小学生数学错题档案开发三步曲

王保国

解题时出现错误是学生学习过程中十分常见的一种现象，它们反映了教与学的质量，折射着课堂教学的效率。对于学习能力较强，学习习惯较好的学生而言，错题的量相对较少；反之，错题量较多的学生，则学习质量也较低。

长期以来，对待学生学习上的错误，作为教师大多缺乏一种“主动应对”的理念和策略。在数学学习中，学生做错题目的原因有很多，如果处理不当，学生会一错再错，而教师通常的做法是让学生直接在作业本、试卷上订正了事。长此以往，作业本、试卷的数量增加，保存、查找起来就不方便了。另外，错题过于分散，同样不利于全面分析错误的原因，给复习工作带来困难。因此对于这些错误，如果只停留在订正、记录的层面，笔者认为较难使学生真正地认识到问题的症结所在。如果教师能引导学生针对自己的错题建立个性化的错题档案，进一步分析犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”。教师也可利用“错误”这一资源有效地为教学服务。对此笔者分三步走，分别从学生和教师两个角度来进行错题档案的开发与应用。

第一步：建立“错题档案”

“错题档案”也被称为“错题本”或“错题集”，一般有三种类型：一是订正型，即将所有做错的题目都抄下来，并进行订正；二是汇总型，即将所有做错的题目按课本章节的顺序进行分类整理；三是纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理。当然一本合格的错题档案并不是机械地把所有错题一股脑儿集中在一起就算完成了，而是应该要让学生通过记录错题来搞清楚哪些错题是需要再次梳理的，哪些错题通过整理复习已经掌握，现已不需要再次梳理，又或者是哪些错题其实只需要做到小心审题、认真书写就可避免错误发生的。那么我们应该如何建立错题档案呢？笔者认为可按如下方式展开。

（一）学生层面

既然是错题档案，首先就需要学生准备一本本子，用于收集、整理自己在练习、考试中做错的各类题目，一般笔者建议学生使用活页本，便于后期的分类。错题档案主要由四个部分组成：A.错误原型。B.分析原因（应该有完整的分析过程）。C.正确的解题方法。D.提出改进的措施。教师应引导学生一个章节一次小结，一个学期一次总结，并将一学期中出现的不同类型的错题分类归档，便于再次学习时加以利用。

格式要求：

①×年×月×日

②原题（ ）：……

③错解：……

④错因（ ）：……

⑤正解：……

⑥自编错解题（或自编错解变式题）：……

注：在错因旁的括号内标注错误类型，如概念之错、思路之错、理解之错、审题之错、计算之错、表达之错、抄写之错等；在原题旁的括号内标注“涉及知识点”，如××类计算题、××类解决问题、××类几何题等。而在第⑥步中，学有困难的学生可自编与原题相似的错解题，学有余力的学生则加深难度，要求自编错解变式题。

学期错题汇总分类要求：首先确定分类标准，如按错因分类或按错解的知识点分类等。然后根据分类标准通过剪贴、移动等形式整理错题档案。

（二）教师层面

教师在每次作业批改时，可把学生最容易错的题、错误率高的题分门别类进行记载，同时认真分析，寻找问题的症结，如此有助于调整自己之后的教学，有效降低因教师原因而造成的学生做错题的情况。教师手上的错题档案可以由五个部分组成：A.错题题目。B.典型错误解法。C.分析错误情况及成因。D.反思教学过程。E.改进相关内容的教学预设。

第二步：分析错题成因

（一）从学生角度分析错题成因

首先通过对学生建立错题档案过程进行追踪观察，探索学生错题的成因。如学生在不经过他人的帮助，无法独立订正的习题错误应属于学科知识没有掌握造成的知识性错误；而学生在课后能独立订正的习题错误大多是由于不良学习习惯等原因造成的错误。

通过对学生建立的错题档案进行抽样分析，并根据分析结果进行分类，探索错误的成因。笔者发现，引起学生解题错误的原因主要有以下几点。

1.知识性错误。学生产生的知识性错误有：①概念的错误，如计算：900÷40=22…2。被除数和除数分别同时缩小到原数的，所得的商不变，而余数也因此缩小到了原余数的，要得到原题的余数，必须将2扩大10倍，余数为20。这道题就反映了学生对有余数除法概念比较模糊，应用“商不变性质”去计算除法时，对余数相应发生变化的情况缺乏理解；②知识的缺乏，学生对诸如乘法口诀、口算、估算等知识的掌握不牢固而产生的错误。教师要充分认识到乘法口诀、口算和估算等基础性知识是学生学好数学的关键，如果学生在这些基础性知识上出现了哪怕是一点点的错误，教师都要引导学生弄清楚、整明白，不能囫囵吞枣；③能力的缺乏，这类错误是由于学生缺乏相应的计算能力、想象能力、分析能力、理解能力、生活经验等原因造成的，需要教师逐步在日常教学中有意识地对学生进行培养、训练。

