巧用函数性质求数列通项

宋丽丽

数列是高中代数的重要内容，是学习高等数学的基础，在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位.数列求通项是数列的重要内容之一.高考数列试题的命题遵循考试大纲和教学大纲，体现“基础知识全面考，冷点知识偶尔考”的命题原则.从解答策略上说，高考一般淡化解题中的特殊技巧，往往注重在解题的“同性同法”上精心设计，但是认真分析近几年的高考题，有些题很难用“同性同法”来解.因此，在平时适当掌握一些特殊的方法与技巧可以帮助考生在考场上处变不惊，游刃有余.数列是特殊的函数，因此很多函数的性质在数列中也成立.所以在数列求通项时，如果能掌握巧用函数性质求数列的通项则能达到事半功倍的效果.下面对利用函数不动点的性质求数列通项这一方法与技巧进行探究.

由以上七个例题，我们不难发现：利用不动点原理求数列的通项，首先要求出数列递推公式对应的特征函数的不动点，然后构造等比数列，进而求出数列通项.对于某些题型的确简单，会有意想不到的惊喜.但这个方法不是万能的，如果数列递推公式对应的特征函数的不动点无法求出，则此法不适用，比如例7.这就要求考生练就一双“火眼金睛”，深入发掘题目的特点，明确出题者的目的与意图，运用适当的方法和技巧.