类比思想在高中数学教学实践中的应用

唐超

摘 要：类比推理是一种比较常用的科学的研究方法，在数学中类比推理的应用越来越普遍，已经作为数学教学的重要内容，也逐渐发展成为数学考试的一大重点。在两类对象有相同属性的前提下，采用类比推理方法，由一般方法向特殊方法推理，其主要涉及的是学生的专业研究能力、思维发散能力以及对事物的判断推理能力。对于高中的数学教学来说，类比推理作为一种解决问题的新途径和新方法，是非常有必要的。主要分析类比推理在高中数学教学中的重要意义以及在高中数学教学中的应用。

关键词：类比推理；高中数学教学；内在规律

学生要想掌握好知识，应当多思考多观察，认真研究题目中潜在的规律，以便获取最快的解决问题的方法。类比推理是一种解决问题的新方法和新途径，可以帮助学生开拓思维，激励学生思考问题。在高中数学的学习中，我们应当掌握类比推理的方法，这样就可以根据学会的方法和规律，通过推理判断解决遇到的新问题，探索他们的相似性以及潜在的相似规律，从而获得有效的解决问题的方法。类比推理在高中的数学教学中具有举足轻重的作用，教师应当在教學中积极渗透类比推理的精髓，让学生掌握这种类比推理的方法，培养他们独立思考的能力。

一、类比推理在高中数学教学中的重要作用

1.有利于学生自主学习数学新知识

类比推理属于一种科学的研究方法，它既可以帮助我们熟练掌握所学的内容，又为我们探索新的科学领域提供了一种新方法，我们可以根据已经掌握的方法，推理到我们未知的知识领域。例如，当我们学习了抛物线的知识时，就可以利用掌握的抛物线的知识，去推理椭圆和双曲线的规律，所以说，学生可以利用类比推理的方法，自学椭圆和双曲线这两节的内容，教师应当做出相应的指导工作，及时解答学生的问题。

2.有利于学生探求新结论

类比推理作为一种新的学习方法，既可以引导学生自主学习，又可以指引学生探索新的问题领域。例如，面对空间问题的一些规律的时候，我们可以根据掌握的平面知识的理论，运用类比推理的方法，延伸到空间问题中，从而获得空间问题的理论。简言之，就是将平面理论类比到空间问题中，运用空间立体思维方法，想象空间中点、线、面、角的关系，最终得到空间理论规律。类比推理方法可以激励学生思考问题，开拓学生的发散思维，提升学生的数学素质能力。

3.有利于帮助学生树立解题新思路

类比推理在高中数学中，不只可以让学生学习一种新的解题方法，更重要的是使学生学会这种解题的思维模式，在以后的学习中，能够熟练应用类比推理法解决类似的问题。类比推理有三种不同的方法，首先是结构类比，这类问题要求学生找到两种对象在结构上的相似性，进而发掘解决该类问题的方法；其次是结论类比，这类问题要求学生根据已经掌握的解决问题的结论，与未知的问题进行类比，进而发掘解决该类问题的方法；最后是降维类比，这类问题主要解决空间结构中维度较多的问题，学生可以将其类比到平面图形或者维数较少的图形，就可以找到解决问题的方法。

二、类比推理在高中数学教学中的应用

1.在数学概念形成过程中的应用

高中的数学概念处于不同的章节中，相对来说比较零散，然而数学知识点并不是独立存在的，他们之间有着某种共同点，利用类比推理的方法，能够将零散的知识点综合起来，才能使学生更加清晰地掌握这些概念的关系。学生将零散的知识系统化，在脑海中形成一个全面的知识网，才能增强学生对知识的理解和记忆。

2.在整合知识方面的应用

尽管有些知识的概念并不完全相同，但是他们都有相同的特点，只要掌握了一个知识点，利用类比推理方法，其他知识点也会全部掌握。例如，对于向量这节内容的学习，我们要学会共线向量、共面向量以及空间向量三个概念，教师在授课时，可以一个一个概念的讲解，先让学生学习并掌握共线向量的特点，再运用类比推理，使学生了解并学习共面向量以及空间向量的概念和特点。这种类比推理方法可以让我们掌握的知识更加系统化，更加清晰有条理，这样才能让学生对知识的掌握更加清晰明了。

3.在提出、解决问题方面的应用

在高中数学教学实践中，学生不仅要听课，还要自己思考问题，将课本上的知识转化为自己的知识。教师应当起到良好的指导作用，引导学生善于提出问题，培养其思考问题的能力，提高其运用类比推理法解决问题的能力。例如，教师在讲复合函数时，已知一个函数表达式为f（x）=-x+5，需要写出f（3x-1）的表达式。教师写出题目以后，让学生讨论研究得出结论，学生得出的结果是f（3x-1）=-（3x-1）+5=6-3x。该问题解决后，教师又给学生出了一个类似的题目让学生思考，已知f（x+1）=5x+5，求f（x）的表达式。学生运用类比推理法思考与讨论，得出结果f（x+1）=（x+1）2+3（x+1）+1，因此可以得到f（x）的表达式为x2+3x+1。

在高中数学教学实践中，类比推理起着至关重要的作用，它能够激励学生善于思考，开阔学生的思维，提高学生独立解决问题的能力，是一种解决问题的新方法和新思路。教师在高中数学教学课堂中，要引导学生积极思考，使学生掌握类比推理法，提高学生发散思维的能力。在高中数学学习中，我们要熟练掌握类比推理，根据已有的理论知识，对遇到的新的问题进行类比，发现两者的相似规律，从而发掘解决问题的有效方法。

（作者单位 江苏省宜兴市新庄中学）

编辑 王团兰