整体建构:小学数学教学的回归与突围

庞舒勤+赵庆林

【摘 要】小学数学教学似乎正在逐渐偏离它应有的位置，它原本具有的探究世界、感悟生活、启发生命的使命正在慢慢销蚀，因此，数学教学的功能需进一步明晰，它不应只是传递知识的工具，更应成为让学生感悟生活、获得生命启发的桥梁，而整体建构即为一个有效的路径。

【关键词】整体建构小学数学教学回归突围

当下的小学数学教学存在诸多问题，其中最为典型的莫过于知识罐装化、认识肢解化、思维固化及创造弱化。知识罐装化是指从现实利益出发，将知识包装成高级成品，用所谓最便捷的方式，以自认为最合适的手段输入、输出，以达到所谓的有效、高效。认识肢解化是指为了最有效地达成既定目标，促使学习者接收大量的信息，学生的认知过程被僵化的目标分割，支离破碎。思维固化、创造弱化是指功利、专断，重眼前利益，认为费时费力的体验只是耗损时间，模仿习得知识即可，儿童与生俱来的好奇心、创造力慢慢淡弱。

诸多问题昭示着小学数学教学似乎正在逐渐偏离它应有的位置，它原本具有的探究世界、感悟生活、启发生命的使命正在慢慢销蚀。基于现实体悟，笔者提出“小学数学教学的回归与突围”命题。所谓回归，是对数学教学的功能的进一步明晰，即数学教学不只具有承载传递知识的功用，更是学生感悟生活以及获得生命启发的桥梁；所谓突围，便是对这一认识的探索与实践；而整体建构是回归与突围的一个视角。

一、整体建构教学的内涵及维度

（一）整体建构教学的内涵

整体建构教学的内涵是教与学的和谐统一。具体包括三个层面：一是目标和过程的和谐统一，教学目标与学习过程是一个和谐的整体，不应有所偏颇或是互相矛盾，二者的相互照应是整体建构所必须关注的；二是生成与预设的和谐统一，二者不应该割裂，而应相互衍生、发展、相融，关系不应是机械、僵化的，而应是灵动、变化的；三是知识和能力的和谐统一，数学教学的目标不应单一地指向知识，也不应单一地指向空洞的能力，而应指向知、能的综合体，“知”离不开能力的提升，“能”汲取知识的力量。

（二）整体建构教学的维度

1.学习空间：从封闭到开放。

当前，数学学习呈现较多的是一种封闭状态，有物理空间的封闭，但更多是学习过程中所呈现的封闭。整体建构首先需要从学习空间层面给学生创设一个开放的学习环境。当然，这种环境不是既定事实，而是渐变衍生的产物，即从封闭到开放的过程，整体建构教学在这样的过程中获取意义。

2.知识结构：从平衡到非平衡。

知识的外部形态貌似处于平衡状态，但其内部形态往往不平衡。而整体建构教学所关注的知识结构既非平衡的外部状态，也非不平衡的内部形态，而是从平衡到非平衡继而又回归平衡的迂回过程。整体建构教学重在揭开知识平衡的表象，打破“平衡态”，进而追寻其内在的形成过程、发展脉络等，从而获取存在价值，重新诠释教学的意义。

3.认知过程：从无序到有序。

认知过程是一个复杂的心理过程，整体建构恰能抓住关键——认知源于无序而止于有序。如果将认知结构看作正反两面，往往正面所见是无序，反面看不到的为有序。整体建构教学洞悉这种无序向有序发展的规律，借助认知过程中人的思维发展脉络，使学习主体获得自身存在的某种信念。当然，如果再揭开新的无序，也许可以实现更高层面的思想突围。

二、整体建构教学的实践

（一）预建构：前置“大任务”，学在教之前

笔者以为，儿童有异于成人的禀赋，有辨认整体特征的能力，有天生而丰富的想象力，他们更具体验的勇气和超凡的原始创造力，如果在进入课堂之前能给儿童一个便于他们独立整体体验的先行时空，更利于其自身潜能的发挥。笔者常会将某些“大任务”前置到课前，以特殊数学作业的身份介入学生的学习世界，以相对宏观的研究问题为载体，以足够的课外拓延时间为保证，引导学生进行教学之前的个体独立研究，这样既能弥补课堂中独立思考时间不充分的遗憾，又是对学生独立的人格和个性发展需求的尊重。完成作业的过程其实就是经历混沌、无序、彷徨、探寻、自我解码、自我认同进而渴望进入课堂承受新一轮自我肯定或否定最终建构新秩序的过程。只有在这样复杂、综合有时甚至是“奇特”的过程中，儿童的思想才能得以独立而有创造地生长。

