《概率论与数理统计》的课堂教学改革与实践

吴志松　顾光同　贺志民

摘 要：《概率论与数理统计》课程是理、工、农、经管类专业的一门重要的基础课程，该课程是研究随机现象客观规律性的一门学科，也是他（她）们今后参加硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。值得注意的是该课程处理问题的思想方法与其他数学课程均有很大的差异，随着全国教学改革的全面展开与深入，本人对该课程的教学也有些心得，下面就有关教学改革的举措、感受、想法、实践以及课程建议等进行简要总结。

关键词：概率论与数理统计；教学改革；教学实践

1 教学改革举措

1.1 教学内容和安排的改革举措

以往《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，及特有的思想方法。因此，我在学时允许范围内，开展了理论与实践相结合的教学方式，凝练课程特色，注重知识点的思想方法。理论课内容安排：随机事件及其概率，随机变量及其概率分布，多维随机变量及其概率分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定理，数理统计基础，参数估计。实践课内容安排：著名数学软件MATLAB入门、MATLAB概率统计计算和MATLAB随机模拟验证大数定理和中心极限定理。另外，教学中重点和难点以及章节要求突出。

1.2 教学方式举措

以往《概率论与数理统计》教学中还缺少课程本身的特色提炼，导致学生很难激起学生对该课程的学习兴趣，学习热情。因此，我在教学过程中启发式教学和实验法教学结合。启发式教学：教学紧密联系学生所学的专业，因为该课程是一门应用性很广的学科，除了在统计学中起中心作用，在会计学、经济管理和工程信息、金融等各个学科中成为不可缺少的方法；另外教学中适当介绍一些相关历史，比如高斯提出的正态分布、贝努力二项分布等；教学中多运用类比启发，比如一维随机变量和二维随机变量的类比等。实验法：教学中多引入一些典型数学实验，比如投骰子、投硬币以及实践教学中的大数定理和中心极限定理模拟实验。

1.3 教学方法举措

以往《概率论与数理统计》较少注重课程本身特有的思想方法教学。讲授、研讨、自学提炼相关理论知识的思想方法，讲授大数定理的思想、常见分布的思想；研讨概率统计的发展历史，两事件互斥与两事件的独立的区别和联系，连续型随机变量的概率描述，随机变量方差的定义，极大似然估计思想；自学古典概开型与几何概型、条件分布、数理统计的基础知识以及实践教学中的MATLAB的程序设计等。

1.4 作业批改和答疑举措

要求每周交一次本子，每节知识点均有练习要求，实践教学上交电子稿的实验报告，作业采取全部批改的方式。答疑采取办公室答疑的方式，单周周四下午设置答疑时间点。

1.5 考核方法举措

考核采取多种方式结合，平时成绩占30%，包括考勤和理论课作业情况打分；期末考试占60%，考查理论课掌握情况；另外，实验占10%，通过三次实验，检验学生实践能力。

1.6 一讲一练举措

对知识章节按知识结构分块，划分为3部分，第一部分是概率和随机变量及其分布计算，第二部分是数字特征和大数定理以及中心极限定理，第三部分是统计基础和参数估计。采取分部分总结和练习结合，提高学生知识点的掌握熟练程度。

2 教学感受

《概率论与数理统计》是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学，不同于《高等数学》、《线性代数》等任何一门数学课程。《概率论与数理统计》本身的这种独特的思维方法，使得它具有概念抽象难懂、方法难掌握、习题难做三大特点。因此，如何使学生在学习过程中能自然地接受这种思路上的飞跃，激起学生对概率论的学习热情，是提高这门课程教学效果必须处理好的重要问题。我的感受是学生觉得概率统计公式多、知识点多、新鲜名词多，事实上切实如此。另外感觉大部分忘记或者不会《高等数学》中的求导和积分知识了，这造成讲授连续型随机变量时进度缓慢，要给学生重拾相关知识。总之，在有限的学时内，我尽量采取多种教学举措，目的让学生提高兴趣，掌握思想和方法，提高动手等实践能力。最后还有两点感受或者叫建议放在课程建议中来讲，见下面。

3 教学想法

《概率论与数理统计》学生在学习掌握这门课的过程中普遍感到概念难以理解，思维难以展开，问题难以入手，方法难以掌握，习题难做。如何解决这一问题？我的教学想法是除了采取多种教学举措外，还需要在教学中引经据典，打消学生的畏惧心理，培养兴趣，激发学生的学习兴趣，比如可以向学生介绍概率论与数理统计的起源和发展，增强学习的趣味性，然后还可以介绍概率论与数理统计的一些热门运用，比如在保险精算中的应用等，增强学生学习的兴趣，最后还可以举一些发生在身边的事，比如摸球、掷骰子等游戏以及“父母的身高对子女的影响”、“男女生人数的均衡对一个班学习效果的影响”等等，这样的话，可以让学生在愉快的气氛中开始本门课程的学习，学习的积极性也无疑会有很大的提高；学以致用，理论联系实际，比如讲授均匀分布时，让学生思考自己到临安汽车站等到大巴的概率等；理清关系，教学深入浅出，例如，全概率和贝叶斯公式，分布函数和概率密度函数，期望和方差等内容，由于两两之间有许多联系所以在讲这些内容时，最好是前后进行比较，把他们之间的相互关系讲清；应该因材施教，灵活教学，在教学过程中应该时刻注意学生对所教学内容的掌握情况，根据具体情况对教学内容和手段进行适当调整；一题多解，培养学生创新思维能力；最后，通过国际通用的数学软件加强学生的实践教学，提高学生动手能力。

4 课程建议

上面的教学体会也是多年积累的结果，当然我自身的教学特色还不够成熟，需要进一步积累和教学思考与改革，提高教学效果。最后总结部分，我对该课程有建议要提，总体而言，该课程56学时，还配备了实践课程，这样的课程设置初衷是好的，但这有个问题是原来的40学时理论课只能讲到概率论部分结束，另外一半数理统计部分没法讲到。事实上，统计部分更具有应用性，对各专业均有益处，而原来设置的16学时实验是合适的。本学期我考虑到统计部分的重要性，因此主动各学院商量，舍弃8学时的实验，增加8学时的理论，为的是将数理统计基础和参数估计这两个考研必须掌握的知识点讲精讲足，即使这样，理论课时间也仍然比较紧，影响课堂讨论和测验等时间的安排。当然，实验8学时更是时间难以满足，我只能和学生一起多在机房多花些时间，努力实现既定目标。

另外，还有一个建议是，我不主张学生购买配套学习指导书，往往学生为完成作业或者由于其他课程任务重，自觉性不强的一些学生在快要交作业时抄指导书答案，这导致学生惰性增加，指导书的作用效果难以发挥，甚至被误用，对提高教学质量的效果适得其反。

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