例谈百分数的应用

杨子杰

摘 要： 面对应用题，许多同学都会感到莫名的恐惧和害怕，觉得无从入手，不知怎样分析问题和解决问题，特别是到了六年级，百分数应用题是主要内容，也是抽象应用题的典型。

关键词： 百分数 应用题 小学数学教学

百分数是小学数学教学中既抽象又较实用的一类知识。它的概念、法则、性质等，对小学生来说，仍是比较抽象的知识，是较难理解的。尤其是关于百分数的应用题，它牵涉面广，解答过程又易于混淆，学生学习这一单元总是感到棘手，教学质量很不理想。如何指导学生掌握知识的内在联系，揭示解答问题的规律，必须根据百分数的意义和它演绎出来的几种不同数量关系的应用题，从学生实际出发，选择恰当的教学方法，显得非常重要。

一、抓住知识之间的内在联系，采用比较的方法，启发学生运用已有知识解答新的问题。

小学数学教材的编写，具有很强的系统性，它呈现螺旋式循环上升，前面的知识是学好后面知识的基础，后面的知识是前面知识的发展。在教学过程中，必须根据教学大纲，认真剖析教材，启发和引导学生根据新、旧知识的内在联系进行研究和分析，寻找解答问题的方法和途径。在教学过程中采用对新、旧知识的对比进行教学有时能取得事半功倍的效果。

如：“求一个数是另一个数的百分之几？”“求一个数的百分之几是多少？”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”这三种类型的应用题与分数中“求一个数是另一个数的几分之几？”“求一个数的几分之几是多少？”“已知一个数的几分之几是多少，求这个数。”这三种类型的应用题的计算方法是基本相同的。例如：教学“五年级有学生180人，达到《国家体育锻炼标准》的有108人，占五年级学生数的百分之几？”时，则先可出示引例，将上题中的“百分之几”改为“几分之几”，让学生说出解题方法，计算出结果，然后再出示上面例题，让学生说说两道题有什么不同的地方，从而区分出“几分之几”与“百分之几”两者之间的差异，使学生懂得“求一个数是另一个数的几分之几？”与“求一个数是另一个数的百分之几？”两类题目的计算方法是基本相同的。如果题目要求百分数，就必须把一个数除以另一个数所得的商化成百分数。

二、根据各类题型的数量关系，用数理指导计算，深入浅出，击破难点，掌握规律，解决问题。

在教学百分数的三种类型题时，应根据题型特点，抓住问题的本质，用清晰精确的语言和图示，深入浅出，逐步加深理解，击破难点。讲解过程中注意启发学生积极思考，引导学生抓住本质，揭示规律，分析问题，解决问题。

如教学例题“一个工厂由于采用了新工艺，现在的成本是37.4元，比原来降低了15%，原来每件产品是多少元？”时，先出示引例：“一个工厂由于采用了新工艺，现在每件的成本是37.4元，相当于原来的85%，原来每件成本是多少元？”让学生计算后，再回过头来看例题，帮助学生理解题意，找出37.4元相对的百分率，对应的百分率一找出，问题就迎刃而解了。

三、分类归纳，集中比较，加深理解，巩固所学知识。

各类题型授完后，进行综合复习时，通常有些学生对所学的各类型题分辨不清，为了加深理解和巩固所学知识，可将应用题进行分类，归纳如下。

1.某学校男生600人，女生400人，女生占男生的百分之几？

男生占女生的百分之几？

2.某工厂有工人500人，其中男工人占全厂工人总数的60%，男工人有多少人？

3.某厂有男工人300，占全厂总人数的60%，全厂有工人多少人？

4.某专业户去年早造亩产500千克，今年比去年增产25%，今年早造亩产多少千克？

5.某专业户今年早造亩产600千克，比去年增产20%，去年早造亩产多少千克？

6.某专业户去年早造亩产500千克，今年早造亩产625千克，今年比去年增产百分之几？

对以上各题，可引导学生比较、分析，归纳出三种类型，并指导列式计算。通过对比，学生加深了理解，巩固了百分数各类型应用题的解题步骤和方法。

四、突出重点，抓住关键，指导学生自编应题。

为了深化知识，牢固掌握知识，在授完百分数应用题进行复习题，应突出应用题中标准量，对应分率和对应量之间的数量关系和解题规律这个重点，抓住“找出与量相对应的分率”这个关键，引导学生把不完整的应用题补充提出问题或自编应用题。如“一堆货物200吨，第一次运去总数的五分之一，第二次运去总数的25%，……？”，指导归纳出下列几种情况：

（1）“……”两次各运多少吨？

（2）“……”两次共运多少吨？

（3）“……”第一次比第二次少运多少吨？

（4）“……”第二次比第一次多运多少吨？

（5）“……”还剩多少吨没有运走？

把问题补充完整后，便可根据各问题的特点，归纳指出：已知标准量与对应的分率，用乘法计算，“与量对应的分率”是解答这类问题的关键，没有直接告诉的题目，应先求出“与量对应的分率”。再引导学生用下列条件自编应用题。

（1）我校有教师60名，其中女教师占60%，……

（2）某工厂前年每小时生产400个零件，由于采用新技术，今年比前年每小时多生产80%，……

五、联系实际，指导验算，培养学生良好的习惯，提高解题的准确率。

小学生由于年龄的关系，对题目的解答是否正确难以作出判断，审题、计算粗心大意，都会影响解题的准确性。因此，教会学生验算和估算答案是否正确，是培养学生良好学习习惯，提高学生解题准确率的必要措施。验算既可以使学生发现可能出现的错误、遗漏，及时进行纠正，提高解题的准确率，又可以使学生养成良好的学习习惯，对提高学生的学习成绩也有积极作用。