新课改提高学生数学解题能力的有效途径

苟旭燕

中学数学课的教学任务除了系统地向学生传授基础知识和基本技能外，更重要的是培养学生的解题能力，其中思维能力是核心。数学解题是巩固知识、运用知识、解决问题和提高能力的重要途径。那么， 在初中数学教学中如何培养和提高学生的分析和解题能力呢？ 现结合自身的教学实践谈几点看法。

一、培养学生养成良好的解题思维习惯

在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”。看似这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。教学中要重视培养学生独立思考和勇于发表不同见解的思维品质，寻求独特的解题方法，从而丰富解题经验，提高解题能力。

1. 一题多变。选择典型例题，注重一题多变，培养学生思维的敏捷性。典型例题不是那些偏题、难题和怪题，而是在问题中能融入相关概念和原理，富有启发性，通过该问题的解决，能促使学生理解知识，掌握方法，获得新见解的题目。一题多变常指通过对题中已知条件的增减，所提问题的变换来增加题中的信息量。一道题稍作变动，往往会有相同或不同答案，解题时教师要注意引导学生在变化中寻求正确的答案，从而提高学生应变能力，做到举一反三，触类旁通。教学经验丰富的教师，可使例题纵横延伸，其中横向延伸主要是指对例题的一题多解的探讨，纵向延伸主要是指改变例题的条件和结论，采取有层次的一题多变的变式教学，有利于提高复习课的质量，培养学生思维的灵活性和解题的应对能力。

２. 一题多解。在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。提倡一题多解，活跃思路，提高解题能力。在数学教学中，对一道题探索多种解法引导学生从各种途径，用多种方法思考问题，可激发学生的求知欲，有利于培养思维能力、提高解题能力。通过多题一解，归纳解题规律，触类旁通。

3. 一题多问。同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。在课堂教学中经常遇到知识容量大与允许时间少的矛盾，多题一解，既可以解决上述矛盾，又是培养学生思维横向联系的有益方法。

二、注重指导学生题后反思、总结解题规律

有许多学生“会而不对，对而不全”，解题过程显得思路混乱，漏解、误解、错解，做作业往往解出了结果后，就没有再进一步的行动了，不会思考和总结。解题后反思便于总结解题规律，优化解题方法，积累经验，从而起到摆脱题海战术、以少胜多、事半功倍的效果。

1. 反思题目所涉及的知识点，训练思维敏捷性。初中数学的基本内容是有限的，但题目却灵活多变。同一个知识点，命题者可以从不同的角度、不同的层次，以不同的题型进行命题，面对新题型、新问题，同学们往往会觉得很难下手。因此，反思题目所涉及的知识点，反思对题意的理解过程就显得非常重要。在解完一题之后，对题意最初的理解进行深入思考，反思审题时的遗漏知识，题中哪些信息不明了，为何会不明了，对题设条件之间、条件与目标之间有哪些关系未发现，对题意的理解存在什么样的偏差，为何会有这样的偏差等等，在反思过程中达到对某些知识的补漏、知识结构的优化，使得思维更加有序合理。

2. 反思解题过程，积累解题经验，训练思维深刻性。反思解题过程就是指对解题思路和解题策略进行反思，它包括对解题策略选择和运用的成与败两方面的反思。通过认真反思自己的解题过程，认识在审题时所遇到的困惑以及在解题过程中所走的弯路，通过自我剖析找出原因；反思解题思路与策略的成功之处，分析它们的特点、适用条件、概括出思维规律；比较借鉴教师和其他同学的解题思路，改进自己的思维方式，熟练掌握解题技能，积累解题经验，培养良好思维习惯，激发思维的深刻性。

3. 反思解题方法，总结规律方法，训练思维发散性。许多数学问题重在考查学生思维的全面性、深刻性和灵活性。所以同一道题，从不同角度去分析研究，可能有不同的理解，引出多种不同的解法。在解题时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成在解题后再反思解题方法的习惯：从不同的角度去研究问题、摆脱原来的思维模式、发现原来思维过程中的不足，探索出新的解题途径，防止思维定势，寻求最佳的解题方法，及时总结各类解题技巧，养成“从优、从快”的解题思维方式，提高解题效率，从而更进一步来完善思维过程，激发思维的创造性和灵活性。

4. 反思问题的变式，实现举一反三，提高思维品质。题目解完了，并不等于解题任务的结束。有时对题目的题干条件进行适当的变换，对数据进行衍变、对知识内容进行拓展、对设问内容进行延伸转化、对命题的方向进行改变等变式训练，不仅能加强对基础知识的理解运用，而且能拓宽、深化解题思路，探索解题规律，培养创新能力，提高思维品质，增强应变能力，实现举一反三、触类旁通、顺利走出题海。

三、注重学生数学思维能力的培养

解题能力的根本能力是思维能力，是通过思维对自己的知识、经验根据要求的一种创新。思维能力的培养不可能靠名词的解释和抽象说教达到目的，需要教师结合实例深入浅出的示范引导，怎样审题，订计划，如何反思，问题转化、类比、联想、归纳等，各种数学思想方法的渗透，解题策略的应用，让每一个学生体会到各种方法、策略给他们带来的好处；同时，养成想问题、挖问题和反思问题的习惯，达到数学解题的“过程”与“结果”的平衡，使不可言传的内容在潜移默化的过程中培养学生的思维能力。

总之，数学技能的训练和能力的培养离不开解题。在数学教学中，要选择合适的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，以便提高学生的思维能力和解题能力，有利于所学知识的掌握和运用，有助于促进独立的有创造性的认识活动，也可以促进学生数学能力的发展。