遗忘曲线与小学数学教学

滕中华

小学数学内容是数学学习的基础教程，是对基础知识和基本技能的学习。小学生自我意识还处于较低水平的阶段，学习过程被动大于主动；小学生的理解能力和智力活动水平，造成了学习结果的差异。根据学生的认知水平和所教材料的特点展开有效教学，才能实现学生知识的记忆和保持。本文运用艾宾浩斯遗忘曲线，结合实际教学，对数学的教学过程给出了几个可行性的教学方法。

艾宾浩斯遗忘曲线

有人认为，小学学习的内容，都是几百年甚至几千年以前，人类创造的东西，思辨性不高，只要会计算就能学好数学，不需要刻意的记忆。这是一种非常片面的观点。数学是一门循序渐进的学科，没有大量的知识积累和储备作为基础，就不可能存在逻辑推理，更无法归纳和演绎。苏教版国标本小学数学实验教科书的编排，更是突出地反映了知识的积累和前后联系，对数学知识的记忆和保持提出了更高的要求。只有记忆才能使知识不断的积累、丰富和融会贯通，从而提高学生在学习过程中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。那么，在小学数学的学习过程中，如何提高学生的记忆效率呢？

1885年，艾宾浩斯经过在实验室中的大量测试，特别是以自己为测试对象，选用了一些根本没有意义的音节，在测试中获得了大量不同的记忆数据，得出了一些关于记忆的结论，总结出一道曲线，揭示了遗忘变量和时间变量之间的关系，这就是遗忘曲线。

艾宾浩斯遗忘曲线揭示了遗忘先快后慢的规律，识记后最初一段时间遗忘较快，以后遗忘逐渐减慢。从现状来看，艾宾浩斯遗忘曲线主要被用于单词的记忆。那么，当时艾宾浩斯对没有意义的音节记忆实验所总结出来的规律，除了适用于单词记忆以外，是否也适用于数学呢？继无意义音节研究之后的许多研究，丰富和进一步揭示了有关遗忘过程的规律：比如，有意义材料较无意义材料遗忘得慢；数量多的材料遗忘较快；老年人比年轻人更容易遗忘；两种相似的材料，前后间隔短，则容易相互干扰而造成遗忘；学习程度不够的材料容易遗忘；过度学习50%的材料保持的效率最高。从上面的一些规律可以粗略的看出，数学知识的识记和保持，基本取决于学习材料的性质和难易程度，学生原有知识的掌握水平，前后知识的关联性，学生自身的学习心向、思维发展水平和认知理解能力，以及学习程度和复习强度等。

促进记忆方法

小学数学知识的记忆保持水平，虽然大致遵循艾宾浩斯遗忘曲线的规律，但是，由于学生个体差异和学生自我意识正处于发展期的原因，被动记忆者远远多于主动记忆者。那么，怎么才能消除差异，提升小学生数学知识保持的时间呢？笔者试用艾宾浩斯遗忘曲线，总结出以下几点方法。

理解是记忆的基础，只有理解了的知识才能形成有效的长时记忆 艾宾浩斯继无意义音节后，又对散文、诗歌进行了大量试验。通过对比，发现有规律的诗的保持要优于散文，而散文要优于无意义音节。由此可见，对于揭示事物规律性的数学来说，在学习过程中，加深学生对知识的理解，深刻理解概念的本质、含义、属性和原理的普遍意义，是实现数学知识保持的根本途径，能有效减轻学生的学习负担。苏教版国标本小学数学实验教科书是基于数学的演绎法来编排的，比如，五年级下学期学习“圆周率”时，通过观察例题中三个车轮滚动一周的长度，使学生发现周长与直径的关系，从而引导学生动手操作，在探究中深刻理解圆周率的意义。但是，教材的编排到此为止，学生对于圆周率的认识是不是就已经足够深刻了呢？笔者认为，还可以加入圆周率的来历，圆周率的历史，比如：古人是什么时候发现圆的周长和直径之间的关系的？古人是怎么研究的？古人用了什么方法能这么精确地算出圆周率来（同时对比刚才的动手操作时的误差）？这些问题，都可以在教材后面的课外知识中找到，但是我们往往只把这些知识作为课外阅读材料让学生自学，没有意识到这些知识对学生理解“圆周率”的意义。这样的结果就是，往往到了六年级以后，学生的记忆就产生了消退和混乱，对于周长和直径的关系，π的大小和取值等问题，一律都用3.14来表示，特别是在大量的计算后，3.14被不断地强化再强化，从而取代了学生头脑中圆周率本身的含义。

笔者在教学圆的面积时，用刘徽的“割圆术”进行导入。创设这样的情景，不仅联系了前后知识，也让学生意识到圆面积的计算和圆周长的知识是存在关联的。利用动画演示割圆过程，然后提问：“割圆术比我们用绳子或尺子测量有什么优点呢？”“是不是“割圆术”只能用来计算圆的周长呢？”接着演示，从圆心出发，按“割圆术”将这个圆分一分，剪开后拼成一个长方形。通过观察整个剪拼过程，学生能直接用已学得符号和公式表示出拼成的近似长方形的长和宽，自然而然地推导出了圆的面积计算公式。在笔者的教学课堂上，更有学生自发地提出：如果这个圆分的份数越多，拼起来就越接近长方形，就像“割圆术”割的越多，这些直线就越贴近曲线，产生的误差越小，计算的结果就更加精确。这样的学习是学生自发性的主动学习，是需要对圆的周长有一定的理解的基础来触发的，更是学生理解能力的一次升华。在学生回忆数学知识时，可以引导学生用自己的话表达所回忆的概念或原理，提倡理解记忆的好习惯。

通过复习强化记忆 数学知识不能保持的直接原因是遗忘。对于已接触过识记材料不能再认和回忆，或者出现错误地再认和回忆，都是遗忘的表现。根据遗忘的一般规律，合理地安排学生对所学数学知识进行复习，是促进数学知识保持的最有效地手段。特别是对于小学生来说，课间的剧烈运动是对记忆保持的一种干扰，这类喜欢追逐打闹的孩子由于注意力的转移和大脑兴奋灶的改变，对于知识的保持效果是最不理想的，我们说的“前学后忘记”往往就是指这类孩子。将复习归为课堂作业、课后练习，家庭作业，单元检测。课后练习不能单单的以一本练习册，或者几道计算题为主。遗忘的规律告诉我们，新知识学过以后一定要尽快进行复习。按照数学知识的特点，笔者认为课堂作业是学生的理解记忆能力，通常要求学生当堂完成，是对学生理解能力的檢验；课后练习和家庭作业是复习记忆；单元检测则属于长时记忆的范畴。及时加强新知识在学生认知结构中的稳定性，使遗忘的内容降低到最低程度。复习形式要灵活多样，所学知识简单重复往往会造成学生心理疲劳而厌倦。因此，要科学地组织复习内容，采用多种形式从不同角度去巩固所学知识。所以，除了加强理解记忆外，课后练习是复习的一种手段，能够帮助学生强化记忆。