数学问题解决教学中的问题设计

孙娟

摘 要： 问题是数学的心脏，问题的设计直接影响到数学问题解决教学的效果。本文考虑到小学数学课堂教学的现实情况，从探究性、生活性、层次性、开放性等四个方面阐述了如何设计数学问题，从而更好地转变小学生的学习方式，将培养小学生的数学素养落到实处。

关键词： 数学问题解决教学 探究性 生活性 层次性 开放性

所谓数学问题解决，是指在有特定的目标却没有实现目标的手段的情境中，运用数学领域的知识和认知策略实现目标的一种思维活动。新的2011版《小学数学新课程标准（修改稿）》把总体目标分解为四维目标：知识与技能、数学思考、问题解决和情感态度，并指出：让学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。

当代著名美国数学家哈尔斯说过：问题是数学的心脏。在当今的小学数学教学中，大多数的练习题是不能够称为问题的，因为这些题目只需学生照着老师教的方法机械地模仿，实际上学生用到的只是一种技能，一种操作，不需要经历动手实践、自主探索的过程。长期这样训练，难免会导致“熟能生笨”的后果。因此数学问题解决教学中问题的设计将直接影响“问题的解决”。新课程标准指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。因此，教师在课堂上应该提出好的问题，这样才能使学生学会数学地思考，帮助学生实现创新与发展，有效转变学生的学习方式，从而达到培养和提高学生数学素养的目的。

一、问题的设计要有探究性

小学生的学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除了接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，因此，为了鼓励小学生自己去探索，自己去发现问题、分析问题，寻找解决问题的方法，教师在上课的时候一定要提出一些具有探究性的数学问题。

例如，我在教学中曾举过这样一个例子：“毕达哥拉斯学派”的信念是“万物皆数”。他们用小石子排列成各种形状表示数，可以排成三角形的小石子称为三角形数。如图：

如果我们把1看做是第1个三角形数，根据三角形数的排列规律，求出第100个三角形数。

分析：让学生认真地观察图形，探索发现三角形数的排列规律：

1，1+2，1+2+3，1+2+3+4

学生之间合作交流便可得出第100个三角形数是

1+2+3+…+100

从而

1+2+3+…+100

=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）

=101×50

=5050

这种问题的设计远比让学生直接计算1+2+3+…+100的值更有探索价值，也更容易将学生引入主动参与探索的过程。

二、问题的设计要有生活性

生活中处处有数学，数学就在学生碰到的所有现象中，在他们遇到的所有问题中，在他们采取的所有行为方式中。倡导数学学习回归生活，这已经成为当今转变小学数学教育观念的一个重大命题。因此，数学问题的设计要充分考虑到小学生的生活经验，贴近儿童的生活，源于他们的数学现实。在小学数学教学中，教师要强调数学的应用，真正让数学学习回归儿童的生活现实。

比如，在学习了长方形、正方形的面积计算及组合图形的面积计算之后，老师可以让学生运用所掌握的数学知识解决生活中的实际问题。如可以设计这样的问题作为学生的实践作业：自己亲自动手量一量、算一算自己家的房子实际居住面积有多大。学生要计算自己所居住房子的面积，首先要测量出相关的数据，然后利用所学的面积公式进行计算。在这样的实际测算过程中，既提高了学生学习数学的兴趣，又培养了动手操作、计算的能力，从而达到了让学生在生活中学，在生活中用的教学目的。

三、问题的设计要有层次性

教学过程中，有时要围绕新知识的“生长点”，促进并完成知识的迁移，而且针对不同层次的学生，设计不同层次的问题，满足学生的知识需求。问题设计一定要有层次，不能过于笼统，要有层次性和梯度性，使优等生从问题的设计中感到挑战，中等学生受到激励，学习困难的学生能尝到成功的喜悦，让不同的学生在数学上得到不同的发展，最大限度地调动学生的学习积极性，增强学生学习的自信心。

例如，小学生学习过直线部分的内容后，老师可以这样设计问题：

（1）在平面内画2条直线，且两条直线不重合。那么最多有多少个交点？

（2）在平面内画3条直线，且每两条直线都不重合。那么最多有多少个交点？

（3）在平面内画4条直线，且每两条直线都不重合。那么最多有多少个交点？

（4）在平面内画10条直线，且每两条直线都不重合。那么最多有多少个交点？

如果老师直接给出第（4）个问题，那么对于缺乏数学经验的小学生来说，通常都是在纸上尝试画出10条直线，而后试图数出交点的个数，这样很难得到正确的答案，原因就是要数的交点太多。而通过前3个问题的给出，使得该问题具有一定的层次性和梯度性，容易让学生参与到问题解决的过程中。

四、问题的设计要有开放性

《小学数学新课程标准（修改稿）》明确指出，义务教育阶段数学课程的最终目标是：为学生的终身可持续发展奠定良好的基础，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上能得到不同的发展。开放性的数学问题有条件不完备或答案不确定、解决策略具有发散性和创新性等特征，能够让不同的学生在同一问题上得到不同的发展，使学生乐于参与，主动探索，从而让每个人都有体验成功的机会。

例如，我在教学中提出这样一个问题：实验小学五年级（1）班共有46名学生，在“读书月”的活动中班委决定每人购买一本单价为12元的故事书。新华书店对购买50本及50本以上者给予八折优惠。利用以上信息，请同学们制定购书方案。

对上述问题，启发学生充分利用以上信息进行分析探究和交流，自行制定最佳购买方案，有利于培养学生的创新能力和应用数学的能力。有如下三种方案：

方案1：学生单独购买，全班合计付款：

12×46=552（元）

方案2：班级统一购买，并且多买4本，全班共付：

12×80%×50=480（元）

方案3：与其他班一起购买，全班共付：

12×80%×46=441.6（元）

上述三种购买方案，策略不同，结果也不一样，从中可发现后两种方案比第一种方案好，最佳方案是第三种。此类应用题比传统的一题多解的应用题更有趣味性，更能吸引学生。

总之，一个好的数学问题可以鼓励学生主动探究，善于思考，有利于培养和提高学生的数学素养。在解决小学数学问题的过程中，设计问题不是目的，而是一种重要的手段。学生通过解决教师提出的问题，能增强数学应用意识，发展数理思维，提高数学素养。

参考文献：

[1]杨庆余.小学数学课程与教学.中国人民大学出版社，2010.7.

[2]郜舒竹.问题解决与数学实践.高等教育出版社，2012.6.

[3]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.高等教育出版社，2004.10.