打好基础盖大楼 记好概念促学习

吴芳

［摘要］ 如果把学生的数学学习历程看做是在建造一栋大楼，那概念就是这栋大楼的地基，如果没有打好地基就仓促展开教学，最后承受伤害和损失的将是学生主体. 因此，本文将从游戏、归类、运用和互评四个角度出发，对如何帮助初中生更好地巩固和学习数学概念进行阐述.

［关键词］ 初中数学；概念；复习

世间任何事物都有其固定或相对稳定的概念界定，如什么是方程，什么是三角函数等，这是人类通过自身的聪明才智认知客观表象世界的结果，更是先者留给后者最为宝贵的东西. 千百年来，正是由于人们的不断探索和学习，在原有概念认知的基础上不断开发、定义新的概念，拓展新的领域，才使得今天的世界如此多姿，才使得我们的生活如此丰富多彩. 初中生还未步入成年阶段，还处于学习和认知最为主要的时期，概念的学习则成为他们思想认知的主要任务，这样才能构建起自身完善的认知结构，也才能保证他们有充分的经验和学识展开更高层次的学习和创造. 而概念的学习是数学教学的一个主要内容和方面，也是帮助和引导学生认知数学知识、技能和方法的基础性教学范畴. 其实，每一个数学公式、每一条数学公理或定理、每一个运算法则等，都必须依赖于对一定概念的解析和阐释上，概念就是学生学习数学的基础性工作，是学生打造自身数学学识大楼的奠基石. 因此，如何更好地理解、运用和记忆数学概念，就关乎初中数学教学效能的高低，也间接地影响了学生的数学学习成就.

■ 在游戏中复习，趣味识记有激情

人虽有悲欢离合之情志，但没有人天生就偏爱悲伤和离别，快乐和幸福是人存活于世所追求的最高旨趣，并内化于个体的每一个经历中. 如在学习上追求全面发展的幸福状态，而游戏作为快乐情感生成的最好载体和形式，并非单纯地属于儿童群体. 其实，任何一个人都酷爱从游戏中获取欢乐的体验，只是所偏好的游戏形式和风格具有年龄差别罢了. 初中生所处的年龄阶段是基于儿童与近成年之间的过渡阶段，所偏爱的游戏类型和风格自然就丰富奇特，跨度也较大，这就为初中数学概念复习教学中引入游戏形式造就了良好的条件. 数学概念是一种逻辑性的思维认知对象，本身并不存在任何的趣味元素，如果在展开概念复习教学时没有让一定的趣味元素介入，将会如作业负担般给学生带来无限的厌恶感. 因此，为了更好地巩固学生的数学基础知识，初中数学在展开概念复习教学时，可从学生的心理偏爱和兴趣取向出发，将概念内化于一定的游戏环节中，让初中生的学习个性与兴趣爱好实现完美的融合，确实学好初中数学的概念基础.

例如，在复习“解一元一次方程”这一课的基本概念时，虽然“解一元一次方程”只有短短的几个字，但其中却蕴涵了解的思想、移项思想、转化思想、实际应用思想等多重概念间的交叉. 为了实现预期的复习效果，让学生对这些基本的概念性知识和计算过程有一个清晰的认知，教师可以设置一些分别反映各个题型的题目，立下游戏规则，让学生通过这些规则进行游戏，如竞赛、判断并指出错误、大家说原理等，让初中生在结合自身的心理特质下进行充分的活动，并在游戏中再次检验并领会“解一元一次方程”中各个概念的基本内涵.

■ 在归类下复习，串联记忆更有效

正如前面所说的，每一个数学知识点都必然要基于一定的数学概念而展开，由此可见，学生已积蓄多年的数学概念是非常丰富的，再加上初中阶段面临新的数学教学任务和内容，必然会出现交织叠加的现象，所以，如何引导和帮助学生学会归类下的串联记忆，厘清各种数学概念的本质内涵以及相互间的内在联系，是有效进行数学概念复习教学的关键. 而且，想象和联想是数学教学所要求的思维品质的集中反映，引导学生进行归类复习就是促进学生训练自身的想象力和联想力的最佳途径，不仅能通过归类和整理对数学概念进行更加深刻的理解和记忆，而且能让初中生的数学思维变得更加敏捷、更加灵光. 因此，对于青春期发育特征最显著的初中生来讲，他们具备最新奇、最丰富的联想力和想象力，在此为其提供一个概念归类复习的良好机会，是促成学生数学概念认知升华的最佳空间.

