仅让学生了解了数学概念的抽象与含义，又使学生具备了数学概念在实际生活中的应用基础，通过概念引申应用，进一步加深对数学概念的理解和掌握，激发学生学习数学的积极性，逐步培养和提高学生分析解决问题的能力。教师在实际的教学过程中，应适当选择一些与各章节内容有关的实际问题或生活中的问题进行建模示范，帮助学生理论联系实际，更加深刻地思考问题，理解问题的本质，提高学生解决数学应用题能力。

2.模型渗透

数学建模方法存在的意义在于解决现实生活中实际问题，初中数学教学中，方程组、不等式、函数、概率、几何和三角等内容的模型化教学，使学生在学习掌握数学知识模型化时有利于巩固所学概念与数学方法，提升数学应用题解题能力。教学中，根据不同的教学内容，选编相应的数学模型进行案例教学。

在初三学习相似三角形的应用时，会遇到一些问题如测量金字塔、测量河流的宽度等操作题时，很多老师和学生都会感觉到头疼，不知道从哪里下手。此类问题关键取决于学生对相似三角形这一块知识的理解程度和对数学建模思想的了解程度。

3.建模思想过程渗透

数学建模通过使用数学符号、数学式及数学关系对现实原型作一种简化而本质的刻画，数学模型方法是把所解决的实际问题，转化为数学问题。通过对数学问题的求解，使实际问题得以解决的一种数学方法。过程分为以下五个步骤：

（1）分析问题。分析问题所涉及量的关系，弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量。

（2）假设化简。根据问题的特征和目的，对问题进行化简、并用精确的数学语言来描述。

（3）建模。在假设的基础上，利用适当的数学工具、数学知识来刻画变量之间的数量关系，建立其相应的数学结构。

（4）求解。在所得到的数学模型上，进行逻辑推理或数学演算，求出所需的解答。

（5）解释。联系实际问题，对得到的解答进行深入讨论，作出评价和解释，返回到原来的实际问题中去，形成最后的判断。

教师在数学建模过程中将应用问题向纯数学问题转化，是通过对实际问题的抽象、简化，确定参数和变量，并利用其内在规律建立起变量和参数之间关系的过程，也是对已有知识、方法进行重组、变换、类比、推广及再创造的过程;这样就可以使具体问题数量关系化，有助于激发学生的学习兴趣，增强他们的数学素质和创新能力，增进对知识的理解和问题的解决，培养学生分析问题、解决实际问题的能力。

在初中数学建模过程中，数学建模思想与初中数学中字母代数的思想、转化与化归的思想等思想相互联系，相互渗透，相互补充，相互融合，将整个数学知识构成一个有机和谐统一的整体。

[参考文献]

[1]中国教育学会中学数学教学专业委员会编.面向21世纪的数学教学.浙江教育出版社，1997（05）.endprint