关注学生图形表象的正确建立

黄春红

【关键词】图形表象 空间观念 迁移对比 操作感知 抽象概况

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）04A-0038-01

《义务教育数学课程标准》（2011版）把原来的“空间与图形”板块改为“图形与几何”。课标进行这样的修改并不是简单的名称上的改变，而是一种教学理念的转变。小学生的思维以形象思维为主，图形是学生在学习几何知识中最能够直接感受到的，是学习几何知识的基础，更是形成空间观念的基础。因此，在图形与几何初步知识教学中，要关注小学生对图形表象的正确建立，并以此为切入点促进学生空间观念的提升。

一、通过迁移对比，形成图形表象

建构主义心理学研究表明，学习的过程是原有的知识不断同化新知识的过程。在小学几何与图形的教学中，教师要注重从学生大脑中原有的图形表象出发，通过迁移对比形成新的图形表象，让几何与图形的课堂教学更高效。

例如，在教学苏教版四年级数学上册《射线的认识》时，笔者先在屏幕上出示一条直线和一条线段，并让学生说一说直线和线段的联系和区别。笔者在总结学生发言的基础上得出“直线没有端点，不可以度量，而线段有两个端点，可以度量”这一结论，并让学生明白线的判断可以通过端点、能否度量两个要素进行判别。接着，笔者再在大屏幕上出示一条直线，在直线上点上一个点，并设问：“直线上的这个点把直线分成几部分？每一部分能称它为线段吗？它与线段有什么区别？与直线又有什么不同？”由于前面通过直线与线段的对比，学生知道了可以通过端点、能否度量两个要点来判别线的特征，所以很快知道了直线上的这个点把直线分成两部分，每一部分都有一个端点，是不可以度量的。此时，笔者再引出射线的概念，并再一次让学生根据端点、能否度量两个要素说一说射线与直线、线段的区别，学生很容易就形成了射线这一图形的表象。

二、引导操作感知，强化图形表象

义务教育《数学课程标准》（2011版）特别强调在教学中引导学生通过“做数学”进行有意义的数学学习。在几何与图形教学板块，教师要善于引导学生在操作中进行相关图形的学习，在操作中感知图形的特征，从而强化图形的表象。

例如，在教学苏教版一年级数学下册《认识长方形、正方形和圆》中的认识正方形时，笔者先给学生出示手绢、生字卡等物体，并以生字卡为例把生字卡的四边印画在黑板上，引出正方形。为了让学生充分感知正方形边与角的特征，笔者让学生通过看一看、摸一摸手中的正方形纸片。有的学生通过对边折、对角折发现正方形有四条边，四条边都相等；有的学生通过对边折、对角折发现正方形的四个角相等。这样，他们通过动手操作感知到了“正方形有四条边，这四条边都一样长；有四个角，这四个角也一样大，并且都是直直的角”的特征，从而在脑海中强化了正方形这一图形的表象。可见，引导小学生通过动手操作的方式进行基本几何图形的学习，能够有效地让学生感知图形的基本特征，从而在大脑中强化图形的正确表象。

三、注重抽象概括，深化图形表象

几何图形的认识对于小学生来说是比较抽象的，而抽象的知识需要多次反复地感知，才能实现感性认识向理性认识的转化。当学生对图形的表象有了初步的感知后，教师注重引导学生通过抽象概括的方式对已经形成的图形表象进行深化。

例如，在教学苏教版四年级数学下册《认识三角形》时，当学生通过学习掌握了三角形这一几何图形的基本特征后，笔者给学生出示了各种形状、各种大小的三角形，让他们观察三角形的角，并分别在角内写上角的名称，然后在小组中，把同组中的三角形按角分类，看可以分成几类，然后让小组汇报。学生得出了三种情况：“三角形的角有一个钝角、两个锐角的”“有一个直角、两个锐角的”及“三个都是锐角的”。笔者追问：“还有没有其他的情况呢？”引导学生通过用小棒操作，让学生知道不可能再有其他类型的三角形。然后笔者再请个别小组把他们组中的三角形按这三类分好，贴在黑板上，让学生对第一类三角形命名，再通过比较分析，得出“钝角三角形”这个既简单又能突出这类三角形特征的名称。最后让学生利用这一命名的方法，给另两类三角形起名，并得出如右图所示的三角形分类图。

以上案例中，学生根据一定的标准从一定的规律，以三角形为载体，通过动手操作进行了一次逻辑思维训练，然后通过阅读课本和观看电脑演示，系统地整理已学的知识，再让他们在组内说说学具袋中的三角形是什么三角形或通过看三角形的其中一个角，猜猜是什么三角形，使学生对三角形的特征更为明晰。（责编 林 剑）