初中数学教学中反例教学法的运用

史白齐

反例教学法是教师呈现少数且典型的例题来引导学生进行批判的一种行之有效的教学方法。在数学发展史上，反例和证明同等重要。在数学教学中，恰当地开发和利用精炼、典型、具有针对性的反例，可以促进学生数学概念形成，帮助学生全面巩固课堂知识，也能让学生在归纳、提炼的过程中发展多种思维能力，做到快速正确地处理问题，解决问题。因此，教师应将反例教学法积极地运用到初中数学课堂教学中，培养学生的逆向思维能力，诱发学生的创造力，开辟数学领域的新天地。

一、运用反例，强化概念

反例是强化概念的有力工具，是学生记住定理、法则、公式的有效途径。学生在刚学一项新的数学概念或定理时，往往会强制记忆其结论，至于如何去运用、公式的适用范围则往往会被忽略。因此，教师可以利用反例来强化数学概念，抓住要点，弥补正面教学的不足，反而能收到事半功倍的效果。例如，在三角形全等判定方法的教学中，判定方法为“如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等”。为了让学生理解前提条件中的“夹角”关键词，我把“夹角”换成“一边的对角”，让同学们来做题，看看结果会是如何。同学们纷纷按条件画示意图，发现换成“一边的对角”后，两个三角形明显不是全等三角形。同时明白了三角形判定方法只有边角边，而没有边边角的原因，加深了对“夹角”概念的理解。学生加深了对概念、定理的理解掌握，知道其中的条件、关键词是缺一不可的，给学生留下深刻的印象。

二、运用反例，正确判断

反例是判断一个命题的重要方法，尤其是在选择题、判断题中用得比较多。面对一个问题的解答，我们只要找到其中一个反例来进行验证，就能鉴别一个假例题的真伪。这不仅是学生做出正确判断、修正错误的重要途径，也是学生在做题过程中快速解题的重要方法。例如，判断题“两个无理数的和是无理数”，同学们随即想到正负无理数的和是0，而0则是有理数，随即就可以判定命题是错误的。反例是纠正错误的有效方法，更是否定谬论的锐利武器。在这个过程中，学生要寻找一些蛛丝马迹来判断该命题是否成立。这不仅能培养学生观察能力和发散思维能力，也能让学生在用反例作对比的过程中找到茅塞顿开的乐趣。

三、运用反例，巩固知识

数学知识具有一定的系统性和连贯性，往往前一个结论就是后一个规律的基础。解题时更是需要具有条理性、逻辑性，才能一步步找到答案。在紧张的课堂教学中，教师可以利用反例引导学生在巩固旧知识中联想到新的知识，从而不断丰富自己已有知识体系，更好地掌握和消化知识。例如，学习一元一次方程中，我出了一个判断题：2/a+3a=5是不是一元一次方程式？同学们对照刚学的新知识：只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫作一元一次方程式。有些同学说：“是的，这个方程式符合一元，符合一次。”另有一些同学争辩说：“不是的，它不符合整式的定义。”这就是我教学中另一方面的目的：检测同学们对整式的掌握程度。“之前学过的整式，有何要求？”我引导着学生。好多学生如梦初醒：整式中的除数是不能含有字母的。于是，问题也就迎刃而解了。如果是正面教学，学生容易忘记，应用反例教学，反而能让学生加深理解和记忆。

四、运用反例，发展思维

数学是一门严谨的学科，可以说数学教学就是数学思维的教学。初中生生活经验缺乏，抽象思维能力较差，思维往往不够缜密。因此，教师在教学时，可适当运用反例，逐步培养学生的抽象思维的能力，促进学生对数学知识的理解和掌握，进而提高学生的数学素质和能力。例如，“底面是正三角形，侧面均为等腰三角形的棱锥是正三棱锥”这个题，看似条件齐全，不容怀疑它的正确度。但细细阅读发现“侧面均为等腰三角形”强调的只是“等腰”，而并非要求腰与底面三角形的边相等。假设正三角形的边是5，侧面的腰均为3，符合题意，让同学们画图，结果画出来的明显不是正三棱锥。毫无疑义，该题的说法是错误的。学生从不同的角度和途径去分析解决问题，避免审题时的粗心大意，也使学生的思维能力在原有的基础上得到进一步提高。

总而言之，反例教学是初中数学教学的重要教学形式，其简明、直观、说服力强的优势更容易被中学生接受。因此，教师应积极、恰当地把反例教学运用于课堂教学之中，提高学生的思维能力，深化学生对知识的理解，从而让我们的初中数学课堂在对比、鉴别中别开生面。

（甘肃省通渭县陇山职业中学）