1.走近学习对象。

美国教育心理学家奥苏伯尔认为，影响学生的最重要的原因是学生已经知道了什么。建构主义学习理论也认为，“学习”绝不是简单的信息积累，而是新旧知识、经验的相互作用而引发的认识结构的重组。课堂学习绝非“零起点”。着眼“最近发展区”，正视学生“现有水平”和“可能发展水平”之间的差距是关键。学生思维的不同层级往往能透过完成度不一的“大任务单”跃然呈现，它们能在第一时间锁定课堂教学的不同认知节点，从而帮助教师展开更有价值的教学。

教学苏教版五上《复式统计表》，按照教学目标，要求学生能在具体的统计活动中认识“复式统计表”的特点，能根据收集、整理的数据填写统计表，并能根据统计表中的数据进行简单的分析。学生对这部分知识的认知只能停留在认、填、简单分析上吗？如果让他们完整而独立地经历“复式统计表”的创生，学习是不是会更有价值、更有附着力呢？笔者直接将“由两张相关联的单式统计表‘合并成一张统计表”的“大任务”在课前布置给了学生，结果表明，每位学生都能不同程度地制作出他自己理解中的“复式统计表”。其中有25人不仅关注到了性别、小组、人数这三个统计项的合理摆放，还在不同程度上关注到了复杂的“表头”和不可或缺的“合计”这两大认知难点，甚至将它们在复式统计表的合理位置用自己的方式刻画了出来。还有9人作出了第二课时才会涉及的“复式条形统计图”。下意识的行为中，儿童的创造力令人惊讶。

2.突破数学本身。

（1）突破本课知识点。数学相对来说较为抽象、理性，但有其丰富而显著的内部结构。不唯知识点而教，不断让学生触摸到学科知识的整体架构非常重要。教学苏教版四下《升和毫升》，基于知识建构的完整性考虑，笔者将六年级表面积、体积、容积的相关知识打通，与“升和毫升”合并教学。通过“大任务单”捕捉学生头脑中的相关概念，客观呈现出每一个学生思维的深度，让学生在创新中实现对“表面积、体积、容积”甚至“体积单位”等的“本我认知”的原始积累，为课堂上深入探究打下了坚实的思维基础。

（2）突破本学科界限。2013年4月起，笔者在班上启动了AB计划，即让学生与教师“角色换位”，使他们以一个全新的角度理解数学学习。班上每一位学生都能通过“大任务单”向教师陈述自己颇具见地的想法，不同程度地体现了他们规划、统领、自我学习的能力。特别像《奇妙的图形密铺》《球的反弹高度》等“综合与实践”领域的内容，更能体现此类做法的优势，学生甚至能率先给出“分组实验建议”，由核心成员设计小组研究“任务单”，再分组实施前置性研究，最后回到课堂，于师生、生生的对话中完成学习建构。

（3）突破学习本身。最新版课标提出，要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。苏教版四下《三角形的认识》的“大任务单”要求学生自制三角形，学生的反馈令我兴奋不已：各种材质不说，更多的是组合，如吸管+绳子、吸管+铁丝、纸条（吸管）+图钉、铅笔+橡皮筋、吸管+口香糖、泡沫+牙签+细绳（橡皮筋）……更有甚者，图钉与吸管配对时，在一根吸管上以剪刀均匀剪开小口，将它侧身的图钉拔开纳入不同的开口中，即可形成等高不等底的多个三角形……

前置“大任务”，让学生能整体书写自己的思想，令课堂更有张力。其间的“学材”是学生原创，这样的课堂试图将主体地位真正还给学生，在某种程度上也赋予了教师原本不可或缺的“神圣”。

