中高段学生简便计算能力欠缺的原因分析及对策

徐寅寅

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“数与代数”课程内容中新增了发展学生运算能力的要求。“运算能力”主要是指能根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。对运算能力的培养有助于学生理解运算的算理，更好地寻求合理、简洁的运算途径解决问题。从小学中年级段开始简便计算就逐渐出现在了学生的视野中，从四年级下第三单元《整数运算定律与简便计算》，到五年级上把这些运算定律推广到小数运算，再到六年级上又推广到分数运算中，可以说是分层次逐步渐进的。因此学会正确选择和使用简便运算定律、发展运算能力，对学生的小学阶段数学能力发展有着至关重要的作用。可笔者在实际教学过程中却发现，学生和家长往往并不重视计算能力的养成，认为计算是机械的、死板的，而将更多的精力投放在了培养解决问题能力上。造成的现象往往是在简便计算的单元新授课中，几乎所有的学生都学有所“获”，看似掌握得不错，但在课后独立作业和单元练习中，却又错漏百出。面对学生中出现的这种在“简便”面前依然“复杂”的情况，笔者进行了针对性的整理与分析。

一、分析成因

笔者通过前期的抽样调查、错题收集、案例积累后进行分析，学生计算的正确率常受到兴趣、态度、意志、习惯等因素的影响。造成以下几种现象。

（一）思维定势的负迁移

由于小学生特有的年龄特点，导致思维极容易受到“定势”的影响，往往先入为主，造成审题不清。下面是笔者在教学四、五年级的运算定律以及小数乘除法时，学生中存在的典型错误。

1.对各种简便计算定律认识上不清晰。

成因分析：由于学生学习知识是有先后的，如先学习乘法结合律，再学习乘法分配律的，在大量的乘法结合律的巩固练习之后，再面对表现形式上非常相近的乘法分配律，学生常常会产生认识上的混淆。在独立练习时误把乘法结合律当乘法分配律运用的情况非常常见，其实这也说明学生对运算定律的理解不够透彻、认识不够清晰，只是被动地接受知识，而没有主动地内化知识。

2.缺乏甄别简便计算适用性的能力。

成因分析：上面这种现象在简便计算时出现得较多，尤其是后进学困生，对他们而言，在学习了简便计算的初期，总是习惯性地把每题都套上简便计算的帽子。显然，受到思维定式的影响，学生在初期会有朦胧的简便计算的意识，却没有甄别适用性的能力。

（二）知识间相互干扰

学生已经学过的旧知识可以为新知识的学习奠定基础，产生关联。但有时也会产生一些干扰，这时就特别容易发生错误。如在五年级下第五单元《分数的加法和减法》中涉及分数加减法的计算时，学生中出现了如下这些情况。

成因分析：显然，这里的问题主要是学生在面对减法性质与加法结合律等简便运算定律一起出现的时候，知识与知识之间产生了干扰。当学生单独面对减法性质时，他们都知道A-B-C = A-（B+C），但是遇到看起来较复杂的四则混合运算时，学生就彻底顾此失彼了。虽然教师在上课时再三强调简算的特征是凑整，凑成整1、整10、整100的数，也不止一次地提醒过学生，括号前面是减号，去掉括号要变号，但是学生还是会出现各种各样的意外状况。

（三）应用意识较薄弱

学生在学习简便运算初期所具有的朦胧的应用意识，到了五年级、六年级时常常已经忘得一干二净了，这导致不少学生在面对可简算但又没作明确要求的计算时，都是老老实实、按部就班地计算，浪费大量时间不说，也增加了计算的错误率。主要表现为以下几个方面。

1.数感不强，缺乏举一反三的能力。

成因分析：英语学习中讲究语感，其实在数学学习中也有一定的数字敏感性，我们称之为数感。一旦真正理解简便计算的几个定律，那么在做题时看到那些出现频率比较高的数字应该有一定的敏感度。就是因为很多学生缺乏这样的对数的敏感性，导致看到一些看似很复杂，其实可以运用简便计算的题时无从下手，不懂得应用积不变定律来挪动小数点，认为只有a（b+c）=ab+ac这种形式的才能用乘法分配律去简算。最终造成计算过程复杂，无形中增加了错误率。

