从生活中的随机现象学习概率统计

唐波

【摘 要】随着信息化时代和大数据时代的到来，概率统计的理论和方法得到广泛应用。本文主要从生活中的随机现象出发，介绍了概率统计中的基本知识，通过生活中的实例，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这门基础学科。

【关键词】概率统计 随机现象 生活中的数学

概率统计与我们的生活息息相关，是一门十分重要的学科。它具有即学即用的实用性，能帮助我们解决很多生活中的实际问题。数学看起来很复杂，但实际上它是很多简单基础知识的积累，概率统计也是如此。经常有学生想要学习概率统计，可是不知从哪开始。其实很简单，可以从我们日常生活中遇到的一些问题中学习它的基本知识。从掷骰子到玩扑克，从抽样调查到基本的统计处理，我们可以学习解决这门学科中的一系列难题。

一、概率统计研究的对象

人们在谈到概率统计问题时，常常会想到抛硬币、掷骰子、买彩票等。概率统计诞生于17世纪中叶，它来源于对机会游戏和赌博的研究，它的研究对象是具有一定规律的偶然的现象，我们通常称它们为随机事件和随机试验。这些随机事件和随机试验可以在相同的条件下重复进行，必须受偶然性（或随机性）的支配。例如，我们多次抛一枚硬币，虽然我们不能预知每次到底是出现正面（正面朝上）还是出现反面（反面朝上），但是随着试验次数的增加，我们会发现出现正面和出现反面的次数是近似相等的。也就是，抛一次硬币出现正面与出现反面的概率各占一半。类似，也可以发现在掷一颗骰子时，1点至6点每个点数出现的概率都为六分之一。马克思说过，在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题是在于发现这些规律。所以，概率统计就是研究和揭示随机现象下隐藏的客观规律的一门基础学科。

二、什么是概率

人们常常希望知道某些事件在一次随机试验中发生的可能性大小。概率就是用来描述随机事件在一次试验中发生的可能性大小，它通常取的是0到1之间的一个数，越接近于0代表这件事在一次试验中发生的可能性越小，越接近于1代表这件事在一次试验中发生的可能性越大。

通常我们把概率小于0.05的事件叫作小概率事件。比如某地发生地震的概率，某人买福利彩票中大奖的概率，一本书出现印刷错误的概率等这些都是小概率事件。在一次随机试验中小概率事件基本不发生，但是只要试验的次数足够多，小概率事件就一定会发生，这个称之为小概率事件原理。比如某个路口每天有大量汽车通过，每辆汽车在这里发生交通事故的概率为0.001，如果每天有5000辆汽车通过这个路口，至少有两辆汽车发生交通事故的概率为0.96。也就是为什么全世界范围内经常有地震发生，而随着买福利彩票的人数的不断增加，经常会有幸运儿中几百万的大奖。小概率事件原理符合哲学上的量变质变规律。

三、人们的错觉

有一个赌徒，他在玩轮盘赌，他已经输了四次，他觉得他第5次获胜的概率增大了，这个就是因为人们容易对概率产生错误的直觉。另外，有一对夫妇已经生了3个女孩，他们直觉认为第4胎生男孩的概率增大了，这也是人们的错觉。在以上两种事件中，后面每次的概率都没改变，还是和以前的是相同的。因为前面发生的事情不会影响后面发生的事情，这就是概率中的独立性。

很多人经常喜欢问别人的生日是几月几号，要是遇到一个和自己生日相同的人，会觉得很不可思议，认为是奇妙的缘分。但事实上是怎样的呢？在64人中至少有两个人生日相同的概率为0.997，这个概率与1相差无几，也就是在64人中就会出现两个人生日相同，说明生日相同的缘分很容易就找到了。这个例子同样告诉我们，直觉并不可靠，还是需要研究随机现象下的客观规律。

四、特殊的分布

在概率统计中有很多常用的分布，而正态分布是其中最重要的一种分布。在自然界和我们生活中，许多具有偶然性的随机变量的取值都具有“左右对称，中间多，两头少”的特征，它们就服从或近似服从正态分布。比如一个班学生的身高分布一般呈现高个子少，矮个子少，中等高度的居多的特征，而人的身高受遗传、饮食习惯、运动、地域环境等很多因素影响，但这些因素又不能对身高起决定性作用，所以身高服从或近似服从正态分布。同样类似还有体重，考试分数，测量时的随机误差等很多都是服从或近似服从正态分布。

了解特殊的分布，对我们有很大的帮助，可以帮助解决我们生活工作中遇到的实际问题。因为我们的身高、体重近似服从正态分布，那么我们在设计一些公共交通工具时候，可以通过正态分布来考虑大部分人的需要。例如要设计公共汽车车门的高度，可以按成年男子与车门顶碰头的机会在0.01以下来设计，保证大部分人的舒适度，又可以节约成本。同样，我们可以根据这样的原则来设计中、小学生的课桌高度和教室的长宽高等。

随着信息化时代和大数据时代的到来，概率统计的理论和方法将会应用于经济、管理、工程、物理、化学、生物、天文等各个领域，只要有数据的地方，就离不开概率统计。

【参考文献】

[1]魏宗舒等. 概率论与数理统计[M]. 北京：高等教育出版社，1983.

[2]韩旭里等. 概率论与数理统计[M]. 上海：复旦大学出版社，2011.endprint