数学学习的有效方法

潘华志

摘 要：做数学笔记是一个看似平常，而又意义重大的话题。教学实践证明，学生通过做数学笔记，做好笔记是提高数学成绩、学好数学的一种直接有效的方法。在新课改下，教师和学生对笔记的认识也要随着新的教育理念而发生变化，教师要指导学生从做数学笔记的意义、做数学笔记的误区、如何做好数学笔记等几个方面进行认识。

关键词：数学；笔记；学习方法

一次偶然的机会，我看到这样一则新闻：某某名牌大学的大一新生在入学前将自己在高中阶段的各门功课的学习笔记摆摊或在网上出售，不仅“生意兴隆”，而且价格不菲。有人认为，这些笔记是由一些能考入名牌大学的学习方法优秀的学生在学习过程中整理、总结、提炼出来的，他们的学习效果检测了这些笔记值得花钱去买。

作为数学教师，首先，我认为这些笔记资料具有很高的参考价值，但主要是针对做笔记的本人而言，其他人可以拿来作参考，但不能迷信依靠这些名牌大学生的笔记就一定能学好数学；其次，广大高中生要想真正学好数学，必须学会自己去做好数学笔记。

新一轮的数学课程改革对教学过程提出了新的认识，从教师的教学目标到学生的学习目标都发生了很大的改变。新课改要求教师更新教育观念，探索符合素质教育的方式，构建新型师生关系；同时要求转变学生的学习方式，通过研究性学习、参与性学习、体验性学习和实践性学习等，实现学习方式的多样化，实现由被动接受性学习向自主学习、合作学习、探究学习等学习方式的多样化转变。这些教育理念决定了教师和学生对待笔记要更新传统的眼光和方式，应该重新定位做好笔记的意义，做创新笔记。

在平日的教学过程中，经常会有一些学生向我咨询，为什么自己上课时能听懂，课下也大量做题，平时感觉还不错，但一到考试就会出问题。其实，出现问题的根源之一就是笔记没做好。下面我将结合自己的从教经历和对新课改的认识，谈谈做数学笔记的作用、误区和如何指导学生做好数学笔记。

一、做好数学笔记的意义

1.从认知规律角度来看，做笔记可以增强记忆

美国心理学家霍华德·加德纳（Howard Gardner）教授提出的“多元智能理論”指出在学习的过程中应采取多样的学习方式使学习更富有效率。课堂上学生在动脑的同时积极动手——做笔记，是影响学生数学学习效率的一个重要的积极因素。另外，课堂上，老师有一定的教学任务，很多内容都是只讲一遍，学生听课时，虽然当时听得懂，但部分知识点留下的记忆是短暂的，时间一久，等到要用相应知识时，就会出现记忆的空白。按照艾宾浩斯（Hermann Ebbinghaus）遗忘曲线的规律，学生必须按时复习。如何复习呢？很多学生一到考试前复习，就不知该干什么，部分学生总是再找很多题目来做，其实这是很不科学的，笔记在这个时候的作用就很重要了。

2.从学习方法角度来看，做笔记是最简单、最有效的学习方法

学生在做笔记的时候可以发现学习中的许多漏洞和毛病。老师要求学生课堂上必须做笔记，可以有效地防止学生在课堂上走神，通过动手可以帮助他们集中注意力听课；学生通过整理笔记可以提高解题的规范性，通过对易错题、典型题的积累，可以有效提高解题技能；学生在做笔记的同时，不断地发现问题、分析问题、解决问题，可以进一步激发学生自主学习的动机。

3.从知识体系构建角度来看，好的笔记就像整个数学知识的骨架

笔记可以将庞大、繁杂的知识串接起来，并可以具体扩充新知识、补充教材的不足。让有关知识、规律的掌握变得更为容易、更为系统。学生在复习数学的时候，可以脉络清晰地照顾到知识的每个层面和角落，不易留下空白，在解题遇到困难时，可以轻松地检索到相应的知识内容。

总之，通过做笔记，可以让学生学习如何选择、重组、提取、构建知识结构，学会自我评价和调整，优化学习过程，培养学生的分析和思考、归纳和概括的能力，养成良好的学习习惯，提高学习的效率。

二、做数学笔记的常见误区

1.笔记做成教师的课堂教学实录

有些学生在课堂上怕遗漏老师所讲的内容，只顾埋头疾笔，一堂课下来，笔记倒是写了好几页，却忽略了老师在知识的引入、展开、细节的分析、总结等讲解过程，事与愿违。而课后却花大量的时间去理解笔记，因而降低了学习的效率。

教学中，我们要强调学生应处理好做笔记和听课的关系。课堂上，以听课为主，该思考时思考，该练习时练习。在笔记本上可以将老师讲的知识框架先记下来，比如，讲到概念、公式时，可以先记下标题；列举例题时，可以先抄下题目和最终的答案，在笔记本上给有相应的留白，课后花时间再去补充相应的内容。这个过程不仅能做好笔记，还可以作为一次复习，一举两得。

2.笔记形式单一

经平日的检查，我发现许多学生的笔记过于形式化。只是将每节课中老师讲到的内容一一记录下来。从知识点的讲解，到典型例题的分析，再到课堂总结，除此之外，别无他物。笔记中缺乏自己的整理、分析、总结，笔记的形式缺乏新意。其实，好的笔记中应该有学生自己对知识的再处理过程。如，知识的结构体系的再次整理，对解题思路方法的见解和创新，文字语言的重新组织等等。总之，笔记应成为学生的学习过程中的实际的体会、心得的展现。