例如，在复习“绝对值”这个概念时，我们知道，要想掌握“绝对值”这个概念的外延和内涵意义，学生必须学会联想和想象，将与之存在相关关系的概念进行归类、对比、整合，并串联成相互联系的记忆连结块，使得学生对绝对值这个概念形成一个完整的认知结构状态. 所以，教师在组织学生复习时，要引导学生将此类概念进行统合归类，不仅要弄清、弄懂“绝对值”这个单一概念的本质内涵，还要将与之相关的数轴概念、有理数概念、相反数概念等同一类别的概念归成一类，进行系统性的复习和记忆，让学生形成一个连贯、得体的概念记忆结构.

■ 在运用中复习，练习反馈强效果

数学概念的获得主要依靠概念生成和概念同化两种基本形式，而这两种形式又都统一为从具体形象认知到抽象过渡形成的主线中. 初中生已经逐渐步入成熟阶段，对数学概念的获得逐渐从主要依靠概念生成向概念同化过渡，但仍然必须遵循这一概念认知主线，始终遵循“从实际中来，到实际中去”的原则. 而且，实际运用是复习、巩固新知最为有效的方式和途径，概念复习教学应当更多地将概念渗入具体的解题运用中，让学生在联想归类数学概念的同时，能够有机会和空间进行实践、检验和创造.

例如，教师要考查并复习“二次函数图象的有关概念”，因为二次函数的有关概念非常多，具体包括图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性等一系列概念，如果教师在复习时只请个别同学进行简单的概念文本界说，或者只是单纯地考查学生对这些概念的记忆，那学生只能获得短暂性的记忆重温，对二次函数有关概念的理解仍旧只停留在以往的认知上，甚至会由于记忆的消减而出现认知上的落后，所以，对“二次函数图象有关概念”的理解和掌握，不仅要保证让学生存有记忆，还要通过具体的运用和实践来考查并透析学生对这些概念背后的认知形态，及时对学生进行补缺补漏，以确实提升学生对二次函数图象有关概念的理解和运用.

■ 在互评中复习，合作“揭短”促提升

评价是对学生最好的激励措施，如果说教师的评价会给学生带来较大的“后遗症”，那学生间的平等互评则是一种良好的合作学习行为，它能通过彼此间的互相考查发现对方的错误，在对比中窥探自身存在的基本问题，促使每一个学生养成细心缜密的心理品质，是一种良性的合作“揭短”行为. 因此，初中数学教师在组织学生进行概念复习时，可以将学生间的互评作为考查学生对概念理解能力、运用能力以及创造能力的重要方式，并及时获取良好的反馈，以纠正自身的教学策略，促进学生更好地理解并掌握数学概念.

例如，学习“一元一次不等式”时，本课主要是为了帮助学生弄清楚什么是不等式，什么是一元一次不等式，以及一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的外在和内在关系，而为了帮助学生彻底地掌握这些数学概念，教师可以让学生在互评中促进彼此间的进步和合作，利用初中生互相“揭短”的好胜心来帮助学生厘清各个概念间的本质联系. 如教师可以设置一些实践性的题目，这些题目必须充分体现出“一元一次不等式”的概念和彼此间的相互关系，让学生在自我完成任务的基础上进行互相评改，指出对方所犯的错误，更正学生对概念认知的错误之处等.

概念是一种认知上的东西，不同于客观表象（可供观摩和实验），它依靠的是学生的经验学识和认知理解能力. 初中数学教师必须在尊重学生数学学习潜能和已有经验水平的基础上更加重视学生对概念的理解和运用能力，又因为概念是一种记忆性的隐性学识，与学生的记忆力存在较大的正相关，因此，为了确保初中生能够彻底地理解、掌握并记忆数学概念，初中数学教师必须将概念的复习和考查作为教学的一个主要任务来看待.