基于隐失场的基底纳米微粒的力学分析

郑 纯，马丽心, 王 扬

(1. 哈尔滨商业大学 轻工学院，哈尔滨 150028；2. 哈尔滨工业大学 机电工程学院，哈尔滨 150001)

微型化技术的探索已成为自然科学和工程技术发展的一个重要趋势，与之相对应的是，微/纳米尺度上的操作技术的研究变得越来越紧迫[1].利用微/纳米操作技术，人们可以按要求任意加工和组装出三维MEMS(微机电系统)、通过操作微小生物对象在生物技术上得到创新、移动微型机器人系统和DNA分子等等，去完成宏观上难以达到的实践活动.从而操纵纳米粒子就成为组装和维护微型机器及其部件的关键保障，其中为准确完成这一操纵，纳米粒子所受到的作用力分析显得尤为重要.纳米微粒这种操作对象尺寸是在1 nm～10 μm之间，同时在不同环境下如水、真空、空气或是具有腐蚀性环境中，对具体的纳米操作要求也是不相同.综上因素表明，对纳米尺度操作对象而言，要比直接观察它们复杂更多，操作起来更具有难度[2].

1 受力模型及特点

在利用激光光镊对存在于硅基底上纳米微粒进行操作过程中，惯性力(如重力)的作用可以忽略不计[3]，为实现纳米微粒准确定位操作，对纳米微粒操作过程中几个主要作用力进行分析.光纤探针近场光镊与AFM探针复合产生的光阱力是操作纳米微粒的主动力，而纳米微粒与基底接触后之间各种力的作用为阻力.当激光[4]通过光纤探针射到AFM探针上形成二次隐失场效应产生主动力来进行操作纳米粒子.纳米微粒受力运动过程是被操作对象在置于双探针复合区域内主要受光线探针和AFM探针产生的梯度光阱力作用，使纳米微粒吸引在AFM探针尖端，但是这种主动力一定要大于纳米微粒所受斥力，并且在梯度光阱力的作用范围内完成操作运动.如图1所示，选取微粒半径和针尖曲率半径均为10 nm，纳米微粒置于弹性模量为214 GPa、Hamaker常数为6×10-20J的硅基底.其中和分别是针尖和基底对纳米微粒的引力，主要是由范德华力和毛细管力构成；F1a和F2a分别为针尖F1f和F2f基底对纳米微粒的摩擦力；F1r和F2r分别为针尖和基底对纳米微粒的排斥力，主要是由接触斥力和静电力构成.

图1 微粒受力情况

2 纳米微粒与基底间作用力分析

由于操作对象是纳米微粒，其大小为纳米量级尺寸，与宏观物体相比不具有表面效应、小尺寸效应和量子效应等，因此需通过对各种纳米实验环境下存在的众多纳观力进行分析，考虑其操作环境(如潮湿环境、静电等)带来的影响，将探针-微粒-基底之间的主要阻碍力归结为：范德华力、毛细管力、接触斥力、纳米摩擦力和静电力.

2.1 范德华力分析

范德华力是一种存在于所有微粒之间，大小与微粒之间的距离、材料以及几何形状相关，既可以表现为引力也可以表现为斥力(主要是与微粒之间的距离有关).由于微粒与探针和基底接触面尺寸较大，在纳米环境中可以看作是平面，因此它们之间的范德华力可用下面公式表示[5]：

(1)

其中：A为Hamaker常数(J)；r0为操作对象(纳米微粒)的半径(m)；hd为微粒与探针或是基底之间的距离(m).

2.2 毛细作用力

由于实验实在普通的大气条件下进行，当纳米微粒分散沉积于光滑硅基底表面上时，纳米微粒会与基底之间会存在微液滴，这时微粒受到的毛细力为：

Fc=4πr0(γLScosα+γss)

(2)

其中：α为纳米微粒与基底的接触角(rad)；γLS、γSS分别为液固间、固固间的表面势能(J).

2.3 接触斥力

在纳米微粒进行操作的过程中，探针与微粒和基底都存在微接触，并且接触斥力在纳米操作过程中占主导作用，主要表现为：

(3)

2.4 纳米摩擦力

在纳米环境中，由于相互接触物体的微观变形会引进一个纳米量级的摩擦力分量，经典的摩擦力公式为：

Ff=μN

(4)

其中：μ为摩擦系数，N为正压力.

而微观中纳米摩擦力表示为：

Ff=kcA+μfN

(5)

其中：kc为极限剪切应力(Pa)；A为圆形接触面积(m2)；μf为无量纲摩擦系数；N为正压力(N).

其中两物体间圆形接触面积的半径如下：

(6)

其中：r1、r2分别表示两物体各自的接触半径(m)；γ表示两接触物体之间的表面能(J)；k为弹性势能(J).

2.5 静电力

在操作过程中纳米微粒、探针和基底本身都带有电荷加上在操作过程中因摩擦等引起电荷积累，在针尖与微粒带有异性电荷时，纳米微粒就会被吸附在探针尖端，如果二者带有同性电荷时，就会产生排斥，因此纳米微粒与探针或基底之间的静电力可表示为：

Fe=mrZemh

(7)

其中：m是和微粒、探针或基底界面特性有光的Debye长度(m)；Z为材料表面特性常数(F/m).

3 综合作用力分析

根据上述模型与各种作用力的分析计算，见图2.可知纳米微粒定位操作过程法向作用力随着针尖接近微粒的变化而变化，当AFM探针垂直向下运动接近纳米微粒时，在随着距离的缩短AFM探针悬臂梁会产生向下的微弱变化，这是由于针尖受到范德华力作用的结果.在针尖与纳米微粒相接触时，悬臂梁会产生较小的跳跃，这是由于接触时存在微液滴而带来的毛细管作用力的结果.随着探针继续向下，这时出现了静电力和接触斥力带来悬臂梁向上运动变形.当变形达到一定程度后，停止探针向下运动而向上慢慢离开纳米微粒.在探针和纳米微粒分开的一瞬间悬臂梁会产生一个向上的跳跃，这时悬臂梁变形产生的弹性回复力刚刚能克服针尖与微粒之间较强的引力.

图2 作用力与探针、微粒之间距离的关系

4 结 语

通过分析纳米微粒在复合探针形成的近场光镊作用下完成准确的运动操作，结合纳米微粒受力情况，对探针、基底和微粒之间的多种作用力进行分析研究，最后计算得到纳米微粒最终受力关系.上述纳米量级微观力的理论研究，为了解纳米微粒所受作用力的规律以及为进行纳米操作的精确控制做了有力的理论铺垫.

参考文献：

[1] 刘 静. 操纵微小世界的工具—微/纳米镊的研究与应用[J]. 微纳米电子技术：自然科学版, 2005, 97(3): 97-106, 122.

[2] LIU B H, YANG L J, WANG Y,etal. Nano-manipulation performance with enhanced field close to near-field optical probes [J]. Opt. Commun., 2011, 284(12): 3039-3046.

[3] 田孝军, 王越超, 席 宁, 等. 基于AFM的机器人化纳米操作中纳观力的初步研究[J]. 机器人, 2007, 29(4): 364-365.

[4] 曲存景, 王 扬. 激光切割狭缝技术的研究[J].哈尔滨商业大学学报：自然科学版, 2000,17(1): 67-69, 87.

[5] BHUSHAN B. Springer Handbook of Nanotechnology [M].New York: Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K, 2004: 56-58.