教孩子把书“读薄”

鞠淑芳+张继青

著名数学家华罗庚曾经说过，读书的真功夫在于“既能把薄的书读成厚的，又能把厚的书读成薄的”。华罗庚这番对读书的独到见地，颇耐人寻味。其实简单来说，将书“读薄”的过程，就是不断过滤、不断凝练、不断浓缩、不断“蒸馏”的过程，也就是去粗取精、去伪存真，直达事物的本质的过程。那么吴老师是怎样带领着孩子们把厚厚的数学书读薄，从而构建起一个纵横联通的简洁课堂的呢？下面就让我们一起走进吴老师的数学课堂。

一、围绕着核心的知识点

在课堂教学中，吴老师善于创造各种有趣的故事情境，但是吴老师创造的故事情境并不是无的放矢的。一些看似漫不经心的设计，却都是紧紧围绕着核心的知识点来逐步展开的。如“商不变的性质”一课，吴老师就是这样呈现的。

上课伊始，吴老师首先从猴王分桃子的故事引入，猴王给出的桃子的个数在不断地变化，但是，因为猴子的个数也随之发生着相应的变化，两只小猴子都笑了。第一猴子说：“桃子总数多了，当然我们分得就多了。” 第二只猴子笑着说：“我们得到的桃子不多也不少，和原来一样。”你们猜猜谁的笑是聪明的一笑呢？

在学生的心中埋下疑问的种子之后，吴老师紧接着出示“6÷3=2、60÷30=2、600÷300=2”这一组算式，让学生写出得数是2的除法算式。吴老师问：“怎样编题，商总是2，你有什么窍门吗？”学生们在吴老师的启发下，发现可以编出许多商是2的算式，根本写不完。此时吴老师开始组织全班讨论，并把汇报的结果整理分类板书出来：

（60×2）÷（30×2）=2 （60÷3）÷（30÷3）=2

（60×5）÷（30×5）=2 （60÷6）÷（30÷6）=2

……

吴老师接着问：“谁能把这些算式用比较简练的语言表达出来？”

随着交流的不断深入，学生的认识也逐步深入，最终归纳出了除法的商不变性质，这正是本节课的核心知识点。

此时，学生已经基本掌握了商不变性质，但是吴老师的课还没有结束。第三个环节，吴老师带领学生进行了知识的应用。

出示题目：

根据3120÷260=12，很快说出下面各题的商。

312÷26=

31200÷2600=

1560÷130=

6240÷520=

31200……0 ÷ 2600……0=

前面几道题学生都很快地说出了结果。当最后一道题呈现在大家面前的时候，教室里变得鸦雀无声。紧接着，不知是谁喊了一声：“12！”吴老师带着夸张的表情佯装困惑地找到那个学生问：“这么大的数，你怎么这么快就算出了结果？”这位学生解释说：“312和26的后面都有1000个0，说明它们扩大的倍数是相同的，所以商也是12！”吴老师竖起了大拇指，动情地夸赞道：“你真了不起！你能透过1000个0的现象抓住了不变的本质，很快找到了答案！”

这一堂数学课，吴老师从学生感兴趣的故事情境引入，从简单的归纳到复杂的应用，不管是哪一个环节的设计都紧紧围绕着“商不变的性质”这一核心的知识点。用一个点来实现牵一发而动全身的效果。课后反观，这堂课的内容是这样的充实，却又如此的简洁，这不正是将书“读薄”了吗？

二、串联起知识的链条

吴老师曾经这样对学生说：“我们每人手里托着一个盘子，每次获得了一个新知识，盘子里就多了一颗珍珠，知识获得越多，珍珠的数量就会相应增加。如果你们不学会整理，把它放在盘子里就如同一盘散沙，没有太大的价值。只有把这些珍珠按照颜色、形状去穿成美丽的项链，才会价值连城。”而吴老师在日常的教学中也正是这样践行的。以“数的整除”这一内容为例。数的整除是分数教学的基础和铺垫，是小学数学教材中概念最集中的一个单元，大大小小十几个名称相近、意义易混的概念常常让学生不知所措。因此，吴老师在她的课上专门为学生构建了一条知识的链条，让学生抓对立、清异同、悟联系。下面就让我们一同走进这节“数的整除”复习课。

上课伊始，吴老师开门见山地出示本堂课的任务：“同学们，我们已经零零散散地学习了一些有关数的整除的概念（吴老师指着散贴在黑板上的纸条上的概念）。我们的第一个任务就是先独立思考，再讨论，看看哪些概念之间是有联系的，把有联系的概念用线连在一起，整体看看关于数的整除这个部分，我们到底应该掌握哪些重要的基本概念。”三言两语，让学生明确了复习的内容、过程、方法和目的。

