数形结合思想在教学中渗透的意义

郭萍

【摘要】数形结合是一种重要的数学思想，它可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质。因此在高中数学教学中应该有效渗透数形结合思想，提高学生的思维能力和数学素养。本文结合自己的教学实践，阐述了如何使用教材对数形结合思想进行有效渗透，使学生逐步提高数形结合的能力。

【关键词】中学数学 教学 数形结合

“数形结合”就是以数学问题的条件和结论之间的内在联系为依据，在分析其代数意义的同时揭示其几何的直观意义的解决数学问题的方法。因此，"数形结合"这一数学方法的有效运用在高中数学教学中发挥着非常奇妙的巨大作用。

一、有利于培养学生的形象思维和学习兴趣

合理有效的“数形结合”方法的运用，有利于培养学生的形象思维，同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。数学以其独特的符号化、形式化和抽象性给人以"生冷冰硬"的感觉，因此 “难得人心”，从而造成了学生认知上的特殊难度，使得学生怕它，不愿学它，甚至产生枯燥、厌恶的情绪。然而，高中数学教材中的许多问题可以通过“数形结合”的方法得以体现数学思想。例如可以通过“数形结合”给代数提供几何模型，这样就可以形象、直观地揭示问题的本质。这种方法在一定程度上减轻学生学习的负担，从而引发学生学习数学的兴趣。所以说，合理有效的“数形结合”方法的运用，在有利于培养学生的形象思维，同时有利于培养学生浓厚的数学兴趣，增强其学习信心。

二、有利于初、高中阶段数学知识的衔接

众所周知初中数学内容相对而言较为简单具体，其解答过程模仿性较强。而高中数学内容具有很强的抽象性，其掌握的重点则是在对数学概念理解的基础上进行运用。同时，在对数学语言的运用以及学生的空间想象能力、思维能力、运算能力等要求相对较高。因此，在进入高中阶段学生学习数学内容时，需要有一个相对适应的学习过程。从新教材高一数学的内容来看，通过数形结合，从具体到抽象恰好符合学生的认知规律。“数形结合”这一从具体到抽象的思维方式恰好符合学生的认知规律。因此，合理有效的应用数形结合有利于引导学生进行初、高中阶段数学知识掌握的过渡和衔接。

三、有利于基本概念和基本思想的理解和掌握

高中数学新课程标准中指出：高中数学课程的目标之一是“使学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用”。随着时代和数学知识的发展，高中数学中的“双基”也在发生变化。例如统计、概率、导数、向量、算法等内容已成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。如立体几何的教学可以从不同视角展开。从整体到局部，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式教学要关注它的几何背景及应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明……由此可见，新课程把数形结合思想作为中学数学中的重要思想，要求教师能充分挖掘它的教学功能和解题功能。新课标强调将一些核心概念和基本思想（如函数，空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）都要贯穿高中教学的始终。由于数学的高度抽象性，要注重体现概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例中抽象出数学概念的过程。另外，新的高中数学课程将精选出代数、几何等基础知识综合为一门学科，这样做一是有利于精简数学内容；二是有利于数学各部分内容相互联系；三是有利于数学思想方法的相互渗透。新教材充实了平面向量和空间向量 ，这些改革都有利于“形”与“数”的结合。

四、有利于提升学生的解题能力

数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”或“以数解形”，可使复杂问题简单化、抽象总是具体化，从而起到优化解题途径的目的。恰当地应用数形结合是提高解题速度、优化解题过程的一种重要方法。

纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。数形结合在解题过程中应用十分广泛，如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域和最值问题中，在三角函数问题中都有充分体现.运用数形结合思想解题，不仅直观易于寻找解题途径，而且能避免繁杂的计算和推理，简化解题过程，这在选择题、填空题解答中更显优越。

五、有利于帮助学生树立现代数学思维意识

具体而言包含以下幾点意义：其一，有效的“数形结合”数学方法的运用，在很大程度上可以有的放矢地帮助学生从多层次、多角度出发思考问题，使之养成放射性思维的好习惯；其二，有效的“数形结合”方法的运用，可以在一定程度上引导学生进行动态思维与静态思维相结合运用的良好习惯，即以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质；其三，有效的“数形结合”方法的运用，即先形象后抽象，尽可能地将抽象思维和形象思维有机结合，在一定程度上可以为学生形成辩证思维能力创造条件。最后，合理有效的“数形结合”方法的运用，有利于数学思想方法的相互渗透；有利于数学各部分内容相互联系。

总之，有效的“数形结合”方法的运用，往往会使复杂问题简单化、抽象问题直观化，从而达到优化解题途径的目的。教师要认真研究教材，从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，逐步渗透数形结合的思想，让学生养成数形结合的良好习惯，使它成为分析问题、解决问题的工具。