“生”的回眸 “师”的延拓

许祥山

［摘要］ 叶圣陶曾经说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机引导. ”这正是现代教育理念的精髓. 课堂教学的关键在于教师的诱导. 授之以渔，学生终生受益. 本文笔者结合自己的教学实践，就试卷讲评，谈谈自己的体会与感悟.

［关键词］ 相机引导；思辨；思维；生生互动；融错；学习共同体；延拓

叶圣陶曾经说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机引导. ”这正是现代教育理念的精髓. 课堂教学的关键在于教师的诱导. 授之以渔，学生终生受益. 当代教育理论同时指出，课堂教学活动是一个思辨的过程，学生在这样的课堂学习氛围中，思维得到发展，学习激情得到激发，能真正成为课堂学习的主人．因此，试卷讲评课中，学生呼唤这样的课堂.

如何讲评试卷，每个人的方法不尽相同，但追求的价值是一致的，现谈谈笔者的思考.

■ 生的思索——开启思维之门

试卷讲评课是否高效的一个重要因素在于学生的思考. 试卷评价之前，学生研读试卷，评判自己试卷中问题产生的原因：（1）试卷中出现的问题是自己审题不仔细、粗心产生的，如■的算术平方根是；（2）自己审阅文本，能解决一部分，但概念模糊、似是而非，产生错误，如方程（m－1）x 2+2x－3=0有实数根，则m的取值范围是；（3）自己认真审阅试题文本，却找不到解决问题的策略，如如图1所示，在五边形ABCDE中，∠BAE＝120°，∠B＝∠E＝90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC，DE上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小，则△AMN的最小周长为 ．

心理学研究表明：欲望使人产生追求的动力. 学生经过思考却无法突破，进而产生求知的欲望，此时，老师的点化、诱导恰到好处，效率自然就提高了. 因此，试卷讲评之前，学生的思考和辨析有利于提高学生课堂的参与度，使学生成为课堂学习的主人．

■ 生生互动——注入思维动力

约翰逊说：“‘成人─儿童双边活动的观点低估了课堂上‘学生─学生相互作用和关系的重要作用．”“生生互动”有利于改善课堂内的社会心理气氛，能促进学生形成良好的认知品质，能增加人际间的交往，能使学生在彼此最近的发展区内协作活动，因此，试卷讲评时，应让学生在自己思考的基础上放手让学生进行探索、交流. 他们在交流活动中会产生共鸣，进而迸发出思维的火花，获得解决问题的策略，有一种“重生”的感觉.

例如，如图2所示，在锐角三角形ABC中，BC=8■，∠ABC=45°，BD平分∠ABC且与AC交于点D，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是 ．

本题的设计思路：让学生建立几何模型——“两点之间，线段最短”“直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”.

本题的难点：M，N两个均是动点．学生对于一个动点问题就比较“怕”，更何况现在变成两个动点呢！因此，笔者认为教师主导的最佳时期降临，师生互动，课堂气氛融洽，在此基础上，教者娓娓道来，学生听得认真，思有所获. 但若这样做，教者就低估了学生的能力，“辱没”了学生的智商. 其实，此时最好的方法是让学生互动，因为学生既有平时知识的储备，又有共同的话题，更能贴近最近发展区，激发思考的源泉．

教育家第斯多惠说：“一个坏的教师是奉送真理，一个好的教师是教人发现真理．”课堂教学中，我们应多放手让学生去思考、互动，学生们的思考和想法很值得我们思考．

生1：前面我们做了这样一道试题——如图3所示，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ．我们利用轴对称，找出B点关于AC的对称点D，连结DE交AC于点P，依据“两点之间，线段最短”，此时PE+PB的最小值就是DE的长．此时问题就转化为了解直角三角形问题，即可利用勾股定理求出DE的长．

生2：有了这道题的基础，我们只要使C，M，N三点成一线就可以了，因为BD平分∠ABC，所以N点关于BD的对称点E落在AB上，连结CE交BD于M点，因此，CM+MN的最小值就是CE的值．

