重视高中数学解题教学中的变式训练

卡米奴·奴苏甫阿肯

【摘 要】多数高中同学在面对各种复杂、枯燥的数学题时经常会束手无策，导致对数学学习失去信心，进而学习热情减少、学习成绩下降，甚至会出现部分弃学现象。通常这种情况下，老师就需要转变自己固有的教学模式，采用变式训练来提高学生的学习积极性。本文即介绍关于变式训练的相关内容，以供教学人员借鉴参考。

【关键词】高中数学；解题教学；变式训练

随着教学改革的不断进步，过去的“题海模式”已经无法适应现今的数学教育，所以数学老师们需要改变教学模式重新带动学生的学习兴趣，在进行数学解题教学的过程中，老师可以适当地进行变式训练，以减轻学生们的做题压力，提高课堂效率和学习积极性。

1 如何理解变式训练

如果将解题教学进行分类，大概可以分为这几类：第一类，求解标准题；第二类，求解变式题；第三类，求解探究题。如果将标准题型看成是数学基础，那么求解变式题就是由基础过渡到探究的中间题型。变式训练通过一系列的数学变形式，将数学的知识形成、发展、演变、求解思维、问题结构等过程展示给学生，从而对学生的思维方式进行高效的训练，提高解题效率，完善自我发展。

例如：在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM

变式为：在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C作一条射线CM，与斜边AB交于点M，求AM

分析：这两题是几何概型中错误率很高的题目，很多同学认为它们是同一道题，其实这就是对几何概型“等可能性”知识的理解欠缺。通过变式训练的方式，同学们会暴露这方面的思维障碍，清楚的认识到自己在哪个方面比较欠缺，进而了解概念的本质，强化解题基础。

2 进行变式训练的重要性

变式训练实质是以不变的数学知识去研究变化的题目，通过变化中的不变关系，让学生们发现问题的本质，进一步掌握知识点的用法，从而灵活的运用数学知识去发现和研究更高层次的问题。变式训练的作用主要体现在对学生注意力的凝聚，培养其发散、灵活的思维方式，另外，通过高中低不同层次的题目，让不同水平的学生都可以尝试到成功的喜悦，并激发他们学习数学的兴趣，达到学习与兴趣共存的效果。

3 进行变式训练的措施

3.1改变表达方式，实质不变

高中数学中，相当多的变形题只是改变了一种叙述方法，其实质还是一样的。例如：原题：已知两顶点M（-5，1）、N（3，1），若存在点O（x，y），与M、N 构成∠ MON 且始终为直角，试求O 点的运行轨迹。第一种变形式的表述可以为：经过点M（-5，1）的动直线A同经过点N（3，1）的动直线B始终垂直，试求垂足O 的运动轨迹。第二种变形式的表述可以为：已知两定点M（-5，1）、N（3，1），若存在一动点O，令其满足OM ⊥ ON，试求点0的运动轨迹。

从上面的原题和两条变形来看，它们的背景是一样的，只是转换成另一种表达方式而已。学生只需了解点0在以MN线段为直径的圆周上运动就行。另外，第二种变形还可以运用向量垂直的坐标法进行求解，一条题目多种解答方法，充分实现知识的互通，帮助学生培养其发散思维，提高解题效率，完善自身发展。

3.2不改变题目设定，对问题稍加变动

一般情况下，变式训练都是在原题目的基础上稍作改动，但本质不变，以训练学生们的发散性思维和灵活思考的方式，帮助他们实现知识点的深刻记忆。

在高中数学解题教学时期，教师在应用变式训练的过程中，主要有以下几个原则需要注意：首先，针对性原则。在常规数学教学中，变式训练比较普遍的类型为习题变式和定义变式两种。习题变式应当建立在单元课程的基础上进行练习，适当地加入部分数学措施和数学观念。定义变式则应建立在课程教学目的的基础上展开，另外，对于复习课程中的变式习题，不仅需要融入数学观念和技巧，同时还需要与横向及纵向进行联系。第二，适用性原则。教师在对课本习题进行变式的同时，还应根据学生的情况及教学任务，在适当的范围内进行变形，既不可以将原题变动的过于简单，也不可以变的太过困难。第三，参与性原则。在进行变式训练时期，老师不可以只注重自主变形，一味地让学生进行枯燥练习，而是需要带动学生积极参与进来，主动与教师一同进行题目的变形，进行训练，培养学生的创新能力及发散性思维，为其以后的成长奠定坚实基础。

4 结束语

多数数学问题都是同根源的，这就要求数学老师多搜集可以进行变式的题源，优化教学设计，有意识、有目的地引导学生们从“变”的表象中发现“不变”的实质，利用“不变”的本质探究“变”的规律，对所学数学知识进行疏导融合，从而在无穷无尽变化的“题海”中找到数学的魅力，领会数学学习的乐趣，进而提高办学品质和教学质量。

参考文献：

[1]卓英.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].福建基础教育研究，2011，（11）

[2]雷玲俐.重视高中数学解题教学中的变式训练[J].教师，2014，（9）