对“长方体和正方体的认识”一课的再实践与思考

张冬玲，中学高级教师，哈尔滨市数学学科带头人，哈尔滨市南岗区数学名师团队成员。曾获得黑龙江省优秀教师，哈尔滨市优秀教师、课程改革先进个人、义务教育课程改革先进教师等光荣称号。曾获得全国第十二届优质课观摩大赛一等奖第一名、全国《现代小学数学》教学评比活动一等奖、第六届全国中小学信息技术与课程改革整合优质课大赛二等奖，哈尔滨市首届数学教师素养大赛获特等奖、哈尔滨“进取杯”特等奖、哈尔滨市小学新课程教学研究活动一等奖。多篇文章在《黑龙江教育》等刊物上发表，参与编写《资源与评价》《小学数学新课程常规教学指导》等书籍。

【背景介绍】

“长方体的认识”是人教版五年级下册第三单元“长方体和正方体”的第一课，是学生在第一学段初步认识了一些简单的立体图形的基础上，系统学习立体图形的开始。长方体、正方体作为最基本的立体图形，是学生从二维空间到三维空间观念的一次飞跃。为了挑战这个飞跃，2006年，在哈尔滨市南岗区教学改革协作体现场会上我执教了这一课。随着对新课程理念理解的深入，随着对学生学情的关注，随着对学生思维品质提升的不断追求，随着对数学学科本质的不懈探索，我对自己原来满意的教学设计产生了新的思考。第一，学生仅仅通过观察和触摸就能发现长方体的特征吗？第二，正方体作为特殊的长方体，能否尊重几何概念的系统性放在同一节课中学习？第三，通过学习，学生是否已经能将图形的基本特征与图形的直观表象相结合，在头脑中呈现出了“立体”的长方体？怎样切实发展学生的空间观念呢？

带着这些困惑与思考，2013年，我再次执教了“长方体和正方体的认识”一课。

一、探究方式的变化

【再回首】

活动一：认识长方体的面、棱、顶点。

请同学们摸一摸你们手边的长方体，说一说，你摸到了长方体的哪一部分。根据学生的汇报，教师相机介绍“平平的”是面、“一条条的”是棱、“扎扎的”是顶点。

活动二：研究长方体的特征。

用你手中的长方体物体，看一看，量一量，比一比，想一想长方体有哪些特征。以小组为单位完成下面表格：

活动三：全班展示交流。

【思考】

2006年，这个环节设计一直是我引为自豪的。因为我认为自己把学习的自主权交给了学生，让学生通过用眼观察、量、比这些操作以及小组合作交流梳理出了长方体的特征，顺利地完成了教学目标。静下心来，却也发现了一些问题。学生依靠眼睛看、手触摸长方体物体可以比较直观地获得对长方体顶点数量的正确认识，但是仅通过这样的学习方式要想发现长方体面、棱的特征就不是那么容易。所以，无论是小组交流还是全班汇报时， 无论老师讲解还是学生介绍时，都出现了有的孩子眼中“一片迷茫”和“不明所以”。怎么解决呢？“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”能不能让学生亲自动手做一个长方体或者长方体框架，实实在在地感受长方体的特征呢？于是，就有了2013年的新设计。

【新设计】

师：长方体可是我们的老朋友。要想深入地了解它，仅仅靠观察是不够的，同学们想不想亲手制作一个长方体？

生：想。

师：老师给大家准备了一些材料。其中有如下的规格的卡片

也有一些长3cm、4cm、5cm、9cm小棒和连接头。我们就要用这些材料制作一个长方体或长方体框架。活动要求：以小组为单位，从以上两组材料中选择一组材料；确定好纸卡或者小棒和接头的数量和规格。领取一次材料，制作长方体模型或长方体框架一个。完成后，请根据制作的过程和观察的结果讨论长方体的特征。

师：先给大家半分钟的时间，思考一下你要做长方体还是长方体框架，你要选择哪种规格的材料和数量。

学生眼睛紧紧盯着课件，在思考着。有的学生还在纸上做了记录。

师：请同学们以小组为单位确定制作方案，并填写材料单。

学生展开了热烈讨论，有的学生一边指着手边的长方体物体，一边说明选择材料的理由，有的学生在认真填写材料单。

小组长对照材料单领取材料后，组内成员齐心协力，动手制作。有的小组材料选择合适，很快完成了制作，开始了长方体特征的交流。当然，也有的小组因为考虑不当，导致完不成长方体。老师边巡视边指导，“想一想为什么做不成长方体？”“如果再给你一次机会，你要怎么调整选择的材料？”未完成的小组也根据自己小组的实际情况进行了思考和交流。

