《用正比例解决问题》教学设计

张艳玲 吕影

教学目标

1.使学生能够运用正比例意义解决实际问题，掌握运用正比例解决问题的步骤和方法。

2.让学生在教学过程中经历分析、判断和推理的过程，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3.激发学生的情感意识、应用意识和实践能力，感受数学与生活的密切联系。

教学重点

用正比例知识解答比较容易的归一应用题。

教学难点

能分析题中的比例关系，列出含有未知数的比例式。

教具准备：多媒体课件

教学过程

一、引导自学

这节课我们来学习用正比例解决问题。（板书课题：用正比例解决问题）

（一）出示学习目标

1.能正确判断问题中数量之间的比例关系。

2.能正确运用正比例知识解决实际问题。

3.掌握运用正比例解决问题的方法。

（师强调读时的语速，突出本节重点，并给予评价）

（二）出示自学提示

自学教材59页，圈一圈，画一画，记一记。（时间：5分钟）

1.自学例5题中有哪两种相关联的量？成什么比例关系？（自学）

2.解答例5，说明解题思路。（对学）

3.归纳用正比例知识解决问题的方法。（群学）

4.请例举有关成正比例关系的实例。

（三）学生自主合作学习

教师巡视，关注有困难的学生。

1.学生采用自学、对学和群学寻找解决问题的方式。

2.教师了解学生的解答情况，引导学生运用比例解决问题。

二、指导展示

（以小组为单位进行展示，其他学生注意倾听，准备补充，时间12分钟）

1.学生展示（预设）

第一题：例5中（水费和用水的吨数）是两个相关联的量，当每吨水的价钱一定时，也就是（水费和用水吨数的比值）一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。

第二题：

（1）用数学方法解答

根据张大妈家用水的吨数及所交的水费，先算出（每吨水的价钱），再算出（10吨水多少钱。）

列式解答：（略）

（2）用比例知识解决问题

因为（每吨水的价钱）一定，所以（水费）和（用水的吨数）成正比例。也就是说，两家的（水费）和（用水的吨数的比值）是相等的。

根据正比例的意义列出比例（略）。

（3）将答案代入到比例式中进行检验。

第三题：总结解题方法

（1）设要求的问题为x。

（2）判断相关联的量是否成正比例。

（3）根据正比例的意义列出比例。

（4）解比例，检验，作答。

2.评价

3.学生补充（举例说明）

4.学生质疑

5.师小结并讲述简单方法

三、辅导检测

（一）练一练（用比例知识解题，时间5分钟）

1.小明买了4枝圆珠笔用了6元，小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？

2.一辆汽车2小时行驶160km，照这样的速度，甲乙两地之间的公路长400km，从甲地到乙地需要行驶多少小时？

3.工厂有一批零件，小李用了4小时做了32个。照这样做，小李还要做40个这样的零件，要用多长的时间？

（学生针对共性问题进行分析改错）

师：小练习同学们做得真不错，看来这节课的知识我们都掌握了，下面我们来进行达标检测。

（二）达标检测（完成后统计结果，时间12分钟）

1.填空

请同学们说一说用比例知识解决问题的步骤是什么？

（1）判断相关联的（ ）成什么比例 。

（2）设未知数为（ ），根据题意列出（ ）。

（3）根据（ ）解比例。

（4）检验并写（ ）。

2.判断

（1）工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比例。（ ）

（2）圆的周长公式中，当C一定时，π与d成正比例。（ ）

（3）速度与路程成正比例。（ ）

（4）y︰8=x（x不是0），y和x成正比例。（ ）

3.只列式不计算

（1）某车间加工一批零件，第一小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可以加工零件x个。

（2）我国发射的科学实验人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？

4.用比例解应用题

（1）一台拖拉机2小时耕地1.5公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？

（2）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了100km，照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？

（3）聪聪看一本240页的书，前4天一共看了96页，照这样的速度，剩下的还要几天看完？

5.趣味数学（时间4分钟）

一只聪明的小猴子要锯一根木料做一个小盒子，它用了好大的劲，锯了3段共用了9分钟，它想锯6段，不知道要锯多长时间，小猴子想请同学们帮它算一算。

师：请同学们在1分钟内独立思考，思考后交流并讨论。

（因为共用时间与锯的次数是相关联的量，当平均锯一次的时间一定时，也就是共用时间与锯的次数比值相等，所以共用时间与锯的次数成正比例。）

四、总结

学生畅谈本节课的收获。

（本节课主要是从比例知识的角度寻找一种新的解决数量关系的方法，从而丰富学生解决问题的策略，加强数学应用意义的培养。通过学习例5后，学生能够提出疑问：为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？使学生体会“用比例”和“用算术”解题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、广泛性。培养学生能够从不同的角度去探索问题、思考问题和解决问题。）

（责任编辑 史玉英）