在分组讨论的过程中，吴老师发现有一组学生并没有完全唤起已有知识，只能想到整除下面的一个概念“因数”及由此派生的概念。于是吴老师根据这一情况，抛出了一个根本性的问题：“什么叫整除？能举个例子来说明吗？”

学生依然沿着因数的思路往下说。

吴老师：“这位同学说当6能被3整除的时候，3就是6的因数，没错，3是6的因数，还可以……”放慢语速，给足学生回忆的时间……

一男生抢答：“6是3的倍数。”

吴老师轻轻地抚摸着那个男孩的头，认真地说：“看来在整除的前提下，会自然地产生一对概念。”此时，吴老师依然在等待学生唤起旧知。

一男生霍地站起来，有些急促地说：“每一次整除就会产生一组因数和倍数，他们只找了因数，倍数也应该跟因数有联系。”众学生若有所思，频频点头。

吴老师欣喜地说：“好，请你们根据刚才的讨论把这组概念整理在黑板上。”

该组学生一边说着，一边在黑板上选择相关的概念组合在一起。首先找倍数，然后是公倍数，然后是最小公倍数。

吴老师加重了语气：“这个同学的思考更深入了一步，他发现在整除的前提下，就会有一对概念产生，一个叫作因数，一个叫作倍数。”

此时，黑板上已经出现了学生自行整理的结果。“整除”被安排在了“因数”这一概念的上面。

吴老师望着黑板自言自语地说：“这个整除到底是管谁的？刚才那位同学说是管因数这一组的。”

众生：“不对！应该两个都管。”

吴老师追问：“管谁？”

学生们抢着回答：“既管因数，也管倍数。只要能整除就会有因数和倍数。”

吴老师放高音调：“太好了，看来整除得一手托两家啊（作出一手托两家的动作）！那么怎样才能表现出它们之间的联系？”

学生急切地说：“把整除放在中间！”

黑板上的整理如下。

“整除”一手托两家啊！

此时，吴老师用欣赏的目光看着学生自主整理的结果，发自内心地赞扬：“太妙了！这么一整理，就越来越清晰了。我们清楚地看到在整除的前提下，产生一对重要的概念因数和倍数，以及由因数和倍数各自引出的一串概念。”

在吴老师的引导下，学生的思维在步步深入，最终自主地将整除、因数、倍数这一组相关联的概念建立起联系。此时，学生对数学概念的认识不再是孤立的，而是形成了一条知识的链条。接下来吴老师用同样的方法引导学生对“数的整除”的其他概念进行了知识上的串联，最终让学生把一颗颗知识的珍珠穿成了一条条美丽的珍珠项链。

三、编织出知识的网络

吴老师有这样一句话“心中有棵树，教学才有术”。这里的“树”是知识树，是吴老师对小学数学教材的整体理解与把握。课堂教学实践中我们经常看到一些“只见树木不见森林”的教学现象，原因就是这些教师缺乏对教材的整体把握的意识和能力。其实整体把握教材早已是一个老生常谈的话题了，但是真的要做到却又不是一件容易的事情，而吴老师的课堂中则有效地利用了思维导图，将分散在不同年级教材中的知识点编织成一张张知识的网络，让学生逐步构建起整体意识。

比如，吴老师把分布在不同年级教材里的平面图形，根据知识的内在联系编织出了如下的面积公式网络。

这张关于平面图形面积的网络图，以长方形的面积为起点，派生出正方形、平行四边形（三角形、梯形）、圆形（扇形）的面积。其实我们在日常的课堂教学中，不正是通过对长方形这个基础图形的不断变化来推导出其他图形的面积公式的吗？吴老师正是用一张简单的网络图，就把各个年级中相互关联的知识网罗在了一起，让小学阶段丰富庞杂的面积知识变得简单、直观。

把书“读薄”的过程，其本质就是消化、理解、内化知识的过程。通过上面的例子我们可以清晰地看到吴老师用一个知识点的牵引，一条知识链的串联，一个知识网的包罗，引导学生将书“读薄”，最终勾勒出了一个纵横联通的简洁课堂。

吴老师望着黑板自言自语地说：“这个整除到底是管谁的？刚才那位同学说是管因数这一组的。”

众生：“不对！应该两个都管。”

吴老师追问：“管谁？”

学生们抢着回答：“既管因数，也管倍数。只要能整除就会有因数和倍数。”

吴老师放高音调：“太好了，看来整除得一手托两家啊（作出一手托两家的动作）！那么怎样才能表现出它们之间的联系？”

学生急切地说：“把整除放在中间！”

