连续六次摸到白球后的思考

胡云生

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）18-0065-01

一、案例背景

“可能性”（概率）是新课程中新增加的内容，“可能与一定”是学生学习“可能性”的第一节内容。通过教学要让学生初步了解在现实世界中，有些事件在满足相应条件后，一定会发生（或不可能发生），而有些事件则可能发生，也可能不发生。比如在一个盒子里放入两个黄球，任意摸一次，一定能摸到黄球，不可能摸到白球；如果放入一个白球、一个黄球，任意摸一次，则可能摸到白球，也可能摸到黄球（即可能性）。在多次教学实践中我感悟到，原有生活经验使学生对“可能性”有了一定的认识，但学生的生活经验反过来也会干扰对“可能性”的数学化理解。

二、情境描述

在一次“可能性”的教学中，我在一个不透明的盒子中放入一个白球、一个黄球，然后要求学生任意摸一次，问结果会怎样？学生回答：“可能摸到白球，也可能摸到黄球。”然后就让学生摸球来确认是否是这样的。结果，连续六位同学都摸到的是白球。“怎么会这样？”“这怎么可能？”面对学生的议论，我的额头开始冒汗，心里也暗暗嘀咕：“怎么会这样？”一个念头禁不住从脑海中冒了出来：“这课要上砸了！”到了第七位，一位小女孩终于“争气”地摸到了黄球。我终于舒了一口气，提着的心总算放了下来。教学顺利地转入了下一个环节。

三、课后反思

“可能性”一课我已经上过好多次了，但这样的情形还是第一次发生。连续六次摸到白球，怎么会这样呢？课上，我茫然不知所措，课后，我进行了反思，结果为自己额头冒汗感到羞愧，更为没有抓住教学中生成的好材料及时组织学生讨论感到汗颜。第一次摸到了白球，第二次摸到的应该是黄球；连续两次摸到的都是白球，那么第三次摸到的就一定是黄球了。对一个三年级的小学生而言，作出这样的判断一点儿都不奇怪。那么，学生为什么会作出这样肯定的判断呢？显然，这是因为学生对随机现象发生可能性的模糊理解。对“可能摸到什么颜色的球”这个随机事件而言，学生的生活经验足够支撑他们作出这样的判断：要么摸到白球，要么摸到黄球。而且学生还会直觉地意识到：摸到两种颜色球的可能性是相等的。但可能性相等是什么意思呢？很多学生是这样理解的：如果摸两次，那么一次摸到白球，另一次摸到黄球。我想，这就是学生作出上述判断的原因所在。对于上述的现象，若想作出正确的解释，应该要追根溯源，从究竟什么是“可能性”“概率”和儿童是如何建立起这些概念这两个方面去进行探究。

如在摸球过程中，摸到白球和黄球的可能性是一样的，但是这并不意味着第一次摸到的是黄球，第二次一定摸到的就是白球。因为，这里的可能性一样是针对某一次摸球而言的，即不管前面摸了多少次白球，下一次摸球时，出现白球和黄球的可能性仍然是相等的，各为二分之一。教师如清楚地认识到了这一点，就能理解出现连续摸到六次白球的情况也是有可能存在并且发生的，同时也能够引导学生使其在学习中对此问题有较为清楚地认识。

当学生连续三次摸到白球后，教师可以提问：

（1）怎么会连续三次摸到白球？（目的是引导学生感悟到每次摸球的结果在摸之前是无法确定的，连续多次摸到白球也是有可能。）

（2）第四次会摸到什么颜色的球？（目的是使学生认识到前一次摸球的结果并不对后一次产生影响，初步感悟到随机事件的发生和人的心理期望没有任何关系。）

（3）当学生连续六次摸到白球后，教师可以提问：真得摸不到黄球吗？（目的是使学生明确：盒子里有黄球，只要不停地摸下去，是一定能摸到黄球的。并为今后学习等可能事件打下基础，即摸的次数足够多时，那么摸到的黄球和白球的次数大致相等。）

（4）当学生第七次摸到黄球后，教师可以引导学生说说对“可能性”有了哪些认识？引导学生阐述对可能性含义的理解。通过以上的层层设问，教师帮助学生搭建了一个思维的阶梯，有助于引导学生深入理解“可能性”的含义，也就是促使学生进一步理解事情发生的确定性与随机性。

我想，如果再有这样一次机会，我就能够这样处理了，可是这种情况再次发生的可能性实在是太小了，但这绝对不是不可能发生的。上述教学同时引发了我对教师自身数学素养的思考，新课程的实施给教师自身的数学素养提出了新的、更高的要求，需要教师加强学习，不断充电。只有这样，才能正确把握教学目标，才能合理组织教学活动，才能处惊不乱，及时抓住课堂教学中生成的精彩材料，让学生在数学活动中体验、感悟数学知识的本质，引领和发展学生的数学思维。

（责任编辑 刘 馨）endprint