浅析高中数学教学中的函数思想及应用

刘正玉

摘 要： 函数是高中数学的一个重要的基本概念，它渗透在数学各部分内容中，一直是高考的重点考查内容.函数思想是函数基础理论的升华，发展和深化函数应用是对函数思想的培养.

关键词： 高中数学教学 函数思想 函数应用

一、强调函数背景及对其本质的理解

根据课程标准，不管是引入函数概念，还是学习函数模型，函数的背景都要求被充分展现，在进入知识学习的同时引入具体实例.在以往教学中，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上.学生不仅要面对集中出现的对应、映射、函数等数个抽象概念，还要理清它们的关系.实践表明，高中学生的认知发展水平，理解这些抽象概念及其相互之间的关系仍存在很大困难.从函数的现实背景出发，加深概念的概括过程，更有利于学生理解函数概念.

二、加强函数思想方法的应用

函数是刻画事物变化规律的重要数学模型，因此，函数在现实中有着广泛应用.加强函数的应用，不仅突出函数模型的思想，还为函数的思想方法的应用提供了更多的载体，使函数抽象的概念有更多的具体内容作为支撑.举个例子，新加入的内容比如“二分法”和“不同函数模型的增长”，前者利用函数的思想解决方程这就相当于解决问题，函数与方程之间的关系被充分体现和证明，通过学习“二分法”，函数概念本质被学生理解得更深刻，学生学会利用函数的思想看待和解决问题；后者通过比较函数模型的增长，使学生学会把握不同函数模型的特点，面对简单实际问题时，能选择运用或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量关系.

三、教学目标及重难点

教学知识目标：初步理解对应和映射概念，理解函数的定义，函数三要素，理解函数抽象符号.

能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力.

德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.

教学重点：映射的概念，函数的近代概念，函数的三要素，以及函数符号的理解.

教学难点：映射的概念，函数近代概念，以及函数符号的理解.

四、教学上体现函数应用

1.函数概念本质的理解.

函数的概念不是直接被给出的，它是根据背景和实例，而后把归纳式的教材引入其中.由于函数的概念是抽象性的，学生需要一个很长的过程慢慢理解并掌握函数的概念，这就要求老师从不同角度和层次给学生提供理解和掌握函数的概念的机会.

首先，概括出函数的定义，这就需要分析典型例题所共有的特征，初步理解函数，可以通过互相讨论函数的表示及它的基本性质.这是从两个方面达到对函数的基本认识：函数的表现形式及它的变化规律.

其次，巩固函数概念，可以通过把三类基本初等函数作为载体.学完并掌握了函数定义及它的基本性质之后，从普通函数概念的讨论过渡到具体函数的学习中.对数函数、幂函数和指数函数的概念及它们的性质都是把一般函数概念及性质具体化之后的形态.把一类具体函数作为载体，以普通函数的概念作为指导，从而展开对它们性质的具体研究，这个过程体现了“具体—抽象—具体”，对函数的概念的理解得到了深化.

最后，巩固函数的概念及性质并且加深对其的理解，这可以从应用的角度完成.能否真正理解一个概念，可以运用概念解决问题作为判断标准.教材最后安排函数的应用，包括“二分法”、不同函数模型的增长之间的差异和通过建立函数模型解决实际生活中的问题，希望学生在“用”的同时，加深对函数概念的理解.

2.显化过程，加强联系.

函数作为中学数学的核心概念，它与中学数学的许多概念都存在内在联系，这种联系性提供了众多角度和机会理解函数概念，因此函数概念的教学有一个内在要求就是要密切联系函数与其他数学知识之间的关系.例如，函数有许多种表示方法，不同表示法之间的联系或者转换需要得到加强，这就可能导致当学生面临具体问题时，可以根据问题的特点，从而灵活地选择表示的方法，这是加深对函数理解的一个手段.

这个问题是学生很熟悉的物理问题，利用它概括函数的概念，以前学习中存在的一些认识偏差可以被消除，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，这正是函数的本质特征.再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能激发学生的学习兴趣，调动学习积极性.

参考文献：

[1]韦承军.中学数学解题中的函数与方程思想.高中数学教与学，2008-3.

[2]任樟辉.数学思维论.2011.

[3]汪秉彝，吕传汉.创新与中小学数学教育[J].数学教育学报，2011-2.endprint

摘 要： 函数是高中数学的一个重要的基本概念，它渗透在数学各部分内容中，一直是高考的重点考查内容.函数思想是函数基础理论的升华，发展和深化函数应用是对函数思想的培养.

