分类讨论思想在圆中的应用

刘庆伟

在解与圆有关的问题时，常常要考虑多解的情况，否则就会漏解，为方便学生的学习，特别举几种情况加以说明。

一、一弦对两角

分析：由于没有提供图形，△ABC可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，所以我们应分情况来讨论。

解：分两种情况讨论：

二、两圆的外切

总结：本题考查圆与圆相切的情况，要分内切与外切两种情况考虑。

三、字母变换

总结：在很多题中涉及到变换的问题，在解题时要多加注意，以防漏解，特别是没有给出图形的几何题。

四、圆心与角位置

例4.在半径为1cm的☉O中，弦AB、AC长分别为 cm和 cm，求∠BAC的度数。

分析：此题没有给出图形，而要求∠BAC的度数，通过画出图形可以发现圆心与所夹角的两条弦的位置有两种，所以应分情况讨论。

解：分两种情况讨论

总结：此题属于圆心在角内外部两种情况，类似圆周角定理的证明，解题时应给予关注。

五、两弦在圆心同异侧

例5.在半径为5cm的☉O中，弦AB=6cm，弦CD =8cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离。

分析：两平行弦与圆心的位置关系一般有两种：两弦在圆心的同侧和两弦在圆心的异侧。

解：过O作的垂线分别交AB、CD 于点E、F，连接OA、OC，则OE=4cm，OF=3cm。

（责任编辑 冯 璐）endprint

在解与圆有关的问题时，常常要考虑多解的情况，否则就会漏解，为方便学生的学习，特别举几种情况加以说明。

一、一弦对两角

分析：由于没有提供图形，△ABC可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，所以我们应分情况来讨论。

解：分两种情况讨论：

二、两圆的外切

总结：本题考查圆与圆相切的情况，要分内切与外切两种情况考虑。

三、字母变换

总结：在很多题中涉及到变换的问题，在解题时要多加注意，以防漏解，特别是没有给出图形的几何题。

四、圆心与角位置

例4.在半径为1cm的☉O中，弦AB、AC长分别为 cm和 cm，求∠BAC的度数。

分析：此题没有给出图形，而要求∠BAC的度数，通过画出图形可以发现圆心与所夹角的两条弦的位置有两种，所以应分情况讨论。

解：分两种情况讨论

总结：此题属于圆心在角内外部两种情况，类似圆周角定理的证明，解题时应给予关注。

五、两弦在圆心同异侧

例5.在半径为5cm的☉O中，弦AB=6cm，弦CD =8cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离。

分析：两平行弦与圆心的位置关系一般有两种：两弦在圆心的同侧和两弦在圆心的异侧。

解：过O作的垂线分别交AB、CD 于点E、F，连接OA、OC，则OE=4cm，OF=3cm。

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在解与圆有关的问题时，常常要考虑多解的情况，否则就会漏解，为方便学生的学习，特别举几种情况加以说明。

一、一弦对两角

分析：由于没有提供图形，△ABC可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，所以我们应分情况来讨论。

解：分两种情况讨论：

二、两圆的外切

总结：本题考查圆与圆相切的情况，要分内切与外切两种情况考虑。

三、字母变换

总结：在很多题中涉及到变换的问题，在解题时要多加注意，以防漏解，特别是没有给出图形的几何题。

四、圆心与角位置

例4.在半径为1cm的☉O中，弦AB、AC长分别为 cm和 cm，求∠BAC的度数。

分析：此题没有给出图形，而要求∠BAC的度数，通过画出图形可以发现圆心与所夹角的两条弦的位置有两种，所以应分情况讨论。

解：分两种情况讨论

总结：此题属于圆心在角内外部两种情况，类似圆周角定理的证明，解题时应给予关注。

五、两弦在圆心同异侧

例5.在半径为5cm的☉O中，弦AB=6cm，弦CD =8cm，且AB∥CD，求AB与CD之间的距离。

分析：两平行弦与圆心的位置关系一般有两种：两弦在圆心的同侧和两弦在圆心的异侧。

解：过O作的垂线分别交AB、CD 于点E、F，连接OA、OC，则OE=4cm，OF=3cm。

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