生3：CM+MN的最小值就是CE的值是对的，但N点是动点，因此，E点也是运动的点，当E点运动到什么位置时，CE的值最小呢？

生4：点E在AB上运动，点C在AB外，依据“直线外一点与直线上所以点的连线中，垂线段最短”，当CE⊥AB时，CE的值最小. 问题的解决，水到渠成．

学生在这样的互动过程中，思维“遭受”碰撞，思维层次“逼迫”拔高，学生也更能从“幸福”的思维中尝到甜头，促进他们主动参与、合作交流，并且能激发他们从更深层次的角度去思考问题. 经过这样的活动，不仅锻炼了他们的创造性思维，更为可贵的是，学生会站在一个更高的平台上看待某些问题，这有利于激发他们主动地发现问题，并解决之．

■ 师生联动——搭建思维桥梁

教育家刘国正说：“教学活动要能拨动学生的心弦，调动学生的情感，激发学生学习的积极性. 不是我教你学，也不是我启你发，而是教与学双方在教学活动中做到融洽的交流. 教师引着学生走，学生反推着教师走，教师得心应手，学生如沐春风，双方都欲罢不能，其乐融融. ”这是师生联动最好的注解．

爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要. ”因此，问题引发的思维是师生联系的纽带，是思维的助推剂. 在试卷讲评过程中，以问题为抓手，鼓励学生质疑问难，只有这样，才能发生教与学的和谐“共振”，形成师生“学习共同体”，才能出现真正意义上的师生联动.

试卷中，学生的错误是存在的，也是不可避免的，怎样让学生把错误变为财富，这是我们追求的目标. 特级教师华应龙“融错”的三重境界给我们提供了思路，因此，试卷讲评课中，“融错”让师生有了合作交流的平台．

例如，函数y=（m+1）x 2－2x－1的图象与x轴有交点，求m的取值范围．

学生解题中掉入陷阱：（1）函数，但它没有指出是什么类型的函数，所以学生默认为二次函数；（2）图象与x轴有交点，但没有指出几个交点，于是学生认为有两个交点，造成学生顾此失彼．

笔者引导学生思考：函数一定是二次函数吗？只有二次函数与x轴有交点吗？学生此时很容易想到不仅仅只有二次函数与x轴有交点，一次函数与x轴也有交点. 学生自然而然想到，应分一次函数和二次函数两种情况进行讨论，当为二次函数时，应利用判别式列出不等关系式. 在此基础上，师生会进一步思考，若函数y=（m+1）x 2－2x－1的图象与x轴无交点呢？代数式（m+1）x 2－2x－1的值能恒为正吗？能恒为负吗？

……

在这样的联动交融中、错与对的思辨中，师生拥有了平时无法拥有的财富——拉近了彼此的情感，思维得到发展，能力得到提升．

■ 师的延拓——提升思维空间

试卷的讲评，不是对与错、就题论题的点评，而是透过题中的表象，善于抓住问题的本质特征进行分析. 教师利用师生的动态交流，引领学生思考，这样做，无论是渗透学生的解题思想，还是提炼学生的解题方法，都会上升一个新的台阶. 在此基础上，如果教者进行开放性、发散性试题方面的拓展，会让学生思维的深度和广度得到跳跃式的发展与提升．

例如，如图4所示，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为底边在AB的同侧作两个等腰直角三角形，即△ACD和△BCE，那么DE长的最小值为 ?摇．

笔者在引导学生思考、解决问题的基础上，进行了如下变式：

变式1?摇 将两个等腰直角三角形△ACD和△BCE换成等边三角形，DE的长还存在最小值吗？如果存在，怎样求DE长的最小值呢？

变式2将两个等腰直角三角形△ACD和△BCE换成：分别以AC，BC为底的等腰三角形，DE的长还存在最小值吗？若存在，怎样求DE长的最小值？

推广 设线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC，BC为底边，在AB的同侧作两个等腰三角形，即△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 ．

经过这样的思维平台，学生的思维能力会有所提升和发展，试卷讲评的价值会得到体现，教学的目标会得到落实，学生对于学习的感觉不再是痛苦，而是快乐．

总之，无论采用什么样的方式点评试卷，都应以学生的思维发展为宗旨，以学生的能力为旨归. 试卷讲评让师生在交流中发现问题和解决问题，这不仅有利于提高教师的教学水平，也有利于形成师生间的共鸣，从而让学生真正赢得课堂，让教师赢得学生的心.