2.缺乏灵活应用的能力。

在《小数乘除法》单元练习中很多学生失分于解决问题的计算中，如以下这种类型的题目：

例1：庆祝建队节，光明小学五年级挑选了125人进行团体操表演，表演当天每人要发一瓶矿泉水和一只蛋糕，矿泉水每瓶1.5元，蛋糕每只8.5元，共要几元？

学生基本都是按照这样的方法解答的：

125×1.5+125×8.5

=187.5+1062.5

=1250 （元）

成因分析：不少学生认为简便计算只是应用在基本计算中。上述这样的应用题中，面对125×1.5+125×8.5，很少有学生想到要应用乘法分配律来提高计算的简便性。这说明学生的思维还是单一的，对概念的理解也是单薄的，这或许与实际教学中教师过分注重简便计算技能的训练，而忽视了对学生简便计算意识的培养。特别是在简便计算教学的初始阶段，过多的基本计算的巩固练习，也会造成学生这种呆板的思维。

二、教学对策

那么，怎样让学生应用运算定律进行简便计算成为一种自动化行为呢？怎样让学生在解决实际问题中自觉根据数据特点进行简便计算，使问题解决策略的多样化与简便计算融为一体呢？笔者提出如下的教学对策。

（一）强化简便意识，认识简便计算“潜规则”

很多学困生对于简便运算的掌握不理想，即便懂得简便计算的规则，也不会灵活应用，究其原因还是没有真正掌握应有的解题策略。因此在实际教学过程中，教师首先要明确告诉学生：学习简便计算就是为了计算方便，进而提高计算的正确率。在计算时不管题目是否要求简便计算，都要养成先审题的习惯，默认“能简算时必简算”这个潜规则；先看看这道题采取什么方法计算最简便，再下笔去算，可能会事半功倍。而在平时的随堂练习中，教师也不妨有意识地去掉题目中出现的“请简便计算”等字样，防止学生在课后独立练习时产生惯性的依赖思维，以为只有题中有明确提到简便计算的才需要去简便计算。

（二）加强有效练习，在对比反思中优化意识

“练”在数学学习中是必不可少的，也是数学的一大特点，不练习就不会进步提高。但是这个“练”不应追求数量，而要追求质量。

教师在课堂上要加强有效练习，在对比反思中优化简算意识，如可以先让学生通过独立做题、再全班讨论交流，让学生在生生间的互动中体会不同的题目该选择不同的简便算法，培养灵活解题的能力，这样的自主修正显然比教师一而再、再而三的老生常谈要更容易为学生所接受。而教师在平时的课堂教学中也要抓住各种机会引导学生进行简算思考：“有没有一种更简便的算法呢？”“能否想出更好的简算方法呢？”多一些这样的思考后，学生就会逐步认识到简便计算的实用性，那就是用最灵活的方法、最少的时间来解决问题，在今后的计算中都应该优先考虑简便计算。循序渐进、日积月累后，相信学生简算的意识会逐渐由教师的提示转变为学生自发的思维方式。

（三）分析错题根源，积累总结经验

教师在平时，不妨可以对学生错误率普遍较高的题目进行系统分析，寻找问题的症结。错题集是许多教师在教学中都会用到的一种分析错题、总结经验的方法。如笔者就曾整理制作了《四下<运算定律>学生典型易错题型集》，整个错题集主要分成三部分：错题摘录、错因分析、设计配套练习。汇总了学生根据自己实际学情而收集的简便计算的错题。笔者通过对这些题目进行仔细的分析，与学生一起反思错因，共同总结经验。同时，教师亦可根据学生的这些共性错误，及时调整教学设计，进行有针对性的教学行为。

简便计算的最终目的是要培养学生自主运用简便计算的意识以及灵活巧妙进行简便计算的能力。当然，学生简便计算意识的培养不是一节课就能完成的事，它既不能靠灌输，更不能用速成，而是需要一个长期感悟的过程。学生的思维在一定量的积累下，方能产生质变，真正实现融会贯通、学以致用，自觉做到将简便计算落到实处！

