数列探索题的常见题型及解题策略

史立霞　秦振

探索性问题是高考中的能力型测试题之一，而数列探索题的知识覆盖面大，综合性强，方法灵活，再加上题意新颖，要求同学们具有扎实的基础知识和较高的数学能力，从而使数列探索题成为高考的一种常见题型.

一、存在型问题

通常情况下是在给出的题设条件下，探索是否存在数列的某个项及数列的某些性质使命题成立.其解题策略是：先假设所探求的对象存在或结论成立，然后经过归纳、计算、推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，即探求的结果不存在；若推理不出现矛盾，就得到肯定的结论，即得到存在的结果.这种解题策略是借助了反证法的思路.

综合（1）（2），同时满足条件①②的常数c>0不存在，故满足题意的常数c>0不存在.

说明：在解题过程中，当某些常数的取值的变化影响到公式或概念的变化时，就要对该参数进行分类讨论.

二、比较型问题

通常比较的是数列中的某些对象或数学中的某些对象之间的关系.在求解时，要视比较的对象采用相应的策略：对比较数列的项的大小问题可采用作差、作商、代数基本不等式、函数单调性等方法处理；对比较数列性质问题，可采用化成等差数列或等比数列后再作比较.

例2已知f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，且a1，a2，…，an成等差数列（末项n为正偶数），又f（1）=n2，f（-1）=n.试比较f（12）与3的大小.endprint

探索性问题是高考中的能力型测试题之一，而数列探索题的知识覆盖面大，综合性强，方法灵活，再加上题意新颖，要求同学们具有扎实的基础知识和较高的数学能力，从而使数列探索题成为高考的一种常见题型.

一、存在型问题

通常情况下是在给出的题设条件下，探索是否存在数列的某个项及数列的某些性质使命题成立.其解题策略是：先假设所探求的对象存在或结论成立，然后经过归纳、计算、推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，即探求的结果不存在；若推理不出现矛盾，就得到肯定的结论，即得到存在的结果.这种解题策略是借助了反证法的思路.

综合（1）（2），同时满足条件①②的常数c>0不存在，故满足题意的常数c>0不存在.

说明：在解题过程中，当某些常数的取值的变化影响到公式或概念的变化时，就要对该参数进行分类讨论.

二、比较型问题

通常比较的是数列中的某些对象或数学中的某些对象之间的关系.在求解时，要视比较的对象采用相应的策略：对比较数列的项的大小问题可采用作差、作商、代数基本不等式、函数单调性等方法处理；对比较数列性质问题，可采用化成等差数列或等比数列后再作比较.

例2已知f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，且a1，a2，…，an成等差数列（末项n为正偶数），又f（1）=n2，f（-1）=n.试比较f（12）与3的大小.endprint

探索性问题是高考中的能力型测试题之一，而数列探索题的知识覆盖面大，综合性强，方法灵活，再加上题意新颖，要求同学们具有扎实的基础知识和较高的数学能力，从而使数列探索题成为高考的一种常见题型.

一、存在型问题

通常情况下是在给出的题设条件下，探索是否存在数列的某个项及数列的某些性质使命题成立.其解题策略是：先假设所探求的对象存在或结论成立，然后经过归纳、计算、推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，即探求的结果不存在；若推理不出现矛盾，就得到肯定的结论，即得到存在的结果.这种解题策略是借助了反证法的思路.

综合（1）（2），同时满足条件①②的常数c>0不存在，故满足题意的常数c>0不存在.

说明：在解题过程中，当某些常数的取值的变化影响到公式或概念的变化时，就要对该参数进行分类讨论.

二、比较型问题

通常比较的是数列中的某些对象或数学中的某些对象之间的关系.在求解时，要视比较的对象采用相应的策略：对比较数列的项的大小问题可采用作差、作商、代数基本不等式、函数单调性等方法处理；对比较数列性质问题，可采用化成等差数列或等比数列后再作比较.

例2已知f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，且a1，a2，…，an成等差数列（末项n为正偶数），又f（1）=n2，f（-1）=n.试比较f（12）与3的大小.endprint