变式教学在几何教学中的运用

梁颂阳

摘 要： 变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法.采用变式教学，引导学生对问题进行灵活变换，可使学生触类旁通，提高学生分析问题、归纳问题和解决问题的能力，进而减轻学生负担，大面积提高数学教学质量.

关键词： 变式教学 几何教学 教学运用

“平面几何”是初中生普遍认为难学，任课教师认为难教的一门学科.任课教师在教学过程中倘若稍有不注意，就会导致学生成绩两极分化，以致丧失学习数学的兴趣和信心.相反，如果处理得当，则不仅可以激发学生学习数学的浓厚兴趣，还可以培养学生解决和分析问题的能力.事实上，许多题目是从同一个问题演变而来的，其思维方式和所运用的知识完全相同，教师应注重引导学生调用知识储备寻找它们之间的内在联系，总结题目演变的规律，从而找到解题窍门.

在几何教学中，我结合教材内容和学生实际情况，通过一题多思，一题多变，一题多解，由浅入深，开拓题型、题设和结论，挖掘习题的内在联系，探索变式教学.下面我就变式教学的运用，以及如何调动学生学习几何的积极性和主动性，提高课堂教学效率，谈谈体会.

一、变条件，结论和图形不变

【例1】如图，已知：AB∥CD，BE=CF，求证：△ABE≌△CDF.

本题是一道全等三角形判定的证明题，如果对它的条件进行变化、拓展，那么题目可作如下变化：

变式1：已知：AB∥CD，AE∥DF，BE=CF，求证：△ABE≌△CDF.

变式2：已知：AB∥CD，BF=CE，求证：△ABE≌△CDF.

变式3：已知：AB=CD，AE=DF，BF=CE，求证：△ABE≌△CDF.

变式1、2只变例题的一个条件，变式3变2个条件.这样的变式训练，既可巩固全等三角形的三个判定，又可培养学生的探索能力和联想能力，开拓学生思维的广阔性、深刻性和灵活性，激发学生的求知欲.这有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力，使学生逐步形成开拓创新能力.

二、变结论，条件和图形不变

【例2】如图，已知：E，F是？荀ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，求证：△ABE≌△CDF

本题是平行边形性质的应用的证明题，如果把结论改变，可作如下变化：

变式1：求证：BE∥DF.

变式2：求证：四边形DEBF是平行边形.

以上在原题设条件下，将结论进行拓展，培养学生的洞察力，拓展他们的想象空间，帮助他们对知识点进行巩固和整理.这有利于知识的深化，提高学生的应变能力，理清解题思路，有效提高解题速度.

三、条件和结论互换，图形不变

【例3】证明命题：等腰三角形的外角平分线平行于底边.

如图，已知：在△ABC中，AB=AC，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC.

本题是等腰三角形性质的运用的证明题，如果把条件和结论互换，那么题目可作如下变化：

变式1：已知：在△ABC中，AB=AC，AE∥BC，求证：AE平分∠DAC.

变式2：已知：在△ABC中，AE平分∠DAC，AE∥BC，求证：AB=AC.

以上问题中条件与结论的互换，有利于拓展学生解题的互逆思路，树立辨证思想，正确认识矛盾的对立统一性，提高解题能力.

四、变条件和图形，结论不变

【例4】如图（1），OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD交OC于点E，求证：CD=CE.

本题是直线和圆的证明题，如果对它的条件进行拓展，那么题目可作如下变化：

变式1：若将图（1）中的半径OB所在的直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B′，其他条件不变（图（2）），那么上述结论还成立吗？为什么？

变式2：若将图（1）中的半径OB所在的直线向上平行移到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变（图（3）），那么上述结论还成立吗？为什么？

（1） （2） （3）

这样的变题训练，可以培养学生的探索能力和联想能力，开拓学生思维的广阔性、深刻性和灵活性，激发学生的求知欲.这有利于提高学生的分析问题、解决问题的能力，逐步形成开拓创新的能力.

五、变解法，题目不变

【例5】如图（4），已知△ABC中，AB=AC，F在AB上，D在AC的延长线上，且BF=CD，求证：EF=ED.

本题是一个几何直线型问题的证明题，而该题型的证明方法丰富多彩.如果通过不同的出发点下手，那么同样可以达到解题目的.不妨对本例的多种证明方法，作如下分析：

分析1：如图（4），作FG∥AD，交BC于G，利用△FGE≌△DEC，证FE=ED.

分析2：如图（5），作DH∥AB与BC延长线相交于H，利用△BEF≌△HED证明.

分析3：如图（6），作DK∥BC与AB延长线相交于K，利用FB=BK，证FE=ED.

分析4：如图（7），作FL∥BC与AC相交于L，利用DC=CL，证DE=EF.

图（4） 图（5） 图（6） 图（7）

由于数学问题具有综合性与多样性，理应启发学生多角度、全方位地进行探索，得到不同的解法.有利于引导学生多向联想和发散思维，加强新旧知识间的联系，培养学生分析问题和解决问题的能力.

六、变题目，证法不变

【例6】如图8，已知：AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD.

变题：如图9，已知：DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线交于DE上一点F，求证：DE=DB+EC.

变题的证明，实际是两次运用例6的证法即可证明.通过这样的变式，揭示知识间的内在联系，使题目由难化简，激发学生的学习兴趣和热情.

在创新学习的今天，对学生实施素质教育，是数学教师面临的重要课题.为了更好地对学生实施素质教育，提高数学教学质量，必须优化数学教学设计.这就要求老师在数学教学的各个环节，都把培养和发展学生的思维能力作为主要的目标.教师若能融会贯通以上六种“变与不变”的思想方法，并在实际教学中不断积累教学资料，整理解题经验，总结解题规律，运用解题技巧，一定能切实有效地提高课堂教学质量，引导学生走进数学世界，畅游数学海洋，从而真正达到“轻负担，高质量”的目的，使学生在学习几何的过程中游刃有余、事半功倍.

参考文献：

[1]林荣坤.课程教学的应变技巧点滴.中学数学，1994.2.

[2]陈英.利用“变式”教学培养学生良好的思维品质.中学教学教与学.云南师范大学出版社，1997.2.