（浙江省杭州市行知小学 310000）endprint

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“数与代数”课程内容中新增了发展学生运算能力的要求。“运算能力”主要是指能根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。对运算能力的培养有助于学生理解运算的算理，更好地寻求合理、简洁的运算途径解决问题。从小学中年级段开始简便计算就逐渐出现在了学生的视野中，从四年级下第三单元《整数运算定律与简便计算》，到五年级上把这些运算定律推广到小数运算，再到六年级上又推广到分数运算中，可以说是分层次逐步渐进的。因此学会正确选择和使用简便运算定律、发展运算能力，对学生的小学阶段数学能力发展有着至关重要的作用。可笔者在实际教学过程中却发现，学生和家长往往并不重视计算能力的养成，认为计算是机械的、死板的，而将更多的精力投放在了培养解决问题能力上。造成的现象往往是在简便计算的单元新授课中，几乎所有的学生都学有所“获”，看似掌握得不错，但在课后独立作业和单元练习中，却又错漏百出。面对学生中出现的这种在“简便”面前依然“复杂”的情况，笔者进行了针对性的整理与分析。

一、分析成因

笔者通过前期的抽样调查、错题收集、案例积累后进行分析，学生计算的正确率常受到兴趣、态度、意志、习惯等因素的影响。造成以下几种现象。

（一）思维定势的负迁移

由于小学生特有的年龄特点，导致思维极容易受到“定势”的影响，往往先入为主，造成审题不清。下面是笔者在教学四、五年级的运算定律以及小数乘除法时，学生中存在的典型错误。

1.对各种简便计算定律认识上不清晰。

成因分析：由于学生学习知识是有先后的，如先学习乘法结合律，再学习乘法分配律的，在大量的乘法结合律的巩固练习之后，再面对表现形式上非常相近的乘法分配律，学生常常会产生认识上的混淆。在独立练习时误把乘法结合律当乘法分配律运用的情况非常常见，其实这也说明学生对运算定律的理解不够透彻、认识不够清晰，只是被动地接受知识，而没有主动地内化知识。

2.缺乏甄别简便计算适用性的能力。

成因分析：上面这种现象在简便计算时出现得较多，尤其是后进学困生，对他们而言，在学习了简便计算的初期，总是习惯性地把每题都套上简便计算的帽子。显然，受到思维定式的影响，学生在初期会有朦胧的简便计算的意识，却没有甄别适用性的能力。

（二）知识间相互干扰

学生已经学过的旧知识可以为新知识的学习奠定基础，产生关联。但有时也会产生一些干扰，这时就特别容易发生错误。如在五年级下第五单元《分数的加法和减法》中涉及分数加减法的计算时，学生中出现了如下这些情况。

成因分析：显然，这里的问题主要是学生在面对减法性质与加法结合律等简便运算定律一起出现的时候，知识与知识之间产生了干扰。当学生单独面对减法性质时，他们都知道A-B-C = A-（B+C），但是遇到看起来较复杂的四则混合运算时，学生就彻底顾此失彼了。虽然教师在上课时再三强调简算的特征是凑整，凑成整1、整10、整100的数，也不止一次地提醒过学生，括号前面是减号，去掉括号要变号，但是学生还是会出现各种各样的意外状况。

（三）应用意识较薄弱

学生在学习简便运算初期所具有的朦胧的应用意识，到了五年级、六年级时常常已经忘得一干二净了，这导致不少学生在面对可简算但又没作明确要求的计算时，都是老老实实、按部就班地计算，浪费大量时间不说，也增加了计算的错误率。主要表现为以下几个方面。

1.数感不强，缺乏举一反三的能力。

成因分析：英语学习中讲究语感，其实在数学学习中也有一定的数字敏感性，我们称之为数感。一旦真正理解简便计算的几个定律，那么在做题时看到那些出现频率比较高的数字应该有一定的敏感度。就是因为很多学生缺乏这样的对数的敏感性，导致看到一些看似很复杂，其实可以运用简便计算的题时无从下手，不懂得应用积不变定律来挪动小数点，认为只有a（b+c）=ab+ac这种形式的才能用乘法分配律去简算。最终造成计算过程复杂，无形中增加了错误率。