关键词： 高中数学教学 函数思想 函数应用

一、强调函数背景及对其本质的理解

根据课程标准，不管是引入函数概念，还是学习函数模型，函数的背景都要求被充分展现，在进入知识学习的同时引入具体实例.在以往教学中，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上.学生不仅要面对集中出现的对应、映射、函数等数个抽象概念，还要理清它们的关系.实践表明，高中学生的认知发展水平，理解这些抽象概念及其相互之间的关系仍存在很大困难.从函数的现实背景出发，加深概念的概括过程，更有利于学生理解函数概念.

二、加强函数思想方法的应用

函数是刻画事物变化规律的重要数学模型，因此，函数在现实中有着广泛应用.加强函数的应用，不仅突出函数模型的思想，还为函数的思想方法的应用提供了更多的载体，使函数抽象的概念有更多的具体内容作为支撑.举个例子，新加入的内容比如“二分法”和“不同函数模型的增长”，前者利用函数的思想解决方程这就相当于解决问题，函数与方程之间的关系被充分体现和证明，通过学习“二分法”，函数概念本质被学生理解得更深刻，学生学会利用函数的思想看待和解决问题；后者通过比较函数模型的增长，使学生学会把握不同函数模型的特点，面对简单实际问题时，能选择运用或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量关系.

三、教学目标及重难点

教学知识目标：初步理解对应和映射概念，理解函数的定义，函数三要素，理解函数抽象符号.

能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力.

德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.

教学重点：映射的概念，函数的近代概念，函数的三要素，以及函数符号的理解.

教学难点：映射的概念，函数近代概念，以及函数符号的理解.

四、教学上体现函数应用

1.函数概念本质的理解.

函数的概念不是直接被给出的，它是根据背景和实例，而后把归纳式的教材引入其中.由于函数的概念是抽象性的，学生需要一个很长的过程慢慢理解并掌握函数的概念，这就要求老师从不同角度和层次给学生提供理解和掌握函数的概念的机会.

首先，概括出函数的定义，这就需要分析典型例题所共有的特征，初步理解函数，可以通过互相讨论函数的表示及它的基本性质.这是从两个方面达到对函数的基本认识：函数的表现形式及它的变化规律.

其次，巩固函数概念，可以通过把三类基本初等函数作为载体.学完并掌握了函数定义及它的基本性质之后，从普通函数概念的讨论过渡到具体函数的学习中.对数函数、幂函数和指数函数的概念及它们的性质都是把一般函数概念及性质具体化之后的形态.把一类具体函数作为载体，以普通函数的概念作为指导，从而展开对它们性质的具体研究，这个过程体现了“具体—抽象—具体”，对函数的概念的理解得到了深化.

最后，巩固函数的概念及性质并且加深对其的理解，这可以从应用的角度完成.能否真正理解一个概念，可以运用概念解决问题作为判断标准.教材最后安排函数的应用，包括“二分法”、不同函数模型的增长之间的差异和通过建立函数模型解决实际生活中的问题，希望学生在“用”的同时，加深对函数概念的理解.

2.显化过程，加强联系.

函数作为中学数学的核心概念，它与中学数学的许多概念都存在内在联系，这种联系性提供了众多角度和机会理解函数概念，因此函数概念的教学有一个内在要求就是要密切联系函数与其他数学知识之间的关系.例如，函数有许多种表示方法，不同表示法之间的联系或者转换需要得到加强，这就可能导致当学生面临具体问题时，可以根据问题的特点，从而灵活地选择表示的方法，这是加深对函数理解的一个手段.

这个问题是学生很熟悉的物理问题，利用它概括函数的概念，以前学习中存在的一些认识偏差可以被消除，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，这正是函数的本质特征.再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能激发学生的学习兴趣，调动学习积极性.

参考文献：

[1]韦承军.中学数学解题中的函数与方程思想.高中数学教与学，2008-3.

[2]任樟辉.数学思维论.2011.

[3]汪秉彝，吕传汉.创新与中小学数学教育[J].数学教育学报，2011-2.endprint

摘 要： 函数是高中数学的一个重要的基本概念，它渗透在数学各部分内容中，一直是高考的重点考查内容.函数思想是函数基础理论的升华，发展和深化函数应用是对函数思想的培养.

