巧用图像面积解答物理难题

成玉娟

物理图像具有形象、直观，动态变化过程清晰等特点，能从整体上反映出两个或者三个物理量之间的定性或者定量关系。在高中物理教学过程中，如果能够合理有效地应用物理图像，培养学生的图像意识，提升学生数理融合能力，有助于拓展学生分析和解决物理问题的思路，提高学生分析和解决物理问题的能力。而这些图像中，特别应注意其“面积”的意义，如果能掌握并应用好这一知识，将会收到事半功倍的效果。

一、利用图像面积所表示的意义来解题，培养学生的类比能力

图线与坐标轴所围成的图形“面积”表示相关的过程量。各图像中的“面积”大小均含有一种累积效应，所表示的物理量均为过程量，能表示某些物理量的大小和方向。如v-t图像，其图线与t轴所围的“面积”表示位移的大小，且t轴以上的“面积”表示位移为正，t轴以下的“面积”表示位移为负。又如，在力F的方向上通过一段位移s的F-s图像中，图像与坐标轴所围的“面积”表示力对物体做的功；E-x图像的“面积”表示对应距离上的电势差；p-V图像的“面积”表示气体体积变化对外界所做的功；在a-t图像中，图线与坐标轴所围“面积”表示速度的变化量；在i-t图像中，图线与坐标轴所围“面积”表示流过导体的电荷量，等等。

【例1】如图1所示连接电路，电源电动势为6V。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在瞬间完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，电流传感器将测得的电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线如图2所示。据此图可估算出电容器释放的电荷量，并进而估算出电容器的电容为（）。

二、通过添加常数（常量）赋予面积物理意义

三、画出物理图像，优化解题方法

四、注意区分两种不同性质的面积

有些问题中，面积看似有意义，实则不能套用。如在U-I图像中，图线与坐标轴所围的“面积”如图中△OBI1的面积没有实际意义，而图线上B点的坐标U1与坐标轴所围的“面积”表示相关的状态量，即矩形BU1OI1的面积对应电源的输出功率。图线上任一点与坐标轴所围的“面积”等于对应状态的电功率。如再添加一条辅助线u=E，我们从图像中可以得到矩形EAI1O的面积对应电源的消耗，矩形BU1EA对应电源内阻消耗的功率。且可分析当U1=E/2时，从几何关系可以证明BU1OI1面积最大，即R=r时，电源的输出功率最大。

（责任编辑 易志毅）

物理图像具有形象、直观，动态变化过程清晰等特点，能从整体上反映出两个或者三个物理量之间的定性或者定量关系。在高中物理教学过程中，如果能够合理有效地应用物理图像，培养学生的图像意识，提升学生数理融合能力，有助于拓展学生分析和解决物理问题的思路，提高学生分析和解决物理问题的能力。而这些图像中，特别应注意其“面积”的意义，如果能掌握并应用好这一知识，将会收到事半功倍的效果。

一、利用图像面积所表示的意义来解题，培养学生的类比能力

图线与坐标轴所围成的图形“面积”表示相关的过程量。各图像中的“面积”大小均含有一种累积效应，所表示的物理量均为过程量，能表示某些物理量的大小和方向。如v-t图像，其图线与t轴所围的“面积”表示位移的大小，且t轴以上的“面积”表示位移为正，t轴以下的“面积”表示位移为负。又如，在力F的方向上通过一段位移s的F-s图像中，图像与坐标轴所围的“面积”表示力对物体做的功；E-x图像的“面积”表示对应距离上的电势差；p-V图像的“面积”表示气体体积变化对外界所做的功；在a-t图像中，图线与坐标轴所围“面积”表示速度的变化量；在i-t图像中，图线与坐标轴所围“面积”表示流过导体的电荷量，等等。

【例1】如图1所示连接电路，电源电动势为6V。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在瞬间完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，电流传感器将测得的电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线如图2所示。据此图可估算出电容器释放的电荷量，并进而估算出电容器的电容为（）。

二、通过添加常数（常量）赋予面积物理意义

三、画出物理图像，优化解题方法

四、注意区分两种不同性质的面积

有些问题中，面积看似有意义，实则不能套用。如在U-I图像中，图线与坐标轴所围的“面积”如图中△OBI1的面积没有实际意义，而图线上B点的坐标U1与坐标轴所围的“面积”表示相关的状态量，即矩形BU1OI1的面积对应电源的输出功率。图线上任一点与坐标轴所围的“面积”等于对应状态的电功率。如再添加一条辅助线u=E，我们从图像中可以得到矩形EAI1O的面积对应电源的消耗，矩形BU1EA对应电源内阻消耗的功率。且可分析当U1=E/2时，从几何关系可以证明BU1OI1面积最大，即R=r时，电源的输出功率最大。

（责任编辑 易志毅）

物理图像具有形象、直观，动态变化过程清晰等特点，能从整体上反映出两个或者三个物理量之间的定性或者定量关系。在高中物理教学过程中，如果能够合理有效地应用物理图像，培养学生的图像意识，提升学生数理融合能力，有助于拓展学生分析和解决物理问题的思路，提高学生分析和解决物理问题的能力。而这些图像中，特别应注意其“面积”的意义，如果能掌握并应用好这一知识，将会收到事半功倍的效果。

一、利用图像面积所表示的意义来解题，培养学生的类比能力

图线与坐标轴所围成的图形“面积”表示相关的过程量。各图像中的“面积”大小均含有一种累积效应，所表示的物理量均为过程量，能表示某些物理量的大小和方向。如v-t图像，其图线与t轴所围的“面积”表示位移的大小，且t轴以上的“面积”表示位移为正，t轴以下的“面积”表示位移为负。又如，在力F的方向上通过一段位移s的F-s图像中，图像与坐标轴所围的“面积”表示力对物体做的功；E-x图像的“面积”表示对应距离上的电势差；p-V图像的“面积”表示气体体积变化对外界所做的功；在a-t图像中，图线与坐标轴所围“面积”表示速度的变化量；在i-t图像中，图线与坐标轴所围“面积”表示流过导体的电荷量，等等。

【例1】如图1所示连接电路，电源电动势为6V。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在瞬间完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，电流传感器将测得的电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线如图2所示。据此图可估算出电容器释放的电荷量，并进而估算出电容器的电容为（）。

二、通过添加常数（常量）赋予面积物理意义

三、画出物理图像，优化解题方法

四、注意区分两种不同性质的面积

有些问题中，面积看似有意义，实则不能套用。如在U-I图像中，图线与坐标轴所围的“面积”如图中△OBI1的面积没有实际意义，而图线上B点的坐标U1与坐标轴所围的“面积”表示相关的状态量，即矩形BU1OI1的面积对应电源的输出功率。图线上任一点与坐标轴所围的“面积”等于对应状态的电功率。如再添加一条辅助线u=E，我们从图像中可以得到矩形EAI1O的面积对应电源的消耗，矩形BU1EA对应电源内阻消耗的功率。且可分析当U1=E/2时，从几何关系可以证明BU1OI1面积最大，即R=r时，电源的输出功率最大。

（责任编辑 易志毅）