3.笔记的利用率低

有些学生做完笔记后就扔在一边，以后的学习中基本不会用到笔记，没有发挥它应有的作用。除了个别学生的笔记内容不全面、结构杂乱、本身价值不大的原因外，主要还是许多学生有只要做题就可以学好数学的心理作用。这个时候，老师应该引导学生认识到：学习数学，做题固然重要，但不能一味地去做题，缺乏对题目的整理、分析、归纳、总结。比如，在做笔记的过程中可以培养学生“一题多解”“多题一解”探究式学习方法，对“易错题”的分析，对“最优解”的掌握的反思型学习方法。让学生在笔记中独自整理相应的类别，长期坚持下去，从而达到对知识掌握的全面性、系统性。让笔记成为学生复习数学的第一手资料，让笔记成为学生探索新知识的激发点，充分展现笔记的特点和优势。

三、指导学生做好数学笔记

在教学过程中，教师有责任去指导学生做好数学笔记。那笔记到底该怎样做呢？其实，数学笔记可以分成两个部分完成，即课堂笔记和课后笔记。

1.课堂笔记的做法

（1）提纲式笔记。让学生将课堂上老师所讲的知识要点列成提纲，要求脉络清晰、层次分明、重点突出，同时记下课堂上的疑点、方法、总结。课后可以根据实际内容去解决，去填充。

（2）以课本为载体的笔记。让学生对课本上一些重要的文字、图表作标记，旁边附上必要的说明，并与笔记本上的知识作相互的提醒，做到课本上的笔记和笔记本上的笔记相互参照，相互统一。比如，学生可以在课本上一些重要的地方打上着重符号，需要进一步详细分析补充的内容，可以做在笔记本上，标上“参考笔记第X页”，而在笔记本上需要引用长篇的摘录时可以直接利用课本，标上“参考课本第X页”等形式。这种课本笔记不仅能提高做笔记的效率，还能充分利用课本的知识讲解特点和脉络结构，不至于脱离课本。

2.课后笔记的做法

课后笔记是课堂笔记的再加工，是学生课堂学习的再延续。应该提倡笔记形式的多样性、创新性，大体可以分为以下几种类型：

（1）日记型。将当天所做的课堂笔记进行及时的整理，主要包括把课堂上没有记下的内容补充完整，对课堂上留下的疑问进行思考并解决，对解题方法的理解和创新，对总结性的文字用自己的语言去概括，对当天课程内容掌握的整体感觉和体会等等。这是课后笔记的主要形式。

（2）周记型。这属于阶段总结性的笔记，学生可以每周或每节内容学完以后，做一个回顾。首先可以总结本周或这段时间学习了哪些内容，重点难点在哪里。比如，在学完立体几何中距离的相关内容后，自己可以总结出许多距离问题，都可以用向量来解决，而且都要去求法向量，用到的公式都是统一的。点面距、线面距、面面距存在内在联系，重点要掌握的就是点面距。以这种形式提高学生的概括能力、表达能力；其次总结自己的掌握情况如何，还存在哪些困难和不足，要通过哪些途径去解决，以这种形式让学生充分了解自己，评价自己，调控自己，进一步激励自己，提高自己。教师可以通过这种形式的反馈，去寻找在教学中的不足，想办法去弥补，达到师生互动，共同提高。

（3）论文型。可能有人认为高中生写不出什么有质量的数学论文，其实，这里所提的“论文”不是专业学术论文，高中生能写的论文可以是学生通过对自己数学知识经验带有感情色彩的回味、反刍，或是对以往的知识经验进行理解、领悟和内化，进而再发现、再加工、再创造。可能部分学生刚开始写时有些困难，这需要数学老师首先给学生指引方向，提高学生写作兴趣。它可以是学生自己的思想感情，对数学的理解与看法，对数学老师的真情倾诉。也可以是反思学习中的某些方面，发现问题、分析问题、解决问题的过程。它还可以是分析自己学习中的不足并探寻解决办法。老师可以对学生的“論文”给予有针对性、鼓励性的评语，进一步提高学生写作的积极性。通过这种方式，不仅有助于学生提高运用数学知识的能力，激发学生学习数学的兴趣，拓展思维，培养创新意识，在增强对课本知识理解、提高数学表述能力的同时，加强了理论联系实际，提高了学生的数学素养，而且能够让老师了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教，建立新型的师生关系，为数学素质教育提供了一个良好的途径和阵地。

总之，指导学生以良好的习惯做好数学笔记，利用好数学笔记，不仅可以最有效地提高学生的数学成绩，学好数学，而且有利于师生共同面对问题，解决问题，提高教与学的质量。在新课程改革的形势下，我们强调学生自主学习、探究学习，学生做好笔记就是一种有效的途径。广大师生应该意识到做好数学笔记的重要意义，让数学笔记发挥出它应有的作用。

参考文献：

[1]李铮.心理学教程[M].中国科学技术大学出版社，1995-08.

[2]陈旭远.新课程 新理念[M].东北师范大学出版社，2003-07.

（作者单位 安徽省宣城中学）

编辑 郭晓云