精选例题，提高初中数学教学的有效性

倪媛

【摘要】有效教学是指教师遵循教学活动的客观规律，以尽量少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求。本文探讨了提升初中数学有效性的几点策略。

【关键词】初中数学 有效性 例题

著名数学家G·波利亚说：“一个专心钻研教材的老师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”这番话告诉我们，在课堂教学中选择合适的例题讲解，就好像领着学生跨过一道门槛，因此例题的选择在平时的教学中有着举足轻重的意义。那如何通过精心选择数学例题，让我们的学生跨过学习数学这道门槛呢？下面结合我平时的教学，来谈谈自己的想法与做法。

一、注重规范，形成习惯的选择例题——培养学生的数学习惯

规范的解题主要包括审题规范，语言表达规范、答案规范等等，它能够使学生养成良好的学习习惯。教师的例题教学就是对学生最好的影响过程，因此要求教师在解题教学中要严格要求学生，尽量做到每节课都能示范一道题的完整的解题过程，这对提高学生解题正确率大有裨益。

解答数学问题是有严格的格式化要求的。哪一类题型该用什么格式答题，教材上是有明确规定的，中考命题给出的标准答案是按照教材上的规定解答的，不符合要求的要扣分。在等腰三角形的学习过程中，我们常常要解决这样一类题：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和15cm两部分，求其腰长和底边长。学生在分类讨论之后就结束解题，总结性的语言总是没有。而在一些应用题和综合题的解答步骤中常常丢三落四，检验也只是形式，以至于答案取舍不当，丢掉不该丢的分。

再例如，求解不等式问题，对于中档题目，一般的学生都会解，但是，常常不能得满分。原因是他们只求出了不等式中x的取值范围，没有将这个范围写成集合的形式。教材上的要求是：凡是解不等式问题，其结果一定要写成解集的形式，没有写成解集的形式就不符合教材的要求，也是要扣分的。

要想在考试中取胜，我们平时就要加强解题的规范化训练，只有养成良好的学习习惯和解题规范习惯，才会克服“会而不对、对而不全”的现象，才会减少过失性失分。这需要我们数学老师在平时的规范的养成中让学生慢慢地养成好的学习数学的习惯。

二、立足教材，注重变式的选择例题——培养学生的数学能力

教材是众多专家经过多重思考与仔细推敲后编写的，编选的例题虽然不能说最好，但一般也具有科学性、示范性、典型性和导向性。教材上的例题有规范的解答过程，它和习题一起控制了教材的深度和知识辐射范围。教材例题既是运用知识解题的经典，也是思维训练的典范。所以应该在立足教材的基础之上要注重对一些例题的内涵与外延，就是注重例题的变式，让学生在已有的基础上再进行思考和衍生，从而培养学生学习数学的能力。

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts（0

变式：（1）是否存在这样的时刻使△PDQ的面积等于8cm2？

（2）几秒后PQ⊥DQ？

（3）当t为何值时，△PDQ是等腰三角形。写出探索过程。

这题是九年级上册教科书P97的一个思考与探索，本人在备课的时候根据本班学生的学情，设置了三个变式题，让不同层次的学生得到思维的训练，从而在平时的教学中逐步的培养学生的数学能力。

我们经常思考：课堂教学到底应该教给学生什么，才能更好地提高课堂教学的有效性？其实我们应该教学生不会的，教学生想不到的。通过以变式练习和迁移，可以拓宽学生的视野，培养学生思维的深刻性以及对问题进行分析、对比和归纳的习惯和能力。因此，课堂教学不能停留在就题论题的表面，而要在了解学生、理解数学的基础上，善于变式，善于拓展提升和对知识的迁移。这样才能教会学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力。这对提高我们的课堂教学的有效性是大有裨益的。

三、结合生活，体现思想的选择例题——培养学生的数学思想

教师结合教学内容，创设与现实生活相联系的情景，让学生从所熟悉的情景中感受数学不是乏味的、抽象的，其实生活中处处有数学，数学就在你身边。越贴近学生生活的实际，学生也就越能够理解，进而有兴趣对新的知识进行探究、掌握。

在选择数学例题时我们应当让学生通过自己的学习方式来理解数学，尽量通过接近生活经验的问题来激发学习的兴趣，产生学习的动力。如：下图某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最 长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2。

这是一道典型的“家庭（生活）数学”数学应用题。本题以日常生活中砌矩形围墙为实际情景，考查了一元二次方程的应用。解题关键是要读懂题目的意思，数形结合，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据。这样来源生活的例题使学生产生了解答这道题目的极大兴趣，并通过实际解答后找到了答案。

又如，我在讲授《等腰三角形的轴对称性》时设计了这样的例题。建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么？

从居民建筑人字梁结构中抽象出几何问题，通过实践探究活动得出等腰三角形的性质这一结论，在此，再将得到的结论应用到实践中，解决人字梁结构中的实际问题，这样既有前后呼应，又体现了“数学来源于生活，应用于生活”的思想，有利于增强学生的数学应用意识。

数学的例题是知识由产生到应用的要害一步，在数学教学过程中，若能精选例题，定能提高初中数学教学的有效性。教师充分利用例题教学，能帮助学生理解和掌握基础知识，进一步巩固并熟练运用所学的知识，形成数学基本技能，培养学生推理能力以及良好的思维习惯。

参考文献：

＼[1＼]陈志方.试论初中数学的有效性教学＼[J＼].学周刊，2014，（02）：125-126.