2.缺乏灵活应用的能力。

在《小数乘除法》单元练习中很多学生失分于解决问题的计算中，如以下这种类型的题目：

例1：庆祝建队节，光明小学五年级挑选了125人进行团体操表演，表演当天每人要发一瓶矿泉水和一只蛋糕，矿泉水每瓶1.5元，蛋糕每只8.5元，共要几元？

学生基本都是按照这样的方法解答的：

125×1.5+125×8.5

=187.5+1062.5

=1250 （元）

成因分析：不少学生认为简便计算只是应用在基本计算中。上述这样的应用题中，面对125×1.5+125×8.5，很少有学生想到要应用乘法分配律来提高计算的简便性。这说明学生的思维还是单一的，对概念的理解也是单薄的，这或许与实际教学中教师过分注重简便计算技能的训练，而忽视了对学生简便计算意识的培养。特别是在简便计算教学的初始阶段，过多的基本计算的巩固练习，也会造成学生这种呆板的思维。

二、教学对策

那么，怎样让学生应用运算定律进行简便计算成为一种自动化行为呢？怎样让学生在解决实际问题中自觉根据数据特点进行简便计算，使问题解决策略的多样化与简便计算融为一体呢？笔者提出如下的教学对策。

（一）强化简便意识，认识简便计算“潜规则”

很多学困生对于简便运算的掌握不理想，即便懂得简便计算的规则，也不会灵活应用，究其原因还是没有真正掌握应有的解题策略。因此在实际教学过程中，教师首先要明确告诉学生：学习简便计算就是为了计算方便，进而提高计算的正确率。在计算时不管题目是否要求简便计算，都要养成先审题的习惯，默认“能简算时必简算”这个潜规则；先看看这道题采取什么方法计算最简便，再下笔去算，可能会事半功倍。而在平时的随堂练习中，教师也不妨有意识地去掉题目中出现的“请简便计算”等字样，防止学生在课后独立练习时产生惯性的依赖思维，以为只有题中有明确提到简便计算的才需要去简便计算。

（二）加强有效练习，在对比反思中优化意识

“练”在数学学习中是必不可少的，也是数学的一大特点，不练习就不会进步提高。但是这个“练”不应追求数量，而要追求质量。

教师在课堂上要加强有效练习，在对比反思中优化简算意识，如可以先让学生通过独立做题、再全班讨论交流，让学生在生生间的互动中体会不同的题目该选择不同的简便算法，培养灵活解题的能力，这样的自主修正显然比教师一而再、再而三的老生常谈要更容易为学生所接受。而教师在平时的课堂教学中也要抓住各种机会引导学生进行简算思考：“有没有一种更简便的算法呢？”“能否想出更好的简算方法呢？”多一些这样的思考后，学生就会逐步认识到简便计算的实用性，那就是用最灵活的方法、最少的时间来解决问题，在今后的计算中都应该优先考虑简便计算。循序渐进、日积月累后，相信学生简算的意识会逐渐由教师的提示转变为学生自发的思维方式。

（三）分析错题根源，积累总结经验

教师在平时，不妨可以对学生错误率普遍较高的题目进行系统分析，寻找问题的症结。错题集是许多教师在教学中都会用到的一种分析错题、总结经验的方法。如笔者就曾整理制作了《四下<运算定律>学生典型易错题型集》，整个错题集主要分成三部分：错题摘录、错因分析、设计配套练习。汇总了学生根据自己实际学情而收集的简便计算的错题。笔者通过对这些题目进行仔细的分析，与学生一起反思错因，共同总结经验。同时，教师亦可根据学生的这些共性错误，及时调整教学设计，进行有针对性的教学行为。

简便计算的最终目的是要培养学生自主运用简便计算的意识以及灵活巧妙进行简便计算的能力。当然，学生简便计算意识的培养不是一节课就能完成的事，它既不能靠灌输，更不能用速成，而是需要一个长期感悟的过程。学生的思维在一定量的积累下，方能产生质变，真正实现融会贯通、学以致用，自觉做到将简便计算落到实处！