2.不良习惯引起的错误。笔者通过对学生原错题与错题档案的对比分析，将学生由学习行为习惯不良所产生的错误进行分类，发现大致有以下三种情况：一是学生个体因素造成的错误，如学生书写字迹潦草模糊不清、数字或符号抄写错误、单位名称不统一、解题过程前后不一致或不完整等造成的错误；二是环境因素造成的错误，如外部学习环境过于嘈杂或者是干扰较多时，学生无法集中精神专心做题，造成审题不清、书写不完整等错误的发生；三是由于学生学习态度消极，在课堂上无心学习，做练习或考试时应付了事，且对做数学题有潜在的排斥，明明很简单的题也会产生错误。

（二）从教师教学层面分析错题成因

错题的产生其实并不仅仅有学生的原因，其实教师也有不可推卸的责任，如教师是否有针对性地指导学生的课前预习；课前教师对学生的知识起点是否了然于胸；教师能否灵活地驾驭课堂及时发现课堂中学生出现的问题；教师是否及时地面批学生作业；教师在组织复习时是否能很好地把握学生的知识薄弱点等，都会影响学生做题的正确性。endprint

第三步：开发错题成资源

（一）利用错题档案促进学生自我反思

反思是一种有益的思维活动和再学习的方式，引导学生进行错题反思，首先是要教给学生错题分析的方法。

1.反思题目要求。即让学生首先关注题目的各项要求，思考自己的解答是否完成了题目提出的各项要求，其实就是对是否审清题意的一种反思。

2.反思解题过程。即指导学生关注自己经常犯什么错误，进行重点反思。教师在帮助学生反思解题过程时，要适时提醒学生注意对数据的理解和选择是否正确、计算方式有无问题、单位名称是否正确等。

3.反思生活实际。碰到与学生生活实际联系较为紧密的错题，教师可指导学生结合自己原有的生活经验进行反思，让学生知道在下次遇到类似题时要学会联系实际。

4.反思书写及笔误。如字迹潦草模糊不清、数字或符号抄写错误、单位名称不统一、解题过程前后不一致或不完整等属于学生个体因素造成的错误，教师可通过选取优秀、整洁的学生作业为范例，对学生进行正面引导，让学生反思自己的行为。

在学生掌握了一定的独立反思错题的方法后，教师可逐步放手，组织学生进行小组间的互动交流，同伴间的错误反思有利于学生从多个角度扫清知识盲点、巩固已有知识，真正在纠正错误中，完善自我认知。错题反思的过程是提升学生思维品质的过程，也是培养学生严谨学习态度的过程。

（二）利用错题档案促使教师及时调控教学行为

错题档案可以让教师在收集学生学习过程中出现的各种漏洞，通过对学生错误的认真分析，从而寻找到问题的症结。如此有助于教师对学生的学习状况更为深入的掌握，有助于调整自己的教学行为，从而有效降低因教师原因而发生的错题。

1.针对学生因知识、技能没有及时掌握而产生的普遍性的错误，教师可以在课堂中进行有针对性的矫正训练，如辨析训练、改错训练等，并将解答这一题目所用的知识点，进行新一轮的教学设计；同时，教师可以通过学生在前一阶段的错题情况，了解学生的掌握程度以及在新内容教学开始前的认知起点，从而制定切实可行的教学方案，调整自己的教学行为，并能经常有针对性地组织复习，就基础知识薄弱造成的问题，进行及时的补救。

2.针对学生因不良学习习惯引起的错误，需要教师长期坚持从端正学生的学习态度、掌握正确的学习方法和培养良好的学习习惯入手。强化学生学习过程的专注程度，在写作业时学会静心、学会把字一笔一画写端正。同时，教师应积极与家长进行沟通，请家长协助培养，从而使学生逐步形成认真细致、端正书写的良好习惯。

3.数学错题的高发人群自然是数学学科的学困生，针对这一部分学生，教师需要根据他们的个体差异（知识能力、行为习惯、学习态度），观察他们“错误”的发生情况，深入分析他们“错误”的原因，有针对性地制定引导措施，并采用行为研究的方式，帮助他们建立学习数学的信心，从而调动他们学习数学的兴趣和积极性。

（三）建立错题档案，作为教师间互动交流的资源

教师建立的错题档案，不仅有助于教师自身对本班学生学习状况更深入地掌握，同时也可作为一项宝贵的资源与其他教师一同分享，便于教师对同一年级段的学生进行数学错解的集中研究。我们都知道，当大量的错解被系统地汇总在一起的时候，就很容易看出其中的规律性，而这些规律正是学生中广泛存在的，具有一定的普遍性，这些规律可帮助教师了解这一年龄阶段的学生的认知起点、知识盲区。因此综合同一年级内多个班的错题，并通过分析错误原因，可以有效降低因教师原因而发生的错题，并使得教师在“亡羊补牢”时更具针对性。

小学生数学“错题档案”的建立及使用，让错题变“废”为宝，不仅可以促进学生数学素养的提高，同时也能够促进教师的专业成长。学生犯错的过程是他们的思想过程最真实的暴露，也是教师课堂教学缺陷的直观表现，作为教师应正视这些问题，与学生一起整理、总结、反思、提炼，让“错误”也美丽起来。

（浙江省台州市黄岩区南城街道中心小学 318020）endprint