黑板上的整理如下。

“整除”一手托两家啊！

此时，吴老师用欣赏的目光看着学生自主整理的结果，发自内心地赞扬：“太妙了！这么一整理，就越来越清晰了。我们清楚地看到在整除的前提下，产生一对重要的概念因数和倍数，以及由因数和倍数各自引出的一串概念。”

在吴老师的引导下，学生的思维在步步深入，最终自主地将整除、因数、倍数这一组相关联的概念建立起联系。此时，学生对数学概念的认识不再是孤立的，而是形成了一条知识的链条。接下来吴老师用同样的方法引导学生对“数的整除”的其他概念进行了知识上的串联，最终让学生把一颗颗知识的珍珠穿成了一条条美丽的珍珠项链。

三、编织出知识的网络

吴老师有这样一句话“心中有棵树，教学才有术”。这里的“树”是知识树，是吴老师对小学数学教材的整体理解与把握。课堂教学实践中我们经常看到一些“只见树木不见森林”的教学现象，原因就是这些教师缺乏对教材的整体把握的意识和能力。其实整体把握教材早已是一个老生常谈的话题了，但是真的要做到却又不是一件容易的事情，而吴老师的课堂中则有效地利用了思维导图，将分散在不同年级教材中的知识点编织成一张张知识的网络，让学生逐步构建起整体意识。

比如，吴老师把分布在不同年级教材里的平面图形，根据知识的内在联系编织出了如下的面积公式网络。

这张关于平面图形面积的网络图，以长方形的面积为起点，派生出正方形、平行四边形（三角形、梯形）、圆形（扇形）的面积。其实我们在日常的课堂教学中，不正是通过对长方形这个基础图形的不断变化来推导出其他图形的面积公式的吗？吴老师正是用一张简单的网络图，就把各个年级中相互关联的知识网罗在了一起，让小学阶段丰富庞杂的面积知识变得简单、直观。

把书“读薄”的过程，其本质就是消化、理解、内化知识的过程。通过上面的例子我们可以清晰地看到吴老师用一个知识点的牵引，一条知识链的串联，一个知识网的包罗，引导学生将书“读薄”，最终勾勒出了一个纵横联通的简洁课堂。

吴老师望着黑板自言自语地说：“这个整除到底是管谁的？刚才那位同学说是管因数这一组的。”

众生：“不对！应该两个都管。”

吴老师追问：“管谁？”

学生们抢着回答：“既管因数，也管倍数。只要能整除就会有因数和倍数。”

吴老师放高音调：“太好了，看来整除得一手托两家啊（作出一手托两家的动作）！那么怎样才能表现出它们之间的联系？”

学生急切地说：“把整除放在中间！”

黑板上的整理如下。

“整除”一手托两家啊！

此时，吴老师用欣赏的目光看着学生自主整理的结果，发自内心地赞扬：“太妙了！这么一整理，就越来越清晰了。我们清楚地看到在整除的前提下，产生一对重要的概念因数和倍数，以及由因数和倍数各自引出的一串概念。”

在吴老师的引导下，学生的思维在步步深入，最终自主地将整除、因数、倍数这一组相关联的概念建立起联系。此时，学生对数学概念的认识不再是孤立的，而是形成了一条知识的链条。接下来吴老师用同样的方法引导学生对“数的整除”的其他概念进行了知识上的串联，最终让学生把一颗颗知识的珍珠穿成了一条条美丽的珍珠项链。

三、编织出知识的网络

吴老师有这样一句话“心中有棵树，教学才有术”。这里的“树”是知识树，是吴老师对小学数学教材的整体理解与把握。课堂教学实践中我们经常看到一些“只见树木不见森林”的教学现象，原因就是这些教师缺乏对教材的整体把握的意识和能力。其实整体把握教材早已是一个老生常谈的话题了，但是真的要做到却又不是一件容易的事情，而吴老师的课堂中则有效地利用了思维导图，将分散在不同年级教材中的知识点编织成一张张知识的网络，让学生逐步构建起整体意识。

比如，吴老师把分布在不同年级教材里的平面图形，根据知识的内在联系编织出了如下的面积公式网络。

这张关于平面图形面积的网络图，以长方形的面积为起点，派生出正方形、平行四边形（三角形、梯形）、圆形（扇形）的面积。其实我们在日常的课堂教学中，不正是通过对长方形这个基础图形的不断变化来推导出其他图形的面积公式的吗？吴老师正是用一张简单的网络图，就把各个年级中相互关联的知识网罗在了一起，让小学阶段丰富庞杂的面积知识变得简单、直观。

把书“读薄”的过程，其本质就是消化、理解、内化知识的过程。通过上面的例子我们可以清晰地看到吴老师用一个知识点的牵引，一条知识链的串联，一个知识网的包罗，引导学生将书“读薄”，最终勾勒出了一个纵横联通的简洁课堂。