“百分数”一节部分术语辨析及应用

张洪改

关键词：小学数学；百分数；术语辨析

中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1009-010X（2014）08-0077-02

一、听课所得

到学校听课，发现不少教师对“百分数”一节二度开发不深人，不到位。表现在对部分术语不解释，不强调，对数与数之间的关系不归纳，不厘定，致使学生做作业思维模糊，随意性强。做对了，不明了依据；做错了，找不出原因。鉴于这种状况，有必要对部分术语进行辨析，以便应用。为便于说明问题，现摘录冀教版2008年6月第二版第6册上册“百分数”一节部分例题如下：

例1.水上公园湖面的面积是2800平方米，计划扩大35%，扩大后的湖面积是多少平方米？

例2.某地去年退耕还林630公顷，超过计划还林面积的20%。去年计划退耕还林多少公顷？

例3.一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品的成本是475.5元，比原来降低了12%。原来每件产品的成本是多少元？

例4.2003年全年棉花种植面积是511万公顷，比去年增加92万公顷。2003年全国棉花种植面积比2002年增长百分之几？

例5.光明小学4月份用电817千瓦时，比3月份节约43千瓦时。4月份比3月份节约用电百分之几？

例6.某钢厂4月份炼钢60吨，5月份炼钢67.5吨。5月份比4月份增产百分之几？

例7.某商场国庆节期间电器降价销售，小型电视机原价80元，现价62元。降低了百分之几？

为让学生熟悉这节课的知识要点，并会依据要点解答上述例题，应先明确三个概念、五个等式。

三个概念是：标准数、现实数和比较数。

标准数，一般是指“原来的”、“原计划的”、“过去的”数等等。像例题1中的2800平方米、例题6中的60吨都是标准数。

现实数，一般是指标准数与百分数经过运算而得到的数。像例题2中的630公顷、例题3中的475.2元都是现实数。

比较数，一般是指百分数提升时现实数与标准数的差，像例题4中的92万公顷，或者百分数下降时标准数与现实数的差，像例题5中的43千瓦时等都是比较数。

五个等式是：

（1）比较数÷标准数=百分数

（2）标准数×（1+百分数）=现实数（适用百分数提升题）

（3）标准数×（1-百分数）=现实数（适用百分数下降题）

（4）现实数一标准数=比较数（适用于百分数提升题）

（5）标准数一现实数=比较数（适用于百分数下降题）

这5个等式是“两量求一”的基本等式，学生秉持上述术语和等式，在做题时就可避免开头所出现的问题。

二、辨析及应用

例1：例题6中，引导学生依据定义，说出60吨是标准数，67.5吨是现实数，依据等式1，按照两量求一的思想，引导学生说出本题缺少隐藏量比较数，用等式（4）求出比较数。

67.5吨-60吨=7.5吨

用等式（1）求出百分数

7.5÷60=12.5%

例2：用同样的手段，引导学生释解例题7，题中的80元是标准数，62元是现实数，用等式（5）求出比较数

80元62元=18元

用等式（1）求出百分数

18÷80=22.5%

例3：指导学生认识例题5.817千瓦时是现实数，43千瓦时是比较数，按照两量求一的思想，求百分数还需标准数。标准数是3月份的用电量，根据等式5求出3月份的用电量是817+43=860（千瓦时），再根据等式1求出百分数（过程略）。

例4：用类似手段，引导学生认识并求解例4题（过程略）。

其他例题都可利用相应的一个等式求解。

熟知一些基本术语，秉持一些基本等式，学生在做题求解时，不仅能够心底清楚，正确计算，而且能够印记深刻，为初中学习一元二次方程，涉及到求百分数列方程解应用题时，奠定知识基础，这也符合数学知识连续性的特点。

【责任编辑 高洁】endprint