关键词： 高中数学教学 函数思想 函数应用

一、强调函数背景及对其本质的理解

根据课程标准，不管是引入函数概念，还是学习函数模型，函数的背景都要求被充分展现，在进入知识学习的同时引入具体实例.在以往教学中，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上.学生不仅要面对集中出现的对应、映射、函数等数个抽象概念，还要理清它们的关系.实践表明，高中学生的认知发展水平，理解这些抽象概念及其相互之间的关系仍存在很大困难.从函数的现实背景出发，加深概念的概括过程，更有利于学生理解函数概念.

二、加强函数思想方法的应用

函数是刻画事物变化规律的重要数学模型，因此，函数在现实中有着广泛应用.加强函数的应用，不仅突出函数模型的思想，还为函数的思想方法的应用提供了更多的载体，使函数抽象的概念有更多的具体内容作为支撑.举个例子，新加入的内容比如“二分法”和“不同函数模型的增长”，前者利用函数的思想解决方程这就相当于解决问题，函数与方程之间的关系被充分体现和证明，通过学习“二分法”，函数概念本质被学生理解得更深刻，学生学会利用函数的思想看待和解决问题；后者通过比较函数模型的增长，使学生学会把握不同函数模型的特点，面对简单实际问题时，能选择运用或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量关系.

三、教学目标及重难点

教学知识目标：初步理解对应和映射概念，理解函数的定义，函数三要素，理解函数抽象符号.

能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力.

德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.

教学重点：映射的概念，函数的近代概念，函数的三要素，以及函数符号的理解.

教学难点：映射的概念，函数近代概念，以及函数符号的理解.

四、教学上体现函数应用

1.函数概念本质的理解.

函数的概念不是直接被给出的，它是根据背景和实例，而后把归纳式的教材引入其中.由于函数的概念是抽象性的，学生需要一个很长的过程慢慢理解并掌握函数的概念，这就要求老师从不同角度和层次给学生提供理解和掌握函数的概念的机会.

首先，概括出函数的定义，这就需要分析典型例题所共有的特征，初步理解函数，可以通过互相讨论函数的表示及它的基本性质.这是从两个方面达到对函数的基本认识：函数的表现形式及它的变化规律.

其次，巩固函数概念，可以通过把三类基本初等函数作为载体.学完并掌握了函数定义及它的基本性质之后，从普通函数概念的讨论过渡到具体函数的学习中.对数函数、幂函数和指数函数的概念及它们的性质都是把一般函数概念及性质具体化之后的形态.把一类具体函数作为载体，以普通函数的概念作为指导，从而展开对它们性质的具体研究，这个过程体现了“具体—抽象—具体”，对函数的概念的理解得到了深化.

最后，巩固函数的概念及性质并且加深对其的理解，这可以从应用的角度完成.能否真正理解一个概念，可以运用概念解决问题作为判断标准.教材最后安排函数的应用，包括“二分法”、不同函数模型的增长之间的差异和通过建立函数模型解决实际生活中的问题，希望学生在“用”的同时，加深对函数概念的理解.

2.显化过程，加强联系.

函数作为中学数学的核心概念，它与中学数学的许多概念都存在内在联系，这种联系性提供了众多角度和机会理解函数概念，因此函数概念的教学有一个内在要求就是要密切联系函数与其他数学知识之间的关系.例如，函数有许多种表示方法，不同表示法之间的联系或者转换需要得到加强，这就可能导致当学生面临具体问题时，可以根据问题的特点，从而灵活地选择表示的方法，这是加深对函数理解的一个手段.

这个问题是学生很熟悉的物理问题，利用它概括函数的概念，以前学习中存在的一些认识偏差可以被消除，使学生认识到无论表示形式如何，只要对于每一个x，都有一个y与之对应，就是函数，这正是函数的本质特征.再如，根据汽车票价制定规则写出票价和里程间的解析式，并利用解析式为售票员制作出我们在汽车上经常看到的“阶梯形票价表”这类问题，贴近学生生活并具有现实的应用价值，能激发学生的学习兴趣，调动学习积极性.

参考文献：

[1]韦承军.中学数学解题中的函数与方程思想.高中数学教与学，2008-3.

[2]任樟辉.数学思维论.2011.

[3]汪秉彝，吕传汉.创新与中小学数学教育[J].数学教育学报，2011-2.endprint