（浙江省杭州市行知小学 310000）endprint

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“数与代数”课程内容中新增了发展学生运算能力的要求。“运算能力”主要是指能根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。对运算能力的培养有助于学生理解运算的算理，更好地寻求合理、简洁的运算途径解决问题。从小学中年级段开始简便计算就逐渐出现在了学生的视野中，从四年级下第三单元《整数运算定律与简便计算》，到五年级上把这些运算定律推广到小数运算，再到六年级上又推广到分数运算中，可以说是分层次逐步渐进的。因此学会正确选择和使用简便运算定律、发展运算能力，对学生的小学阶段数学能力发展有着至关重要的作用。可笔者在实际教学过程中却发现，学生和家长往往并不重视计算能力的养成，认为计算是机械的、死板的，而将更多的精力投放在了培养解决问题能力上。造成的现象往往是在简便计算的单元新授课中，几乎所有的学生都学有所“获”，看似掌握得不错，但在课后独立作业和单元练习中，却又错漏百出。面对学生中出现的这种在“简便”面前依然“复杂”的情况，笔者进行了针对性的整理与分析。

一、分析成因

笔者通过前期的抽样调查、错题收集、案例积累后进行分析，学生计算的正确率常受到兴趣、态度、意志、习惯等因素的影响。造成以下几种现象。

（一）思维定势的负迁移

由于小学生特有的年龄特点，导致思维极容易受到“定势”的影响，往往先入为主，造成审题不清。下面是笔者在教学四、五年级的运算定律以及小数乘除法时，学生中存在的典型错误。

1.对各种简便计算定律认识上不清晰。

成因分析：由于学生学习知识是有先后的，如先学习乘法结合律，再学习乘法分配律的，在大量的乘法结合律的巩固练习之后，再面对表现形式上非常相近的乘法分配律，学生常常会产生认识上的混淆。在独立练习时误把乘法结合律当乘法分配律运用的情况非常常见，其实这也说明学生对运算定律的理解不够透彻、认识不够清晰，只是被动地接受知识，而没有主动地内化知识。

2.缺乏甄别简便计算适用性的能力。

成因分析：上面这种现象在简便计算时出现得较多，尤其是后进学困生，对他们而言，在学习了简便计算的初期，总是习惯性地把每题都套上简便计算的帽子。显然，受到思维定式的影响，学生在初期会有朦胧的简便计算的意识，却没有甄别适用性的能力。

（二）知识间相互干扰

学生已经学过的旧知识可以为新知识的学习奠定基础，产生关联。但有时也会产生一些干扰，这时就特别容易发生错误。如在五年级下第五单元《分数的加法和减法》中涉及分数加减法的计算时，学生中出现了如下这些情况。

成因分析：显然，这里的问题主要是学生在面对减法性质与加法结合律等简便运算定律一起出现的时候，知识与知识之间产生了干扰。当学生单独面对减法性质时，他们都知道A-B-C = A-（B+C），但是遇到看起来较复杂的四则混合运算时，学生就彻底顾此失彼了。虽然教师在上课时再三强调简算的特征是凑整，凑成整1、整10、整100的数，也不止一次地提醒过学生，括号前面是减号，去掉括号要变号，但是学生还是会出现各种各样的意外状况。

（三）应用意识较薄弱

学生在学习简便运算初期所具有的朦胧的应用意识，到了五年级、六年级时常常已经忘得一干二净了，这导致不少学生在面对可简算但又没作明确要求的计算时，都是老老实实、按部就班地计算，浪费大量时间不说，也增加了计算的错误率。主要表现为以下几个方面。

1.数感不强，缺乏举一反三的能力。

成因分析：英语学习中讲究语感，其实在数学学习中也有一定的数字敏感性，我们称之为数感。一旦真正理解简便计算的几个定律，那么在做题时看到那些出现频率比较高的数字应该有一定的敏感度。就是因为很多学生缺乏这样的对数的敏感性，导致看到一些看似很复杂，其实可以运用简便计算的题时无从下手，不懂得应用积不变定律来挪动小数点，认为只有a（b+c）=ab+ac这种形式的才能用乘法分配律去简算。最终造成计算过程复杂，无形中增加了错误率。