（二）互建构：编码“多观点”，教在学之中

1.教学起点“多见地”。

所谓教学起点，是指从何处入手设定教学目标、展开教与学活动。课前的“大任务单”提供了更为独立的原创空间，激发学生经历混沌、无序、彷徨、探寻、自我解码、自我编码的过程，促使他们勇于表达自己独特的见解。同时，教师可以更全面地洞悉学生的内心，更有力地带领他们进入课堂经历新一轮的集体对话，让学生能真正实现对自我先前认知的肯定或否定，进而修正、生长出属于自己的新秩序。儿童的能力不容小觑，在尊重直觉、先验的数学世界里，教学原点才可以有形、适切而有价值。

2.教学架构“大问题”。

不可否认，从细节入手可以使教学更为精致，然而过细的设计带来的会是什么？是失去张力和弹性，是丧失个性、缺乏生命力。整体建构的课堂是源流式的，讲究生长；是统整的，讲究建构；是有价值的，讲究规划。苏教版五下《圆的周长》教学中，以大问题展开教学：圆的周长到底怎么算？是用公式πd吗？为什么用π乘d？π（圆周率）表示什么？圆的周长可能与圆的什么有关？圆的周长与圆的直径到底有怎样的关系？一系列“大问题”领着学生在一波三折、一咏三叹的迂回中思辨、建构，实践证明，只有尊重学习主体的思想“源流”，尊重学科特质的整体理性思辨，教与学才更有意义。

（三）深建构：破译“我”课程，教学合一

1.编制“我”教材。

由于“大任务单”的提前介入，几乎每节课都可以使用一套与现行教材同轨同质但生本化的“类教材”，它们来源于学生原创、成型于教师编排。教师不再做他人价值的强加者，而被赋予更丰富的角色——倾听者、交往者、建议者、点拨者、学习者，甚至是随机改换教与学研究方向的掌舵者，真正成为教与学的引导者。苏教版五下《认识分数》，利用0.5与■比大小，教学分数与小数的互化时，一位学生提出转变成分数也可以比出大小。笔者扣准这一思维拔节的契机，布置了课后延学“大任务”：你能想办法将0.5转换成分数与■比出大小吗？请写出你的思考过程。事实证明，学生的自我学习路径可以想象，但自学能力却不可估量，转换成■和■比，一大半学生能下意识地将它们变成分母相同的分数比出大小（其实就是在通分）；而转换成■和■比，难度比较大，但仍有四分之一的学生能想办法进一步将它们转换成分母相同的分数比出大小。殊不知，实践中学生已经直接跃进，与“分数的基本性质”的数学知识对上了话。随后，笔者依次展开“通分”“约分”“分数的基本性质”等知识的教学。

尊重学生的思维“生长”，“破”教材原本的编排而“立”一条班本学习之路，也不失为一种行之有效的“教”之策略。

2.重塑“学”的角色。

怀特海说：“教育只有一种教材，那就是生活的一切方面。”笔者认为，课程的最佳形态，那就是学生是学习者，更是组织者、参与者、创编者。

“教是为了不教”，如果学生有足够的兴趣、能力和能量实现自我管理、自我教与学，那该是一种怎样的幸福？笔者在实验班尝试成立了“课程研发部”，培养“草根小老师”，学生有了广泛参与编撰教材的机会，有了转“学”为“教”的姿态，兴趣空前高涨，学习独立性及其能动性得到了异乎寻常的提升。

3.融入“活”的生活。

学习的最终目的是让我们更好地生活。前置性“大任务”的“大”，常常不经意地将学生唤回到生活的怀抱里与数学对话。在对话中，学生能更加深刻地理解数学，并开始学会用数学的眼光观察、理解生活。

在《实践理性批判》一书中，哲学家康德提出“人即目的”的伟论，他说：人决不能被任何人，甚至不能被上帝，只当作工具，而不同时作为目的本身。在小学数学教学“整体建构”的实践与探索中，笔者旨在追求教育的存在即为儿童的精神。因而，“整体建构”的实践与探索期待着儿童的“主体性”能够实现真正意义上的回归。注：本文获2013年江苏省“教海探航”征文一等奖

前置“大任务”，让学生能整体书写自己的思想，令课堂更有张力。其间的“学材”是学生原创，这样的课堂试图将主体地位真正还给学生，在某种程度上也赋予了教师原本不可或缺的“神圣”。