【新认识】

苏霍姆林斯基说：“儿童的智慧在他们的手指尖上。”可见，儿童获得“图形与几何”知识并形成空间观念，须要依靠他们动手操作获得。学生用纸卡和小棒摆、拼、移、搭等活动制作长方体模型或长方体框架的过程，就是让学生真实地感知长方体的内部结构，积极展开对长方体面、棱、顶点的探索。这样的设计，有利于他们对长方体特征的获取，有利于他们空间观念的形成和思维品质的提升。孩子们在行动着，更是在思考着。选择材料的过程是学生运用观察到的表象进行数学思维的过程。动态操作之前，学生为了能成功制作成长方体，会不自觉地运用已有的学习经验进行充分的静态思考。手脑结合的操作，教学变得更有实效。

当然，也会有小组因为思考不够全面、周到，选择材料不正确，导致没有完成长方体的制作。是不是没有做成功，就不会认识长方体的特征呢？不是。正因为没有做成功，更引发了他们对长方体特征的深入思考，更促使他们去探寻长方体构造的秘密。操作也许是不成功的，但是思考一定是有价值、有意义的。

二、课时内容的变化

【再回首】

2006年，我执教本节课时，只研究了长方体的特征，把正方体的特征以及长方体和正方体之间的关系放在了第二节课完成。授课时有一个明显的感受，那就是学生有了对长方体的特征的认知后，对正方体的特征已经是呼之欲出。但是因为课上没有安排交流的时间和机会，错失了认识正方体特征的好时机。下一节课单独教学正方体的特征，内容也相对单薄。endprint

【新设计】

教学完毕长方体特征后，举起学生做的长方体框架。

师：这个长方体如果想变成正方体，应该怎么变化？

生：把长和宽都缩短到和高一样就行了。

生：把棱长变成一样的。

生：就是让所有的棱都一样长。

老师按照学生的叙述，在课件上进行演示。

师：那你发现正方体有哪些特征？

学生很快发现了正方体和长方体一样都有6个面，且都是正方形，都有12条棱且长度相等，都有8个顶点。

生：老师，其实正方体也是长方体，只是有点特殊罢了。

师：你真了不起，还发现了长方体和正方体的关系。正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，它们之间是具有包含的关系。

【新认识】

长方体和正方体知识具有很强的联系性。在第一学段时，学生已经对长方体、正方体有了一定的认识。放在同一节课中研究，有利于学生对长方体、正方体知识的整体把握，有利于理解它们之间的联系与区别。

三、对发展空间观念的进一步关注

【思考】

2006年，我执教完毕后，心里一直有一个疑问。是不是梳理出长方体的特征学生就能在头脑呈现出“立体” 的长方体？发展空间观念是“空间与几何”领域重要的教学目标。还有什么好措施能够切实发展学生三维的空间观念呢？我们在现实世界中接触的人或事都是立体的，但是电脑或者教科书中呈现的图形都是平面的。透过平面图形能够想象出立体图形是空间观念建立的一个重要标志。于是我设计了一个这样的练习。

【新设计】

课件演示：

师：从这幅图中，你能否想象出这个长方体6个面的大小？你能在下面的图形中选一选吗？

师：现在这个长方体高缩短了变成了1厘米。你能想象出这个长方体上面、前面、左面的面各是多大吗？

师：你感觉这个长方体怎么样？

生：很扁、很薄。

师：它有可能是我们生活中的什么物品？

生：数学书。

【新认识】

只有将图形的基本特征与图形的直观表象相结合，并展开丰富的空间想象，建立起二维空间与三维空间的联系，才能把发展空间观念落在实处。练习中这个设计分了三个层次。一是让学生根据画在平面上的三条棱，读出立体图形的形状，想象并选择出正确的面。二是再根据图形想象高的长度发生变化后，会引起长方体的形状怎样改变，使学生认识到长、宽、高和长方体大小的关系。三是根据长方体抽象图想象出生活中的实物，又回归到生活当中去。二维空间与三维空间的不断转换，发展了学生的空间想象能力，也有效达成了发展空间观念的教学目标。

两次执教，两次体验，几多磨砺，几多思考。每一次对原设计的推翻、调整，都是一次艰辛的跨越，都是一次奋力的攀升，都是对数学最美、最真本质的一次探寻。这其中有领悟，有提升，也一定伴随着新的遗憾。但是，这些思考已经成为了沉甸甸的收获。

让我们在专业提升的一路上，且行且思考！

（作者单位：哈尔滨市建文小学）endprint

【新设计】

教学完毕长方体特征后，举起学生做的长方体框架。

师：这个长方体如果想变成正方体，应该怎么变化？

生：把长和宽都缩短到和高一样就行了。

生：把棱长变成一样的。

生：就是让所有的棱都一样长。

老师按照学生的叙述，在课件上进行演示。

师：那你发现正方体有哪些特征？

学生很快发现了正方体和长方体一样都有6个面，且都是正方形，都有12条棱且长度相等，都有8个顶点。

生：老师，其实正方体也是长方体，只是有点特殊罢了。

师：你真了不起，还发现了长方体和正方体的关系。正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，它们之间是具有包含的关系。

【新认识】

长方体和正方体知识具有很强的联系性。在第一学段时，学生已经对长方体、正方体有了一定的认识。放在同一节课中研究，有利于学生对长方体、正方体知识的整体把握，有利于理解它们之间的联系与区别。