2.缺乏灵活应用的能力。

在《小数乘除法》单元练习中很多学生失分于解决问题的计算中，如以下这种类型的题目：

例1：庆祝建队节，光明小学五年级挑选了125人进行团体操表演，表演当天每人要发一瓶矿泉水和一只蛋糕，矿泉水每瓶1.5元，蛋糕每只8.5元，共要几元？

学生基本都是按照这样的方法解答的：

125×1.5+125×8.5

=187.5+1062.5

=1250 （元）

成因分析：不少学生认为简便计算只是应用在基本计算中。上述这样的应用题中，面对125×1.5+125×8.5，很少有学生想到要应用乘法分配律来提高计算的简便性。这说明学生的思维还是单一的，对概念的理解也是单薄的，这或许与实际教学中教师过分注重简便计算技能的训练，而忽视了对学生简便计算意识的培养。特别是在简便计算教学的初始阶段，过多的基本计算的巩固练习，也会造成学生这种呆板的思维。

二、教学对策

那么，怎样让学生应用运算定律进行简便计算成为一种自动化行为呢？怎样让学生在解决实际问题中自觉根据数据特点进行简便计算，使问题解决策略的多样化与简便计算融为一体呢？笔者提出如下的教学对策。

（一）强化简便意识，认识简便计算“潜规则”

很多学困生对于简便运算的掌握不理想，即便懂得简便计算的规则，也不会灵活应用，究其原因还是没有真正掌握应有的解题策略。因此在实际教学过程中，教师首先要明确告诉学生：学习简便计算就是为了计算方便，进而提高计算的正确率。在计算时不管题目是否要求简便计算，都要养成先审题的习惯，默认“能简算时必简算”这个潜规则；先看看这道题采取什么方法计算最简便，再下笔去算，可能会事半功倍。而在平时的随堂练习中，教师也不妨有意识地去掉题目中出现的“请简便计算”等字样，防止学生在课后独立练习时产生惯性的依赖思维，以为只有题中有明确提到简便计算的才需要去简便计算。

（二）加强有效练习，在对比反思中优化意识

“练”在数学学习中是必不可少的，也是数学的一大特点，不练习就不会进步提高。但是这个“练”不应追求数量，而要追求质量。

教师在课堂上要加强有效练习，在对比反思中优化简算意识，如可以先让学生通过独立做题、再全班讨论交流，让学生在生生间的互动中体会不同的题目该选择不同的简便算法，培养灵活解题的能力，这样的自主修正显然比教师一而再、再而三的老生常谈要更容易为学生所接受。而教师在平时的课堂教学中也要抓住各种机会引导学生进行简算思考：“有没有一种更简便的算法呢？”“能否想出更好的简算方法呢？”多一些这样的思考后，学生就会逐步认识到简便计算的实用性，那就是用最灵活的方法、最少的时间来解决问题，在今后的计算中都应该优先考虑简便计算。循序渐进、日积月累后，相信学生简算的意识会逐渐由教师的提示转变为学生自发的思维方式。

（三）分析错题根源，积累总结经验

教师在平时，不妨可以对学生错误率普遍较高的题目进行系统分析，寻找问题的症结。错题集是许多教师在教学中都会用到的一种分析错题、总结经验的方法。如笔者就曾整理制作了《四下<运算定律>学生典型易错题型集》，整个错题集主要分成三部分：错题摘录、错因分析、设计配套练习。汇总了学生根据自己实际学情而收集的简便计算的错题。笔者通过对这些题目进行仔细的分析，与学生一起反思错因，共同总结经验。同时，教师亦可根据学生的这些共性错误，及时调整教学设计，进行有针对性的教学行为。

简便计算的最终目的是要培养学生自主运用简便计算的意识以及灵活巧妙进行简便计算的能力。当然，学生简便计算意识的培养不是一节课就能完成的事，它既不能靠灌输，更不能用速成，而是需要一个长期感悟的过程。学生的思维在一定量的积累下，方能产生质变，真正实现融会贯通、学以致用，自觉做到将简便计算落到实处！

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