（二）互建构：编码“多观点”，教在学之中

1.教学起点“多见地”。

所谓教学起点，是指从何处入手设定教学目标、展开教与学活动。课前的“大任务单”提供了更为独立的原创空间，激发学生经历混沌、无序、彷徨、探寻、自我解码、自我编码的过程，促使他们勇于表达自己独特的见解。同时，教师可以更全面地洞悉学生的内心，更有力地带领他们进入课堂经历新一轮的集体对话，让学生能真正实现对自我先前认知的肯定或否定，进而修正、生长出属于自己的新秩序。儿童的能力不容小觑，在尊重直觉、先验的数学世界里，教学原点才可以有形、适切而有价值。

2.教学架构“大问题”。

不可否认，从细节入手可以使教学更为精致，然而过细的设计带来的会是什么？是失去张力和弹性，是丧失个性、缺乏生命力。整体建构的课堂是源流式的，讲究生长；是统整的，讲究建构；是有价值的，讲究规划。苏教版五下《圆的周长》教学中，以大问题展开教学：圆的周长到底怎么算？是用公式πd吗？为什么用π乘d？π（圆周率）表示什么？圆的周长可能与圆的什么有关？圆的周长与圆的直径到底有怎样的关系？一系列“大问题”领着学生在一波三折、一咏三叹的迂回中思辨、建构，实践证明，只有尊重学习主体的思想“源流”，尊重学科特质的整体理性思辨，教与学才更有意义。

（三）深建构：破译“我”课程，教学合一

1.编制“我”教材。

由于“大任务单”的提前介入，几乎每节课都可以使用一套与现行教材同轨同质但生本化的“类教材”，它们来源于学生原创、成型于教师编排。教师不再做他人价值的强加者，而被赋予更丰富的角色——倾听者、交往者、建议者、点拨者、学习者，甚至是随机改换教与学研究方向的掌舵者，真正成为教与学的引导者。苏教版五下《认识分数》，利用0.5与■比大小，教学分数与小数的互化时，一位学生提出转变成分数也可以比出大小。笔者扣准这一思维拔节的契机，布置了课后延学“大任务”：你能想办法将0.5转换成分数与■比出大小吗？请写出你的思考过程。事实证明，学生的自我学习路径可以想象，但自学能力却不可估量，转换成■和■比，一大半学生能下意识地将它们变成分母相同的分数比出大小（其实就是在通分）；而转换成■和■比，难度比较大，但仍有四分之一的学生能想办法进一步将它们转换成分母相同的分数比出大小。殊不知，实践中学生已经直接跃进，与“分数的基本性质”的数学知识对上了话。随后，笔者依次展开“通分”“约分”“分数的基本性质”等知识的教学。

尊重学生的思维“生长”，“破”教材原本的编排而“立”一条班本学习之路，也不失为一种行之有效的“教”之策略。

2.重塑“学”的角色。

怀特海说：“教育只有一种教材，那就是生活的一切方面。”笔者认为，课程的最佳形态，那就是学生是学习者，更是组织者、参与者、创编者。

“教是为了不教”，如果学生有足够的兴趣、能力和能量实现自我管理、自我教与学，那该是一种怎样的幸福？笔者在实验班尝试成立了“课程研发部”，培养“草根小老师”，学生有了广泛参与编撰教材的机会，有了转“学”为“教”的姿态，兴趣空前高涨，学习独立性及其能动性得到了异乎寻常的提升。

3.融入“活”的生活。

学习的最终目的是让我们更好地生活。前置性“大任务”的“大”，常常不经意地将学生唤回到生活的怀抱里与数学对话。在对话中，学生能更加深刻地理解数学，并开始学会用数学的眼光观察、理解生活。

在《实践理性批判》一书中，哲学家康德提出“人即目的”的伟论，他说：人决不能被任何人，甚至不能被上帝，只当作工具，而不同时作为目的本身。在小学数学教学“整体建构”的实践与探索中，笔者旨在追求教育的存在即为儿童的精神。因而，“整体建构”的实践与探索期待着儿童的“主体性”能够实现真正意义上的回归。注：本文获2013年江苏省“教海探航”征文一等奖

前置“大任务”，让学生能整体书写自己的思想，令课堂更有张力。其间的“学材”是学生原创，这样的课堂试图将主体地位真正还给学生，在某种程度上也赋予了教师原本不可或缺的“神圣”。

