反思性学习,让数学学习走向“深度”

丁宁

［摘要］ 反思性学习是学生对自己的学习活动过程的再思考与再审视，能促进学生“深度”学习. 本文立足于教学实践，在阐释初中数学反思性学习价值意义的基础上，提出了一些反思性学习的培养策略.

［关键词］ 反思性学习；价值；策略

现代数学教学论认为：数学思维训练应由习惯性思维走向反思性思维，只有让学生通过对自己的数学活动过程进行不断地反省、概括和反思，有意义地纳入、重组和改造，才能实现新知识与原有认知结构的相互结合，建构新的认知结构. 因此，教师应善于创设反思的机会和抓住反思的契机，引导学生与数学“深度”对话，自觉地对自己数学学习的过程、结果进行评判和再认识的检验，引领学生在不断的自主反思—调整—再认识的过程中，产生高层次的思维、深层次的体验和内在品质的提升，获得对数学深层的理解和更清晰的数学思维、更强的逻辑能力，萌发更强烈的数学创新意识，从而整体上把握数学知识，促进学生数学学习质量和学力发展，最终实现生态发展的理想.

初中数学反思性学习的价值意义

反思性学习是学生对自己的学习活动过程的再思考与再审视，是在多层次、多角度地对自己的数学思维过程、思维结果进行评判和再认识的检验过程中，实现自我调节思维方向，自我改进学习行为，重构自己数学知识理解，激活个人智慧，获得更深刻、更独到的数学见解，提高“学会学习”的能力的目的. 因此，初中数学反思性学习有以下价值意义.

1. 有利于促进学生思维拓展，提高解决问题能力

学生在学习过程的反思，是通过跳出自我、反思自我，反思自己的学习行为，比较出理念上的差距、方法上的差异，从而提升自己. 在这一过程中，每个学生都立足于自己才智发展的独特领域和生长点，用自己的思维方式权衡解决问题的策略，产生新的数学发现的过程，促进思维的进一步深化，拓展解题思路，从而形成多角度地对解决的数学问题产生新意与领悟，更深入地思考、探究、分析解决问题过程的单一性，逐步提高数学问题的解决能力.

2. 有利于培养学生学会学习，形成再学习的能力

反思性学习的过程实质上是学生对自己的数学认知活动进行自我意识、自我评价、自我调节的过程，是基于学习兴趣的“我想学”、基于学习动机的“主动学”、基于信念意志的“坚持学”的有机统一. 学生在反思自己的数学学习活动过程中，调动各种因素探究问题的答案，主动地作出对自我思维和行为的调整和策略优化，进而促进学生学习方式的转变和自身发展，开启智慧，生长出较之“知识”更具再生力的学力，从而走向“深度”的数学学习.

3. 有利于培养学生创新潜能，促进数学学习成长

学生的自我反思是建立在教师引导、调控的基础上，而逐步形成的学生的自我反思. 它是对问题解决过程而进行的有意识的审视和评价，具有一定的敏感性和批判性. 同时，随着反思的深入，自我反思体验的丰富也必然带来数学思维的清晰、逻辑能力的提高及萌发数学的创新意识，启迪创新思维，激发创新灵感. 从而，使学生在学习活动中，心智变得更加成熟，智慧地寻求更为有效的、合适的、超出常规的解决问题的策略，增强解决问题的能力，提高创造力，促进学生数学学习的成长.

初中数学反思性学习的培养策略

苏霍姆林斯基说：“教育，首先是活生生的、寻根问底的、探究性的思考.”反思性学习追求的就是这样一种思考品质. 因此，教学中教师应采取有效策略引导和支持学生反思自己的学习，实现学生对学习的反思，促使其对所学知识进行自我整理和内化，实现深度学习.

1. 制造认知的矛盾冲突，强化学生的反思意识

人的认知是外部刺激和主体内部心理过程相互作用的结果. 当外部刺激与认知主体已有认知结构产生矛盾冲突时就会产生强烈的反思性探究欲望，吸引学生自觉、能动地参与数学教学活动的全过程. 在积极探究、大胆想象和质疑中，反思问题的现象和本质，从而强化学生的反思意识.

如，学习“探索三角形全等的条件”时，开始设置问题：（1）要配一块三角形形状的玻璃，要求与现在的一模一样，怎么配？（2）一块三角形玻璃不小心打破成了两块（图略），只带其中一块到玻璃店就能配成一块与原来一样的三角形玻璃吗？带哪一块？对于第一个问题，学生很容易回答. 对于第二个问题，玻璃碎了，哪一块能确定原来三角形的形状和大小呢？在他们心理上挑起了一种认知冲突，将学生引入到问题、冲突之中进行思考，反思问题的现象和本质，从而催生出乐于学习的积极情感，使灵性得以迸发，使潜在的悟性得以唤醒.

