成才视野下数学猜想的研究

翁响莉

摘 要：数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会。学生只有勇于猜想，才能极大地调动起学习的积极性、主动性，激发起探索学习新知的欲望。

关键词：猜想；数学思维；创造性；验证

在数学教学中，教师应鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学，从而使他们不断成才。

一、在导入中诱发猜想

“猜想导入”这一方式能使学生情绪高涨、思维活跃，有助于提高他们的学习兴趣，激发他们的求知欲望，促进他们智力的发展与提高，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。

如在教学“分数的基本性质”时，可以从学生已有的知识入手，让学生进行练习：22÷25。①用分数形式表示这个除法算式，除法与分数之间有什么关系？②计算结果，有学生提出计算的简便方法：22÷25=（22×4）÷（25×4）。

教师提问：为什么能这样做呢？学生说是根据“商不变性质”。在此基础上，教师就可以诱发学生进行猜想：在整数除法中有“商不变性质”，既然分数与整数除法有如此密切的关系，那么，在分数中是不是也隐含着相似的性质呢？学生利用旧知识的迁移，在教师一步步诱导下就能猜想出这一性质为：“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。”

经过这一猜想、验证之后，学生发现自己的猜想与课本相一致，便能感受到探索知识的情趣，享受到成功的欢乐，能以极大的热情投入到新课的学习中去，并对以后的学习充满期待。

二、在游戏中突发猜想

爱玩好动是小学生的天性，能有效地调动学生动手、动口、动脑，为多种感官参与学习活动创设最佳环境，把数学知识“蕴藏”在生活常见的游戏中，无疑是让学生乐学、爱学的最佳途径。赞可夫说：“教学法一旦触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”

如在教学圆的周长时，事先让学生准备好学具：若干个大小不同的圆、一根绳子、一把直尺、一个圆规。向学生提出：你可以有什么好办法得出圆的周长？学生经过与学习伙伴的合作，观察、思考、操作后，提出猜想：①能否用绳子量出圆的周长，再量出绳子的长度呢？②可以把圆直接放在直尺上滚动，测出圆的周长。③发现用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是说圆的直径越长，周长就越长，我想圆的半径、直径和周长是有联系的，是否可以通过圆的半径或直径来求圆的周长呢？

好动是儿童的天性，对小学生学习数学来说，确实是这样：“听过了就忘记了，看过了就记住了，做过了就理解了。”同时，新课标中也强调指出：动手实践也是一种很有效的学习方式。

三、在探索中验证猜想

学生在认知过程中产生的种种猜想，有的是正确的，有的是错误的，这就需要验证的必要。而验证猜想的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。因此，教师在教学中应引导学生对自己的猜想进行验证，克服盲目猜想。

如在教学“能被3整除的数的特征”时，学生很容易受之前所学的能被2、5整除数的特征影响，而提出“个位是3的倍数的数能被3整除”的猜想。对此，教师出示如下两列数引导学生观察、验证：46、113、253、176、359、896、21342、243、234、129、7536、2715。

提问：我们看到第一行中个位上的数都是3的倍数，它们能不能被3整除呢？通过验证，学生意识到自己原先的猜想是错误的，心中充满疑惑，顿时探求新知的强烈欲望油然而生。心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”这时教师应抓住时机，引导学生继续观察：第二行的数能否被3整除？这些数有什么特点？你能发现什么？接着指出：看来一个数能不能被3整除不能只看个位，也与数的排列顺序没有关系，那么究竟与什么有关，具有什么特征呢？在教师的启发下，学生重新猜想：①可能与各位数的差有关（大数减小数）；②可能与各位数的乘积有关；③可能与各位数的和有关……有了猜想再让学生自行验证，从而得出能被3整除的数的特征是：一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

在这个教学过程中，学生始终处于观察、猜想、验证的探究活动中，不但使学生自己发现了能被3整除的数的特征，而且使学生获得了通过观察、猜想、验证获取新知识的方法，培养学生勤于观察、善于思考，勇于提出猜想，并对猜想进行验证，使猜想→验证形成良性循环，既有大胆猜想的策略，又有细心求证的精神。

四、在问题中引发猜想

小学生是一个有着无穷问题的特殊群体，不仅爱提问，而且爱回答问题。问题提出后，学生经过反复思考、联想、顿悟，结合已有的知识和生活经验提出自己的假设，这就是一种猜想。

如在教学“圆的面积”时，教师在揭示圆面积的意义后，微机显示一个圆（图略）。师：你觉得圆的面积跟什么有关？生：直径。生：半径。师：那它们之间到底有怎样的关系呢？师：请同学们猜想一下，圆的面积有几个r2？生1：圆的面积不满4个r2。生2：大约是3个r2。生3：比3个r2多一点。

在解决圆的面积与半径有什么关系这样一个问题时，给予学生猜想的机会，让学生在直觉观察的基础上大胆猜想，体验思维自由飞翔的快乐，从而使学生对圆的面积和与半径的关系有一个直观而感性的认识，并为进一步探索和研究圆的面积打下基础。

一个学科只有不断地猜想，不断地探索，才能不断地发展。猜想不是无根之本，无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测。教师鼓励学生大胆进行猜想，是让学生经历探索数学的过程，而不是凭空想象，因为学生学会怎样去猜想，形成良好的猜想意识十分重要。同时，教师要鼓励学生通过数学思考进行猜想，注重让学生经历猜想的过程，从而让学生学会合理猜想，为成才打下坚实的基础。

参考文献：

[1]李文峰.浅谈“猜想”在小学数学教学中的运用[J].课堂内外，

2013（6）.

[2]孔企平.小学数学课程与教学论[M].杭州：浙江教育出版社，2004.

（浙江省乐清市虹桥镇龙泽小学）