（二）互建构：编码“多观点”，教在学之中

1.教学起点“多见地”。

所谓教学起点，是指从何处入手设定教学目标、展开教与学活动。课前的“大任务单”提供了更为独立的原创空间，激发学生经历混沌、无序、彷徨、探寻、自我解码、自我编码的过程，促使他们勇于表达自己独特的见解。同时，教师可以更全面地洞悉学生的内心，更有力地带领他们进入课堂经历新一轮的集体对话，让学生能真正实现对自我先前认知的肯定或否定，进而修正、生长出属于自己的新秩序。儿童的能力不容小觑，在尊重直觉、先验的数学世界里，教学原点才可以有形、适切而有价值。

2.教学架构“大问题”。

不可否认，从细节入手可以使教学更为精致，然而过细的设计带来的会是什么？是失去张力和弹性，是丧失个性、缺乏生命力。整体建构的课堂是源流式的，讲究生长；是统整的，讲究建构；是有价值的，讲究规划。苏教版五下《圆的周长》教学中，以大问题展开教学：圆的周长到底怎么算？是用公式πd吗？为什么用π乘d？π（圆周率）表示什么？圆的周长可能与圆的什么有关？圆的周长与圆的直径到底有怎样的关系？一系列“大问题”领着学生在一波三折、一咏三叹的迂回中思辨、建构，实践证明，只有尊重学习主体的思想“源流”，尊重学科特质的整体理性思辨，教与学才更有意义。

（三）深建构：破译“我”课程，教学合一

1.编制“我”教材。

由于“大任务单”的提前介入，几乎每节课都可以使用一套与现行教材同轨同质但生本化的“类教材”，它们来源于学生原创、成型于教师编排。教师不再做他人价值的强加者，而被赋予更丰富的角色——倾听者、交往者、建议者、点拨者、学习者，甚至是随机改换教与学研究方向的掌舵者，真正成为教与学的引导者。苏教版五下《认识分数》，利用0.5与■比大小，教学分数与小数的互化时，一位学生提出转变成分数也可以比出大小。笔者扣准这一思维拔节的契机，布置了课后延学“大任务”：你能想办法将0.5转换成分数与■比出大小吗？请写出你的思考过程。事实证明，学生的自我学习路径可以想象，但自学能力却不可估量，转换成■和■比，一大半学生能下意识地将它们变成分母相同的分数比出大小（其实就是在通分）；而转换成■和■比，难度比较大，但仍有四分之一的学生能想办法进一步将它们转换成分母相同的分数比出大小。殊不知，实践中学生已经直接跃进，与“分数的基本性质”的数学知识对上了话。随后，笔者依次展开“通分”“约分”“分数的基本性质”等知识的教学。

尊重学生的思维“生长”，“破”教材原本的编排而“立”一条班本学习之路，也不失为一种行之有效的“教”之策略。

2.重塑“学”的角色。

怀特海说：“教育只有一种教材，那就是生活的一切方面。”笔者认为，课程的最佳形态，那就是学生是学习者，更是组织者、参与者、创编者。

“教是为了不教”，如果学生有足够的兴趣、能力和能量实现自我管理、自我教与学，那该是一种怎样的幸福？笔者在实验班尝试成立了“课程研发部”，培养“草根小老师”，学生有了广泛参与编撰教材的机会，有了转“学”为“教”的姿态，兴趣空前高涨，学习独立性及其能动性得到了异乎寻常的提升。

3.融入“活”的生活。

学习的最终目的是让我们更好地生活。前置性“大任务”的“大”，常常不经意地将学生唤回到生活的怀抱里与数学对话。在对话中，学生能更加深刻地理解数学，并开始学会用数学的眼光观察、理解生活。

在《实践理性批判》一书中，哲学家康德提出“人即目的”的伟论，他说：人决不能被任何人，甚至不能被上帝，只当作工具，而不同时作为目的本身。在小学数学教学“整体建构”的实践与探索中，笔者旨在追求教育的存在即为儿童的精神。因而，“整体建构”的实践与探索期待着儿童的“主体性”能够实现真正意义上的回归。注：本文获2013年江苏省“教海探航”征文一等奖