2. 搭造展示反思的平台，培养学生的反思智慧

仅仅具备反思的意识还不足以说明学生具有一定的反思能力，还必须适时搭建有效的反思平台，提供学习反思的机会，培养学生的反思智慧，帮助学生及时了解自己思考目标的完成情况，据此回顾自己的学习状态，调控自己的学习方式、认知方式、理解程度、思维过程，提出改进方案，并有意识地学习他人经验，不断充实、完善自己的思考.

（1）在自觉探究活动中引导学生反思

探究得“知”，反思生“悟”. 引导学生对问题解决的自我学习行为及策略进行重新审视与追问，进行细致、批判性的再次思考，不仅能洞察问题解决过程的本质特征，发现自己在问题解决过程中存在的问题，而且能对已经形成的思维过程以另外一种方式进行再次思考，以求得更加深入的认识.

如，平面上有4个点，通过其中任意2个点，可以作多少条直线？

经过初步探究，有的学生回答“6 条”. 这个结论是否正确，教师可以引导学生进行再次思考，于是可以发现其中的问题：题目并没有给出这 4 个点的位置. 因此，在这种情况下，必须进行分类讨论，可能有图1的三种情况：

（2）在解题策略上引导学生进行反思

学生在解题过程中往往只为了完成任务而解题，对解题方法的优劣则并不进行评价，使得在解题过程中出现思路狭窄、过程单一、逻辑混乱、过程烦琐等不足. 因此，解题之后，教师应引导学生对解题过程进行反思，进行更深入的思考，对解题具体的思想方法进行再次加工，努力寻找最优的求解策略，在更高层次更富有创造地去学习、探索、总结，促进思维的全面性和灵活性.

如图2所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面宽度AB为40 cm，如果水位上升了3 cm，水面CD的宽为20 cm，建立合适的直角坐标系，求此抛物线的解析式.

此题的一般解法就是建立直角坐标系，而由于建立坐标系的不同，所得函数关系式和计算量也会不尽相同. 这时，需要引导学生通过解答后的反思、比较，努力寻找解决问题的最佳方案，从而发展思维、提高探索能力、引发再创造，最后得出图3所示的坐标系最为简捷.

3. 加强反思方法的指导，提高学生的反思技能

反思体现了学生对知识掌握的自我反省，是学生自我监控的一项重要内容. 要使学生形成一定的数学反思能力，教师要对学生加强反思方法的指导，引导学生学会如何进行反思，学会怎样进入反思的行动计划和参与反思计划的实施，从而对自己的学习方式、认知方式、理解程度、思维过程等方面进行有效、全面的自我认识、自我评价和自我监控，逐步强化和提升学生对自我数学学习的反思技能.

（1）学会自我提问

学会提问才能学会思考，这也是培养学生反思能力的重要方法. 让学生学会自我提问，是指学生对自己的学习行为及策略进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的数学问题，以促进自身反思能力的提高. 如让学生在疑难处学会“自我提问”，能帮助学生疏通思维渠道，拓展解题思路，促进学习主体更深层次的思考，从而找出解题途径，提高解题能力.

（2）学会自我总结

让学生学会自我总结，不仅可以让学生梳理学习思路，提炼与概括便于操作的学法和解决问题的策略，更能让学生在反思知识的获取过程中悟出知识的来龙去脉与知识之间的密切联系，悟出获取知识的方法策略，使学生获得更可贵的关于方法的知识，构建活的数学知识结构体系，实现高效学习.

（3）学会自我评价

学生的自我评价有利于学习进步和个性发展. 因此，在课堂教学、解题教学、教学检测等三个教学主要环节中，教师都要有目的、有计划地对学生进行自我评价训练，引导学生学会自我评价这个反思性学习策略，使学生对自己的数学学习进行有效调整，不断改进自己的学习.

反思，是个体成熟的重要标志，是一种高层次参与的智力参与. 只有强化学生的反思意识、培养学生的反思智慧、提高学生的反思技能，形成良好的反思习惯，才能促进学生深度学习，深化对数学知识的理解和方法的重新建构，使学生的个性在广度上多元发展，在深度上充分发展，在整体上和谐发展，最终实现生态发展的理想.