三、对发展空间观念的进一步关注

【思考】

2006年，我执教完毕后，心里一直有一个疑问。是不是梳理出长方体的特征学生就能在头脑呈现出“立体” 的长方体？发展空间观念是“空间与几何”领域重要的教学目标。还有什么好措施能够切实发展学生三维的空间观念呢？我们在现实世界中接触的人或事都是立体的，但是电脑或者教科书中呈现的图形都是平面的。透过平面图形能够想象出立体图形是空间观念建立的一个重要标志。于是我设计了一个这样的练习。

【新设计】

课件演示：

师：从这幅图中，你能否想象出这个长方体6个面的大小？你能在下面的图形中选一选吗？

师：现在这个长方体高缩短了变成了1厘米。你能想象出这个长方体上面、前面、左面的面各是多大吗？

师：你感觉这个长方体怎么样？

生：很扁、很薄。

师：它有可能是我们生活中的什么物品？

生：数学书。

【新认识】

只有将图形的基本特征与图形的直观表象相结合，并展开丰富的空间想象，建立起二维空间与三维空间的联系，才能把发展空间观念落在实处。练习中这个设计分了三个层次。一是让学生根据画在平面上的三条棱，读出立体图形的形状，想象并选择出正确的面。二是再根据图形想象高的长度发生变化后，会引起长方体的形状怎样改变，使学生认识到长、宽、高和长方体大小的关系。三是根据长方体抽象图想象出生活中的实物，又回归到生活当中去。二维空间与三维空间的不断转换，发展了学生的空间想象能力，也有效达成了发展空间观念的教学目标。

两次执教，两次体验，几多磨砺，几多思考。每一次对原设计的推翻、调整，都是一次艰辛的跨越，都是一次奋力的攀升，都是对数学最美、最真本质的一次探寻。这其中有领悟，有提升，也一定伴随着新的遗憾。但是，这些思考已经成为了沉甸甸的收获。

让我们在专业提升的一路上，且行且思考！

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【新设计】

教学完毕长方体特征后，举起学生做的长方体框架。

师：这个长方体如果想变成正方体，应该怎么变化？

生：把长和宽都缩短到和高一样就行了。

生：把棱长变成一样的。

生：就是让所有的棱都一样长。

老师按照学生的叙述，在课件上进行演示。

师：那你发现正方体有哪些特征？

学生很快发现了正方体和长方体一样都有6个面，且都是正方形，都有12条棱且长度相等，都有8个顶点。

生：老师，其实正方体也是长方体，只是有点特殊罢了。

师：你真了不起，还发现了长方体和正方体的关系。正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体，它们之间是具有包含的关系。

【新认识】

长方体和正方体知识具有很强的联系性。在第一学段时，学生已经对长方体、正方体有了一定的认识。放在同一节课中研究，有利于学生对长方体、正方体知识的整体把握，有利于理解它们之间的联系与区别。

三、对发展空间观念的进一步关注

【思考】

2006年，我执教完毕后，心里一直有一个疑问。是不是梳理出长方体的特征学生就能在头脑呈现出“立体” 的长方体？发展空间观念是“空间与几何”领域重要的教学目标。还有什么好措施能够切实发展学生三维的空间观念呢？我们在现实世界中接触的人或事都是立体的，但是电脑或者教科书中呈现的图形都是平面的。透过平面图形能够想象出立体图形是空间观念建立的一个重要标志。于是我设计了一个这样的练习。

【新设计】

课件演示：

师：从这幅图中，你能否想象出这个长方体6个面的大小？你能在下面的图形中选一选吗？

师：现在这个长方体高缩短了变成了1厘米。你能想象出这个长方体上面、前面、左面的面各是多大吗？

师：你感觉这个长方体怎么样？

生：很扁、很薄。

师：它有可能是我们生活中的什么物品？

生：数学书。

【新认识】

只有将图形的基本特征与图形的直观表象相结合，并展开丰富的空间想象，建立起二维空间与三维空间的联系，才能把发展空间观念落在实处。练习中这个设计分了三个层次。一是让学生根据画在平面上的三条棱，读出立体图形的形状，想象并选择出正确的面。二是再根据图形想象高的长度发生变化后，会引起长方体的形状怎样改变，使学生认识到长、宽、高和长方体大小的关系。三是根据长方体抽象图想象出生活中的实物，又回归到生活当中去。二维空间与三维空间的不断转换，发展了学生的空间想象能力，也有效达成了发展空间观念的教学目标。

两次执教，两次体验，几多磨砺，几多思考。每一次对原设计的推翻、调整，都是一次艰辛的跨越，都是一次奋力的攀升，都是对数学最美、最真本质的一次探寻。这其中有领悟，有提升，也一定伴随着新的遗憾。但是，这些思考已经成为了沉甸甸的收获。

让我们在专业提升的一路上，且行且思考！

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